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1、2010年中考模拟题数学试卷(二)*考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填在题后的括号内,每小题3分,共24分)1“比a的大2的数”用代数式表示是( ) A. a2 B. a2 C. a +2 D. a22将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是( )A2,3,4B5,5,6C8,15,17D9,12,13 3计算的结果是( )A2 BC1 D4已知O1的半径为8cm,O2的半径R为2cm,两圆的圆心距O1O2为6cm,则这两圆的位置关系是( ) A相交 内含 内切 外切5甲、乙两人参加植树活动,两人共植树20
2、棵,已知甲植树数是乙的1.5倍如果设甲植树x棵,乙植树y棵,那么可以列方程组( ) 6如图AOB中,AOB120,BD,AC是两条高,连接CD,若AB4,则DC的长为()AB2CD7 若322,则直线一定经过点()A(0,2)B(3,2)C(,2)D(,1)8 若函数y 的自变量x的取值范围是全体实数,则c的取值范围是 Ac1 Bc1 Cc1 Dc1二、填空题(每小题3分,共24分)9若和互为相反数,则_。10以长为8,宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_.11一项工程,甲独做需12小时完成,若甲、乙合做需4小时完成,则乙独做需 小时完成。12三角形的两边长为2cm和2cm,则这个三角
3、形面积的最大值为_cm2.13如图,已知平行四边形ABCD 中, BCD的平分线 交边AD于E ,ABC的平分线交AD于F若AB8,AE3,则DF14 如图,ABC中,D为BC边上一点,BADC,ADAC35,ABC的面积为25,则ACD的面积为15 如图,直线2与轴相交于点A,与轴相交于点B,将ABO沿着AB翻折,得到ABC,则点C的坐标为16如图,AB是半圆O的直径,半径OCAB,O的直径是OC,AD切O于D,交OC的延长线于E设O的半径为r,那么用含r的代数式表示DE,结果是DE 三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分)17先化简,再求值(23)(1)1
4、8解不等式组 并把不等式的解集在数轴上表示出来19如图所示,在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形()用,表示纸片剩余部分的面积;()当8,6,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的一半时,求正方形的边长20如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号)。 四、(每小题10分,共20分)21甲、乙两超市(大型商场)同时开业,为了吸引顾客,都举行有奖酬宾活动:凡购物满100元,均可得到一次摸奖的机会在一个纸盒里装有2个红球和2
5、个白球,除颜色外其它都相同,摸奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时,与人民币等值)的多少(如下表)甲超市:球两红一红一白两白礼金券(元)5105乙超市:球两红一红一白两白礼金券(元)10510(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;(2)如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个超市购物?请说明理由22汶川大地震发生后,某中学八年级(一)班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动. 活动结束后,班长将捐款情况进行了统计 ,并绘制成下面的统计图.(1)求这40 名同学捐款的平均数;()这组数据的众数是,中位数是()该校共有学生1200名,请根据该班的捐款
6、情况,估计这个中学的捐款总数大约是多少元?五、(本题12分)23 如图1,四边形ABCD是矩形,P是BC边上的一点,连接PA、PD()求证:PAPCPBPD证明:作PEAD于点E()如图2,当点A在矩形ABCD的内部时,连接PA、PB、PC、PD上面的结论是否还成立?说明理由()当点A在矩形ABCD的外部时,连接PA、PB、PC、PD上面的结论是否还成立?(不必说明理由)六、(本题12分)24如图,A(2,1)是矩形OCBD的对角线OB上的一点,点E在BC上,双曲线经过点A,交BC于点E,交BD于点F,若CE()求双曲线的解析式;()求点F的坐标;()连接EF、DC,直线EF与直线DC是否一定
7、平行?(只答“一定”或“不一定”) 七、(本题12分)25四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE设EAD1,EAB2,ABE3,CBE4,给出下列五个关系式,ADBC;DECE;1234;ADBCAB;将其中的三个关系作为题设,另外两个作为结论,构成一个命题()用序号写出一个真命题(书写形式如:如果,那么),并给出证明;()用序号写出三个真命题(不需要证明)()在本题可以书写的命题中,只有一个是假命题,是哪一个?说明理由 八(本题14分)26如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为(4,0),以OA为一边,在第一象限作等边OAB()求点B的坐标()求经过O、A、B三点的抛物
8、线的解析式()直线与()中的抛物线在第一象限相交于点C,求点C的坐标;()在()中,直线AC上方的抛物线上,是否存在一点D,使得OCD的面积最大?如果存在。求出点D的坐标和面积的最大值,如果不存在,请说明理由2010年中考模拟题数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,共24分)1A; 2; 3;4;5; 6;7D;8二、填空题(每小题3分,共24分)9254;1020; 116;122;133; 1416;15(,3);16三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分)17解:原式=(2a3)(a1)(2a3)(a1)2a2a34分当a2时,原式的值为16
9、分18 解:由3(2)45得:3564221由得:14845516分8分19解:()剩余部分的面积为42分()由题意得:4(4)66分当8,6时,422不合题意,舍去2正方形的边长为28分 20解:过点A作AHCD,垂足为H由题意可知四边形ABDH为矩形,CAH30,ABDH1.5,BDAH6在RtACH中,DH1.5,5分在RtCDE中,(米)答:拉线CE的长为()米10分四(每小题10分,共20分)21 开始第1个球 红 白第2个球 红 白 白 红 红 白(1)树状图为:4分(2) 去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是(甲), 7分去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是(乙),
10、9分 我选择去甲超市购物 10分22解:()这40 名同学捐款的平均数是57.75元;3分(2)40元,15元;6分()57.75120069300(元)答:估计这个中学的捐款总数大约是69300元10分五、(本题12分)23 ()证明:作PEAD于点E四边形ABCD是矩形BCBADADC90四边形ABPE是矩形ABPECDPAPBABPDPCCDPAPCPBABPCPBPDPBPCCDPBPCABPAPCPBPD5分()成立过点P作AD的垂线,交AD于点E,交BC于点F则四边形ABFE和CDEF为矩形AEBF,DECF由勾股定理得:则APAEPE,PCPFCFBPBFPF,PDDEPEPAPCAEPEPFCFPBPDBFPFDEPEPAPCPBPD10分()成立12分六、(本题12分)24解:()双曲线经过点A(2,1)12双曲线的解析式为()设直线OB的解析式为直线经过点A(2,1)直线的解析式为CE,代入双曲线解析式得到点的坐标为(3,)点B的横坐标为3代入直线解析式,得到点B的坐标为(3,)点F的纵坐标为代入双曲线的解析式,得到点F的坐标为(,)()一定七、25解:()如果,那么证明:延长AE交BC的延长线于点F(如图)ADBC1F,ADEFCE又CEDEADEFCEAEF