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1、2010年鹿城区初中数学教师学科知识竞赛试题（本卷满分120分，考试时间150分钟）学校 姓名 成绩 一、选择题（每小题5分，共40分）1、设，则（ ）A. B. C. D. 2、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示. 如果记6的对面的数字为，2的对面的数字为，那么的值为（ ）.A11 B8 C7 D33、某君最初有512元，和人打赌8次，结果赢4次，输4次，但不知输赢次序，若每次赌金是此次赌前的余钱的一半，则最后的结果为（ ）11xyOA输了162元 B赢了162元 C输了350元 D依据输赢所发生的次序而定4、右图是某条公共汽车线路
2、收支差额与乘客量的图像（收支差额=车票收入支出费用）. 由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格. 下面给出四个图像（如图所示）则（ ）A11xyOA11xyOyA11xyO11xOAA反映了建议（2），反映了建议（1） B反映了建议（1），反映了建议（2）C反映了建议（1），反映了建议（2） D反映了建议（1），反映了建议（2）5、用表示不大于的最大整数，则方程的解的个数为（ ）A0 B1 C2 D36、若方程与有一个相同的根，且为一三角形的三边，则此三角形一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等边
3、三角形 D等腰直角三角形7、设是大于1909的正整数，使得为完全平方数的的个数是（ ）A3 B4 C5 D68、以半圆的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后与直径交于点，若，且，则的长为（ ）A B C D4二、填空题（每小题5分，共30分）9、将化成小数，则小数点后第2009位的数字为 .10、在中，分别是上的点，,，交于点，若，则四边形的面积为_.11、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3，现任意抽取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是_.49A3572635428691769354289B512876412、已知是实数，若是关于的一元二次方程的两个非
4、负实根，则的最小值是_.13、近几年来，流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下： （1）在99的九宫格子中，分成9个33的小九宫格，用1到9这9个数字填满整个格子；（2）每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少.那么依上述规则，在右图中A处应填入的数字为_；B处应填入的数字为_ .14、三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线。现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为_.三、解答题（本大题共4小题，12+12+13+13，共50分）1
5、5、已知：ABC中，ACB90，AB边上的高线CH与ABC的两条内角平分线AM、BN分别交于P、Q两点，PM、QN的中点分别为E、F.求证：EFAB.16、青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风.刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30千米的镇，二分队因疲劳可在营地休息小时再往镇参加救灾.一分队出发后得知，唯一通往镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路.已知一分队的行进速度为千米/时，二分队的行进速度为千米/时.（1）若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队的
6、行进速度至少为多少千米/时？（2）若= 4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？17、已知过点（3，4）,点与点关于轴对称，过作的切线交轴于点.（1）求的值；（2） 如图，设与轴正半轴交点为，点、是线段上的动点（与点不重合），连接并延长、交于点、，直线交轴于点，若是以为底的等腰三角形，试探索的大小怎样变化，请说明理由.yHADOOCPFyGDExBx18、A、B、C、D、E五支足球队，每两队比赛一场，每场胜的队得3分，负队得0分，踢平则两队各得1分. 赛完后，A、B、C、D四支队的总得分分别为8，7，4，1，问E队至多得几分？至少得几分？并说明理由.2010年鹿城区初
7、中数学教师学科知识竞赛试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案ACCBDABA5、由方程得，而，所以，即，解得，从而只可能取值.当时，解得； 当时，没有符合条件的解；当时，没有符合条件的解； 当时，解得；当时，解得.因此，原方程共有3个解. 选（ D ）7、设，则，由于其为完全平方数，所以不妨设为（其中为正整数），则.验证易知，只有当时，上式才可能成立.此时，对应的值分别为50，20，10，2.因此，使得为完全平方数的共有4个，分别为1959，1989，1999，2007.选（ B ）8、二、填空题（每小题5分，共30分）9、 10、 11、 12、 1
8、3、 1 ， 3 14、 201 三、解答题（本大题共4小题，12+12+13+13，共50分）15、证明：BN是ABC的平分线 .又CHAB . 又F是QN的中点 CFQN C、F、H、B四点共圆又，FCFH故 点F在CH的中垂线上同理可证，点E在CH的中垂线上 EFCH.又ABCH， EFAB.16、（1）一分队的行进速度至少为千米/时.（2）要使二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地不休息.17、（1） （2）当、两点在上运动时（与点不重合），的值不变BOCPFyGDExMNT过点作于，并延长交于，连接，交于。 为等腰三角形， 平分 弧=弧， ， =即当、两点在上运动时（与点不重合）
9、，的值不变.18、解：五支队共赛10场，如无平局，则总分为30分，如有一场平局，则总分减少1分.将8，7，4，1分拆成3与1的和（3，1的个数之和不超过4） 83+3+1+1 73+3+1 43+11+1+1+1 11其中只有4有两种不同的分拆法，从分拆可以看出：（1）A、B、C、D四支队在比赛中的分数至少出现5个1，因此整个比赛至少有3场踢平，从而总分至多为30327，E队得分至多为2787417分. 下面的比赛结果说明E队可以得7分 A胜C、D，平B、E； B胜D、E，平A，负C； C胜B，平D，负A，E D平C，负A、B、E； E胜C、D，平A，负B（2）当C队与其余四支队均踢平时，E队
10、得分才能最少，此时E队从C队处获得1分，又因为D队的1分是与C队踢平而得，故D队必负于E队，所以E队从D队处获得3分，所以E队至少获得4分.若E队的得分就是4分，则E队必负于A队与B队，这时A队胜E、D平C，故它必平B队，这样B队胜E、D平A、C得8分，矛盾.所以E队至少得5分.下面的比赛结果说明E队可以得5分 A胜B、D，平C、E； B胜D、E，平C，负A； C平A、B、D、E D平C，负A、B、E； E胜D，平A、C，负B2011年广州市初中数学青年教师解题比赛 决 赛 试 卷 2011410本试卷共8页， 23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分
11、，满分40分，请将唯一正确的答案代号填在第3页的答题卷上）1已知集合，且，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）2数列的前项和为，若，则等于（A）1（B） （C） （D）013141516171819秒频率/组距0.360.340.180.060.040.023某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（A）0.9，35 （B）0.9，45（C）0.1，35 （D）0.1，454已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（A）3 （B） （C）3或 （D）或25. 如图，PA、PB切于A、B，点C是上异于A、B的任意一点，则的度数为（A） （B） （C）或 （D）无法确定6已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是(A) (B)
