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1、2020年高考真题模拟专项版汇编专题02 函数的概念与基本初等函数I1【2020年高考全国I卷理数】若，则ABCD【答案】B【解析】设，则为增函数，因为所以，所以，所以.，当时，此时，有当时，此时，有，所以C、D错误.故选：B【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题.2【2020年高考全国卷理数】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05志愿者
2、每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A10名B18名C24名D32名【答案】B【解析】由题意，第二天新增订单数为，设需要志愿者x名，,故需要志愿者名.故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.3【2020年高考全国卷理数】设函数，则f(x)A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减【答案】D【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，在上单调递减，在定义域内单
3、调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.4【2020年高考全国卷理数】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ln193）A60B63C66D69【答案】C【解析】，所以
4、，则，所以，解得.故选：C【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.5【2020年高考全国卷理数】已知5584，13485设a=log53，b=log85，c=log138，则AabcBbacCbcaDcab【答案】A【解析】由题意可知、，；由，得，由，得，可得；由，得，由，得，可得.综上所述，.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.6【2020年高考全国卷理数】若2x2y0Bln(yx+1)0Dln|xy|0【答案】A【解析】由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，
5、为上的增函数，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.7【2020年高考天津】函数的图象大致为A BC D【答案】A【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，选项B错误.故选：A【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合
6、要求的图象利用上述方法排除、筛选选项8【2020年高考天津】设，则的大小关系为A B C D【答案】D【解析】因为，所以.故选：D【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.9【2020年新高考全国卷】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传
7、染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln20.69) A1.2天B1.8天C2.5天 D3.5天【答案】B【解析】因为，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，则，所以，所以，所以天.故选：B【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.10【2020年新高考全国卷】若定义在的奇函数f(x)
8、在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是A B C D【答案】D【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，所以当时，当时，所以由可得：或或.解得或，所以满足的的取值范围是，故选：D【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.11【2020年新高考全国卷】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.A若n=1，则H(X)=0B若n=2，则H(X)随着的增大而增大C若，则H(X)随着n的增大而增大D若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)H(Y)【答案】AC【解析
9、】对于A选项，若，则，所以，所以A选项正确.对于B选项，若，则，所以，当时，当时，两者相等，所以B选项错误.对于C选项，若，则，则随着的增大而增大，所以C选项正确.对于D选项，若，随机变量的所有可能的取值为，且（）.由于，所以，所以，所以，所以，所以D选项错误.故选：AC【点睛】本小题主要考查对新定义“信息熵”的理解和运用，考查分析、思考和解决问题的能力，涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用，属于难题.12【2020年高考天津】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是A BC D【答案】D【解析】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点.因
10、为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；当时，如图3，当与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去），所以.综上，的取值范围为.故选：D 【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.13【2020年高考北京】已知函数，则不等式的解集是ABCD【答案】D【解析】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式的解集为：.故选：D【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.14【2020年高考北京】函数的定义域是_【答案】【解析】由题意得，故
11、答案为：【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.15【2020年高考浙江】函数y=xcos x+sin x在区间，上的图象可能是【答案】A【解析】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，据此可知选项B错误.故选：A【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项16【2020年高考浙江】已知a，bR且ab0，对于任意x
12、0均有(xa)(xb)(x2ab)0，则Aa0Cb0【答案】C【解析】因为，所以且，设，则零点为当时，则，要使，必有，且，即，且，所以；当时，则，要使，必有.综上一定有.故选：C【点晴】本题主要考查三次函数在给定区间上恒成立问题，考查学生分类讨论思想，是一道中档题.17【2020年高考江苏】已知y=f(x)是奇函数，当x0时，则的值是 【答案】【解析】，因为为奇函数，所以故答案为：【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.1【2020湖北省高三其他（理）】函数在的图象大致为ABCD【答案】A【解析】设，则，故为上的偶函数，故排除B又，排除C、D故选：A【点睛】本题
13、考查图象识别，注意从函数的奇偶性、单调性和特殊点函数值的正负等方面去判断，本题属于中档题.2【2020北京市八一中学高三月考】函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是ABCD【答案】D【解析】若，则，在区间上是增函数，符合.若，因为在区间上是增函数，故，解得.综上，.故选：D【点睛】本题考查含参数的函数的单调性，注意根据解析式的特点合理分类，比如解析式是二次三项式，则需讨论二次项系数的正负以及对称轴的位置，本题属于基础题.3【2020广东省高三其他（理）】已知偶函数的定义域为R，对，且当时，若函数在R上恰有6个零点，则实数的取值范围是ABCD【答案】B【解析】令，则，所以，所以，即函数的周期为2.若恰有6个零点，则，则的图象与有6个不同的交点，因为和均为偶函数且，故的图象与在上有三个不同的交点.画出函数和的图象如下图所示，由图可知：，得，得，.（或即，故）故选B【点睛】本题考查了函数周期性、奇偶性的应用，考查了利用数形结合法求解已知函数零点个数求参数问题，考查了数学运算能力.4【2020北京高三月考】已知
