《辽宁省五校协作体2014届高三上学期期初考试 数学(理)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省五校协作体2014届高三上学期期初考试 数学(理)试题(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、已知集合,则 ( )A、B、 C、 D、2、已知复数,则复数在复平面内对应的点位于 ( )A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限3、某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为( )A、9 B、18 C、27 D、364、已知为等比数列,若,则( )A、10B、20 C、60 D、1005、右图的算法中,若输入A=192,B
2、=22,输出的是( )A、0 B、1C、2 D、46、把一枚骰子连续掷两次,已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,第二次抛出的也是偶数点的概率为 ( )A、 B、 C、 D、7、给定命题:函数和函数的图象关于原点对称;命题:当时,函数取得极小值下列说法正确的是 ( ) A、是假命题 B、是假命题 C、是真命题 D、是真命题8、半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点,则A与B两点间的球面距离为( )A、 B、 C、 D、9、函数的部分图象大致是 ( )10、集合,,将集合中的所有元素排成一个递增数列,则此数列第68项是 ( ) A、464 B、466 C、468D、66611、已知函
3、数,且,的导函数,函数的图象如图所示则平面区域所围成的面积是( )A、2 B、3 C、4 D、5 12、如图,在等腰梯形ABCD中,ABCD,且AB=2AD,设,以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为,则( ) A、随着角度的增大,增大,为定值 B、随着角度的增大,减小,为定值 C、随着角度的增大,增大,也增大 D、随着角度的增大,减小,也减小二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13、已知随机变量服从正态分布= 。.14、若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为 15、已知,A是曲线与围成的区域,若在区域上随机投一点P,则点P落入
4、区域A的概率为_。16、点在函数的图象上运动,则2xy的最大值与最小值之比为三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、18、19、20、21每题12分,22、23、24每题10分。17、已知是的三个内角,向量m,向量n,m/n共线.()求角;()若,求的值.18、某大学高等数学老师上学期分别采用了两种不同的教学方式对甲、乙两个大一新生班进行教改试验(两个班人数均为60人,入学数学平均分数和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都一样)。现随机抽取甲、乙两班各20名同学的上学期数学期末考试成绩,得到茎叶图如下:乙甲26 6 3 2 18 3 2 2 19 8 7
5、 7 6 9 9 8 8987650 1 5 6 80 1 2 5 6 6 8 93 6 85 7 9 9()从乙班这20名同学中随机抽取两名高等数学成绩不得低于85分的同学,求成绩为90分的同学被抽中的概率;()学校规定:成绩不低于85分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式:其中) ()从乙班高等数学成绩不低于85分的同学中抽
6、取2人,成绩不低于90分的同学得奖金100元,否则得奖金50元,记为这2人所得的总奖金,求的分布列和数学期望。望。19、 如图,四棱锥中,底面为梯形,底面,为的中点()证明:;()若,求二面角的余弦值 20、在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点且 ()求直线与交点的轨迹的方程;(II)已知,设直线:与(I)中的轨迹交于、两点,直线、 的倾斜角分别为,且,求证:直线过定点,并求该定点的坐标.21、函数()当时,求证:;(II)在区间上恒成立,求实数的范围;()当时,求证: ()OABCDE第22题图请考生在三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目
7、对应的标号涂黑22、如图,直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,O交直线OB于E、D,连结EC、CD. ()求证:直线AB是O的切线; ()若tanCED=,O的半径为3,求OA的长.23、在直角坐标系中,以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为,曲线的参数方程为,(为参数,)。 ()求C1的直角坐标方程; ()当C1与C2有两个公共点时,求实数的取值范围。24、已知函数 ()当时,求函数的定义域; ()当函数的定义域为R时,求实数的取值范围。高三期初考试数学试题(理科) 11分(元) 12分19、解:()由余弦定理得, ,底面,底面,又,平面,又平面,6分
8、ABCDPMxyz()已知,由()可知平面,如图,以D为坐标原点,射线DB为x轴的正半轴建立空间直角坐标系,则,,.8分设平面的法向量为,则,令,可取 9分同理设平面的法向量为,则,10分二面角的余弦值大小为12分,且 7分由已知,得, 8分化简,得 代入,得 整理得 10分直线的方程为y=k(x-4),因此直线过定点,该定点的坐标为(4,0). 12分21、()证明:设 则,则,即在处取到最小值, 则,即原结论成立. 3分()解: 由得 即,另,另, 则单调递增,所以 因为,所以,即单调递增,则的最大值为 所以的取值范围为. 7分(亦可新建函数,分三种情况讨论,得到的取值范围为)()证明: 由第一问得知 则 9分 则 12分23、解:()曲线的极坐标方程为,曲线的直角坐标方程为 4分()曲线的直角坐标方程为,为半圆弧,如下图所示,曲线为一族平行于直线的直线, 当直线过点时,利用得,舍去,则,当直线过点、两点时, 由图可知,当时,曲线与曲线有两个公共点 10分