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1、2021中考数学 二轮专题汇编：三角形一、选择题1. 下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是() 2. 如图，ABAC，ADBC，垂足分别为A，D.则图中能表示点到直线距离的线段共有()A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条 3. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A. 2 cm，3 cm，5 cm B. 7 cm，4 cm，2 cmC. 3 cm，4 cm，8 cm D. 3 cm，3 cm，4 cm 4. 在ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则()A.必有一个内角等于30B.必有一个内角等于45C.必有一个内角等于60D.必有一个内角等于90 5. 在ABC中
2、，若C40，B4A，则A的度数是()A30 B28 C26 D40 6. (2019荆门)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是ABCD7. 如图，将ABC沿BC向右平移后得到DEF，A65，B30，则DFC的度数是()A65 B35 C80 D85 8. 如图，在ABC中，AB4，BC6，DE、DF是ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是()A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 二、填空题9. 若正多边形的一个外角是60，则这个正多边形的内角和是_ 10. 如图，已知直线ab，ABC的顶点B在直线b上，C90，136，则2_ 11. 如图，已知A54
3、，B31，C21，则1_. 12. 如图，将ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB7，BC6，则BCD的周长为_ 13. 如图，已知ab，若1275，则34_. 14. 在ABC中，AB4，AC3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是_ 15. 如图，ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若SABC12，则图中阴影部分的面积是_ 16. 如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中1+2的度数是.三、解答题17. 如图，四边形中，分别是的中点，连结并延长，分别交的延长线于点，求证：18. 有一个n边形的内角和与外角和之比是92，求它
4、的边数n. 19. 如图，佳佳和音音住在同一小区(A点)，每天一块去学校(B点)上学.一天，佳佳要先去文具店(C点)买练习本再去学校，音音要先去书店(D点)买书再去学校(B，D，C三点在同一条直线上).这天两人从家到学校谁走的路程远?为什么?20. 如图，在ABC中，点E在AC上，AEB=ABC.(1)如图，作BAC的平分线AD，与CB，BE分别交于点D，F.求证:EFD=ADC;(2)如图，作ABC的外角BAG的平分线AD，交CB的延长线于点D，反向延长AD交BE的延长线于点F，则(1)中的结论是否仍然成立?为什么?21. 已知ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.(1)若b是最大边，求
5、b的取值范围;(2)若ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b=3c，a，b，c均为整数，求ABC的三边长.22. 如图，线段相交于点，且，连结，分别是的中点，分别交于，求证： 23. 如图，是平行四边形内任意一点，分别是的中点若，交于，交于，交于，交于，求证：24. 如图，求证：四边形两组对边中点连线与两对角线中点连结这三条线共点 2021中考数学 二轮专题汇编：三角形-答案一、选择题1. 【答案】C 2. 【答案】D【解析】AD是点A到直线BC的距离；BA是点B到直线AC的距离；BD是点B到直线AD的距离；CA是点C到直线AB的距离；CD是点C到直线AD的距离，共5条，故
6、答案为D. 3. 【答案】D【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行判断，A中235不能构成三角形；B中247不能构成三角形；C中348不能构成三角形；只有D选项符合 4. 【答案】D解析不妨设A=C-B，A+B+C=180，2C=180，C=90，ABC是直角三角形，故选D. 5. 【答案】B解析 ABC180，C40，B4A，5A40180.A28. 6. 【答案】C【解析】如图，由题意得，由三角形的外角性质可知，故选C7. 【答案】D 8. 【答案】D【解析】DE、DF是ABC的中位线，DEAB，DFBC，DEAB，DFBC，四边形BEDF是平行四边形，AB4，BC
7、6，DEBF2，DFBE3，四边形BEDF的周长为：2(DEDF)10. 二、填空题9. 【答案】720解析 该正多边形的边数为360606.该正多边形的内角和为(62)180720. 10. 【答案】54【解析】如解图，过点C作直线CEa，则abCE，则1ACE，2BCE，ACEBCE90，1290，136，254. 11. 【答案】106解析 由三角形的外角性质可知，CDBAC75，1CDBB106. 12. 【答案】13【解析】由折叠的性质可得：CDAD，BCD的周长BCCDBDBCADBDBCBA6713. 13. 【答案】105解析 如图，51275，3464180518075105
8、. 14. 【答案】43【解析】如解图，过D作DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，AD是BAC的平分线，DEDF(角平分线上的点到角两边的距离相等)，设DEDFh，则. 15. 【答案】4【解析】ABC三边的中线AD，BE，CF相交于点G，SABDSACDSABC126，AG2GD，由三角形的面积公式得SACGSACD4，又AECE，SCEGSACG2，同理SBGF2，S阴影224. 16. 【答案】190解析 如图，正九边形的一个内角为(9-2)1809=140，3+4=90，则1+2=1402-90=190.三、解答题17. 【答案】连结，取中点，连结，由条件易得分别是的中位线，所以，且
9、，因为，所以，所以，由可得：，同理可得，所以18. 【答案】解：依题意得，即360(n2)3609，解得n11. 19. 【答案】解:佳佳从家到学校走的路程远.理由:佳佳从家到学校走的路程是AC+CD+BD，音音从家到学校走的路程是AD+BD.在ACD中，AC+CDAD，AC+CD+BDAD+BD，即佳佳从家到学校走的路程远.20. 【答案】解:(1)证明:AD平分BAC，BAD=DAC.EFD=DAC+AEB，ADC=ABC+BAD，且AEB=ABC，EFD=ADC.(2)EFD=ADC仍然成立.理由:AD平分BAG，BAD=GAD.FAE=GAD，FAE=BAD.EFD=AEB-FAE，A
10、DC=ABC-BAD，且AEB=ABC，EFD=ADC.21. 【答案】解:(1)依题意有ba，bc.又a+cb，a+b+c3b且a+b+c2b，则2b203b，解得203b10.(2)203b10，b为整数，b=7，8，9.b=3c，且c为整数，b=9，c=3.a=20-b-c=8.故ABC的三边长分别为8，9，3.22. 【答案】连结，取中点，连结，由条件易得分别是的中位线，所以，且，因为，所以，所以，由可得，同理可得，所以，所以23. 【答案】设法证明四边形为平行四边形因为，分别为，的中点，所以，且，且，从而是中点同理可证，是的中点（是的中位线）所以四边形为平行四边形，同理，因此 ，即四
11、边形为平行四边形，故说明 本题证明显示了用平行四边形证题的技巧，平行四边形，像三座互相连接的桥梁一样沟通了条件与结论之间的道路事实上，由于为平行四边形，我们还可得到，与互相平分等等一系列结论为的中点（同样为的中点）的断言可以证明于下：取中点，连，则且，所以四边形为平行四边形，因此为的中点 24. 【答案】方法一：设分别为的中点，要证明及三线共点因为且，所以且，且，从而四边形为平行四边形，故与互相平分设与的交点为，则经过中点（当然也是中点）同理，也过中点所以，三线共点于说明：本题证明的关键是平行四边形的获得（它是通过三角形中位线定理来证明的）由此可见，在某些四边形的问题中，通过构造平行四边形去解题是一种常用的技巧请看下例方法二：应用中点公式法可设，那么线段的中点坐标为，线段的中点坐标为那么线段的中点坐标为同理可得：的中点坐标也为所以可知：，三线共点于
