《辽宁省五校协作体2014届高三上学期期初考试 数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省五校协作体2014届高三上学期期初考试 数学(理)试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则 （ ）A、B、 C、 D、2、已知复数，则复数在复平面内对应的点位于 （ ）A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限3、某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）A、9 B、18 C、27 D、364、已知为等比数列，若，则（ ）A、10B、20 C、60 D、1005、右图的算法中，若输入A=192，B
2、=22，输出的是（ ）A、0 B、1C、2 D、46、把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 （ ）A、 B、 C、 D、7、给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值下列说法正确的是 （ ） A、是假命题 B、是假命题 C、是真命题 D、是真命题8、半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为（ ）A、 B、 C、 D、9、函数的部分图象大致是 （ ）10、集合,，将集合中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是 （ ） A、464 B、466 C、468D、66611、已知函
3、数，且，的导函数，函数的图象如图所示则平面区域所围成的面积是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5 12、如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，且AB=2AD，设，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则（ ） A、随着角度的增大，增大，为定值 B、随着角度的增大，减小，为定值 C、随着角度的增大，增大，也增大 D、随着角度的增大，减小，也减小二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知随机变量服从正态分布= 。.14、若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 15、已知，A是曲线与围成的区域，若在区域上随机投一点P，则点P落入
4、区域A的概率为_。16、点在函数的图象上运动，则2xy的最大值与最小值之比为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、18、19、20、21每题12分，22、23、24每题10分。17、已知是的三个内角，向量m,向量n,m/n共线.（）求角；（）若，求的值.18、某大学高等数学老师上学期分别采用了两种不同的教学方式对甲、乙两个大一新生班进行教改试验（两个班人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名同学的上学期数学期末考试成绩，得到茎叶图如下：乙甲26 6 3 2 18 3 2 2 19 8 7
5、 7 6 9 9 8 8987650 1 5 6 80 1 2 5 6 6 8 93 6 85 7 9 9（）从乙班这20名同学中随机抽取两名高等数学成绩不得低于85分的同学，求成绩为90分的同学被抽中的概率；（）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （参考公式：其中） （）从乙班高等数学成绩不低于85分的同学中抽
6、取2人，成绩不低于90分的同学得奖金100元，否则得奖金50元，记为这2人所得的总奖金，求的分布列和数学期望。望。19、 如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，为的中点（）证明：；（）若，求二面角的余弦值 20、在直角坐标系上取两个定点，再取两个动点且 （）求直线与交点的轨迹的方程；（II）已知，设直线：与（I）中的轨迹交于、两点，直线、 的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.21、函数（）当时，求证：；（II）在区间上恒成立，求实数的范围；（）当时，求证： （）OABCDE第22题图请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目
7、对应的标号涂黑22、如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E、D，连结EC、CD. （）求证：直线AB是O的切线； （）若tanCED=,O的半径为3，求OA的长.23、在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）。 （）求C1的直角坐标方程； （）当C1与C2有两个公共点时，求实数的取值范围。24、已知函数 （）当时，求函数的定义域； （）当函数的定义域为R时，求实数的取值范围。高三期初考试数学试题（理科） 11分（元） 12分19、解：（）由余弦定理得， ，底面，底面，又，平面，又平面，6分
8、ABCDPMxyz（）已知，由（）可知平面，如图，以D为坐标原点，射线DB为x轴的正半轴建立空间直角坐标系，则,，.8分设平面的法向量为，则，令，可取 9分同理设平面的法向量为，则，10分二面角的余弦值大小为12分，且 7分由已知，得， 8分化简，得 代入，得 整理得 10分直线的方程为y=k（x-4），因此直线过定点，该定点的坐标为（4，0）. 12分21、（）证明:设 则,则,即在处取到最小值, 则,即原结论成立. 3分（）解: 由得 即,另,另, 则单调递增,所以 因为,所以,即单调递增,则的最大值为 所以的取值范围为. 7分（亦可新建函数，分三种情况讨论，得到的取值范围为）（）证明: 由第一问得知 则 9分 则 12分23、解：（）曲线的极坐标方程为,曲线的直角坐标方程为 4分（）曲线的直角坐标方程为,为半圆弧，如下图所示，曲线为一族平行于直线的直线， 当直线过点时，利用得，舍去，则，当直线过点、两点时， 由图可知，当时，曲线与曲线有两个公共点 10分
