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1、2021中考数学 二轮专题汇编:三角形一、选择题1. 下面是小强用三根火柴组成的图形,其中符合三角形概念的是() 2. 如图,ABAC,ADBC,垂足分别为A,D.则图中能表示点到直线距离的线段共有()A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条 3. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A. 2 cm,3 cm,5 cm B. 7 cm,4 cm,2 cmC. 3 cm,4 cm,8 cm D. 3 cm,3 cm,4 cm 4. 在ABC中,若一个内角等于另两个内角的差,则()A.必有一个内角等于30B.必有一个内角等于45C.必有一个内角等于60D.必有一个内角等于90 5. 在ABC中
2、,若C40,B4A,则A的度数是()A30 B28 C26 D40 6. (2019荆门)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放,使得它们的直角边互相垂直,则的度数是ABCD7. 如图,将ABC沿BC向右平移后得到DEF,A65,B30,则DFC的度数是()A65 B35 C80 D85 8. 如图,在ABC中,AB4,BC6,DE、DF是ABC的中位线,则四边形BEDF的周长是()A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 二、填空题9. 若正多边形的一个外角是60,则这个正多边形的内角和是_ 10. 如图,已知直线ab,ABC的顶点B在直线b上,C90,136,则2_ 11. 如图,已知A54
3、,B31,C21,则1_. 12. 如图,将ABC沿直线DE折叠,使点C与点A重合,已知AB7,BC6,则BCD的周长为_ 13. 如图,已知ab,若1275,则34_. 14. 在ABC中,AB4,AC3,AD是ABC的角平分线,则ABD与ACD的面积之比是_ 15. 如图,ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,若SABC12,则图中阴影部分的面积是_ 16. 如图,直角三角形的两条直角边AC,BC分别经过正九边形的两个顶点,则图中1+2的度数是.三、解答题17. 如图,四边形中,分别是的中点,连结并延长,分别交的延长线于点,求证:18. 有一个n边形的内角和与外角和之比是92,求它
4、的边数n. 19. 如图,佳佳和音音住在同一小区(A点),每天一块去学校(B点)上学.一天,佳佳要先去文具店(C点)买练习本再去学校,音音要先去书店(D点)买书再去学校(B,D,C三点在同一条直线上).这天两人从家到学校谁走的路程远?为什么?20. 如图,在ABC中,点E在AC上,AEB=ABC.(1)如图,作BAC的平分线AD,与CB,BE分别交于点D,F.求证:EFD=ADC;(2)如图,作ABC的外角BAG的平分线AD,交CB的延长线于点D,反向延长AD交BE的延长线于点F,则(1)中的结论是否仍然成立?为什么?21. 已知ABC的周长是20,三边分别为a,b,c.(1)若b是最大边,求
5、b的取值范围;(2)若ABC是三边均不相等的三角形,b是最大边,c是最小边,且b=3c,a,b,c均为整数,求ABC的三边长.22. 如图,线段相交于点,且,连结,分别是的中点,分别交于,求证: 23. 如图,是平行四边形内任意一点,分别是的中点若,交于,交于,交于,交于,求证:24. 如图,求证:四边形两组对边中点连线与两对角线中点连结这三条线共点 2021中考数学 二轮专题汇编:三角形-答案一、选择题1. 【答案】C 2. 【答案】D【解析】AD是点A到直线BC的距离;BA是点B到直线AC的距离;BD是点B到直线AD的距离;CA是点C到直线AB的距离;CD是点C到直线AD的距离,共5条,故
