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1、三角函数模型的简单应用,三角函数模型的简单应用14-12概要,函数模型的应用示例,1、物理情景 简单和谐运动 星体的环绕运动 2、地理情景 气温变化规律 月圆与月缺 3、心理、生理现象 情绪的波动 智力变化状况 体力变化状况 4、日常生活现象 涨潮与退潮 股票变化,正弦型函数,三角函数模型的简单应用14-12概要,返回,三角函数模型的简单应用14-12概要,例题1,下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题： （1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？ （2）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？ （3）写出这个简谐运动的函数表达式,三角函数模型的简单应
2、用14-12概要,如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数,求这一天614时的最大温度。 （）写出这段曲线的函数解析式,注意一般的，所求出的函数模型只能近似地刻画这天某个时段的温度变化情况，因此要特别注意自变量的变化范围,例题,三角函数模型的简单应用14-12概要,例3. 画出函数y|sinx|的图象并观察其 周期,根据解析式模型建立图象模型,三角函数模型的简单应用14-12概要,小结：利用函数解析式模型建立 函数图象模型，并根据图象认识性质,根据解析式模型建立图象模型,例3. 画出函数y|sinx|的图象并观察其 周期,三角函数模型的简单应用14-12概要,例4：海水受日月的引力，
3、在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表,1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001,三角函数模型的简单应用14-12概要,讲授新课,问题1：观察上表的数据，你发现了 什么规律,问题3：能根据函数模型求整点时的水深 吗,问题2：根据数据作出散点图. 观察图形， 你认为可以用怎样的函数模型刻 画其中的规律,三角函数模型的简单应用14-12概要,x,y,O,3,6,9,12,15,18,21,24,2,4,6
4、,解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中 描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用 函数 刻画水深与时间的关系,三角函数模型的简单应用14-12概要,从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12， 由,三角函数模型的简单应用14-12概要,2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久,三角函数模型的简单应用14-12概要,2）货船需要的安全水深 为 4+1.5=5.5 （米），所以 当y5.5时就可以进港. 令 化简得,由计算器计算可得,解得,因为 ，所以有函数周期
5、性易得,因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出 港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次 可以在港口停留5小时左右,解,三角函数模型的简单应用14-12概要,3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域,三角函数模型的简单应用14-12概要,解,3）设在时刻x船舶的安全水深为y， 那么y=5.5-0.3(x-2) (x2),在同一坐标 系内作出这两个函数的图象，可以看 到在6时到7时之间两个函数图象有一 个交点,通过计算可得在6时的水深
6、约为5米，此时船舶的安全水深约为 4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米； 7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安 全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域,三角函数模型的简单应用14-12概要,小结,1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等,2.建立三角函数模型的一般步聚,搜集数据,利用计算机作出相应的散点图,进行函数拟合得出函数模型,利用函数模型解决实际问题,三角函数模型的简单应用14-12概要,例1:如图为一个缆车示
7、意图，该缆车半径 为4.8 m，圆上最低点与地面距离为 0.8 m，60秒转动一圈，图中OA与地 面垂直，以OA为始边，逆时针转动 角到OB，设B点与地面距离是h. (1)求h与间的函数关系式； (2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车第一次到达最高点时用的时间,三角函数模型的简单应用14-12概要,三角函数模型的简单应用14-12概要,答：缆车第一次到达最高点时，用的时间为30秒,在单位时间内所走 的弧度即为角速度,三角函数模型的简单应用14-12概要,练习: 如图，某大风车的半径为2m,每12s旋转一周，它的最低点O离地面0.5m,风车圆周上一点A从最
8、低点O按逆时针方向开始运动，运动t(s)后与地面的距离为h(m).求距离h(m)与运动时间t(s)的关系式,解:建立直角坐标 系如图所示,O1,A,三角函数模型的简单应用14-12概要,由题意知:所求函数的模型为,则A=2,B=2.5,T=12,=/6,t=0时 h=0.5 当t=0时,sin(t+)=-1,所以=-/2,因此所求函数的关系式为 h=2sin(/6)x-/2,在单位时间内所走 的弧度即为角速度,三角函数模型的简单应用14-12概要,例3:海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回
9、海洋。下面是某港口某季节每天的时间与水深关系表,三角函数模型的简单应用14-12概要,问题1：观察上表的数据，你发现了 什么规律,问题3：能根据函数模型求整点时的水深 吗,问题2：根据数据作出散点图. 观察图形， 你认为可以用怎样的函数模型刻 画其中的规律,三角函数模型的简单应用14-12概要,x,y,O,3,6,9,12,15,18,21,24,2,4,6,解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中 描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用 函数 刻画水深与时间的关系,三角函数模型的简单应用14-12概要,从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12， 由,三角函数
10、模型的简单应用14-12概要,2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久,三角函数模型的简单应用14-12概要,2）货船需要的安全水深 为 4+1.5=5.5 （米），所以 当y5.5时就可以进港. 令 化简得,由计算器计算可得,解得,因为 ，所以有函数周期性易得,因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出 港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次 可以在港口停留5小时左右,解,三角函数模型的简单应用14-12概要,3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙
11、为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域,三角函数模型的简单应用14-12概要,x,o,y,3,6,9,12,15,18,21,24,2.5,5,7.5,2,3）设在时刻x船舶的安全水深为y，那么y=5.5-0.3(x-2) (x2),在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看到在6时到7时之间两个函数图象有一个交点,通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米；7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域,安全：水深吃水深度,三角函数模型的简单应用14-12概要,通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米；7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域,三角函数模型的简单应用14-12概要,实际问题,数学模型,实际问题 的解,抽象概括,数学模型 的解,还原说明,推理 演算,三角应用题的解题策略,三角函数模型的简单应用14-12概要