6、答案为D. 3. 【答案】D【解析】根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,进行判断,A中235不能构成三角形;B中247不能构成三角形;C中348不能构成三角形;只有D选项符合 4. 【答案】D解析不妨设A=C-B,A+B+C=180,2C=180,C=90,ABC是直角三角形,故选D. 5. 【答案】B解析 ABC180,C40,B4A,5A40180.A28. 6. 【答案】C【解析】如图,由题意得,由三角形的外角性质可知,故选C7. 【答案】D 8. 【答案】D【解析】DE、DF是ABC的中位线,DEAB,DFBC,DEAB,DFBC,四边形BEDF是平行四边形,AB4,BC
7、6,DEBF2,DFBE3,四边形BEDF的周长为:2(DEDF)10. 二、填空题9. 【答案】720解析 该正多边形的边数为360606.该正多边形的内角和为(62)180720. 10. 【答案】54【解析】如解图,过点C作直线CEa,则abCE,则1ACE,2BCE,ACEBCE90,1290,136,254. 11. 【答案】106解析 由三角形的外角性质可知,CDBAC75,1CDBB106. 12. 【答案】13【解析】由折叠的性质可得:CDAD,BCD的周长BCCDBDBCADBDBCBA6713. 13. 【答案】105解析 如图,51275,3464180518075105
8、. 14. 【答案】43【解析】如解图,过D作DEAB,DFAC,垂足分别为E、F,AD是BAC的平分线,DEDF(角平分线上的点到角两边的距离相等),设DEDFh,则. 15. 【答案】4【解析】ABC三边的中线AD,BE,CF相交于点G,SABDSACDSABC126,AG2GD,由三角形的面积公式得SACGSACD4,又AECE,SCEGSACG2,同理SBGF2,S阴影224. 16. 【答案】190解析 如图,正九边形的一个内角为(9-2)1809=140,3+4=90,则1+2=1402-90=190.三、解答题17. 【答案】连结,取中点,连结,由条件易得分别是的中位线,所以,且
9、,因为,所以,所以,由可得:,同理可得,所以18. 【答案】解:依题意得,即360(n2)3609,解得n11. 19. 【答案】解:佳佳从家到学校走的路程远.理由:佳佳从家到学校走的路程是AC+CD+BD,音音从家到学校走的路程是AD+BD.在ACD中,AC+CDAD,AC+CD+BDAD+BD,即佳佳从家到学校走的路程远.20. 【答案】解:(1)证明:AD平分BAC,BAD=DAC.EFD=DAC+AEB,ADC=ABC+BAD,且AEB=ABC,EFD=ADC.(2)EFD=ADC仍然成立.理由:AD平分BAG,BAD=GAD.FAE=GAD,FAE=BAD.EFD=AEB-FAE,A
10、DC=ABC-BAD,且AEB=ABC,EFD=ADC.21. 【答案】解:(1)依题意有ba,bc.又a+cb,a+b+c3b且a+b+c2b,则2b203b,解得203b10.(2)203b10,b为整数,b=7,8,9.b=3c,且c为整数,b=9,c=3.a=20-b-c=8.故ABC的三边长分别为8,9,3.22. 【答案】连结,取中点,连结,由条件易得分别是的中位线,所以,且,因为,所以,所以,由可得,同理可得,所以,所以23. 【答案】设法证明四边形为平行四边形因为,分别为,的中点,所以,且,且,从而是中点同理可证,是的中点(是的中位线)所以四边形为平行四边形,同理,因此 ,即四
11、边形为平行四边形,故说明 本题证明显示了用平行四边形证题的技巧,平行四边形,像三座互相连接的桥梁一样沟通了条件与结论之间的道路事实上,由于为平行四边形,我们还可得到,与互相平分等等一系列结论为的中点(同样为的中点)的断言可以证明于下:取中点,连,则且,所以四边形为平行四边形,因此为的中点 24. 【答案】方法一:设分别为的中点,要证明及三线共点因为且,所以且,且,从而四边形为平行四边形,故与互相平分设与的交点为,则经过中点(当然也是中点)同理,也过中点所以,三线共点于说明:本题证明的关键是平行四边形的获得(它是通过三角形中位线定理来证明的)由此可见,在某些四边形的问题中,通过构造平行四边形去解题是一种常用的技巧请看下例方法二:应用中点公式法可设,那么线段的中点坐标为,线段的中点坐标为那么线段的中点坐标为同理可得:的中点坐标也为所以可知:,三线共点于