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1、名校2011届高三数学单元测试数列 注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上考试结束，试题和答题卡一并收回3第卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1在等比数列中，已知，则n为 （ ）A2B3C4D52设是公差为2的等差数列，若，则 等于 （ ）A82B82C132D1323已知数列中以后各项由公
2、式给出，则（ ）ABCD4已知成等差数列，成等比数列，则等于（ ）ABC8D85在3和9之间插入两个正数，使前三个成等比数列，后三个成等差数列，则这两个数的和是 （ ）ABCD96等差数列的前项和为，若，则= （ ）A190B95C170D857已知是等比数列，对恒成立，且，则等于 （ ）A36BC6D68已知等差数列中，公差；是数列的前n项和，则（ ）ABCD9已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为 （ ）A2B4C8D1610已知数列满足：，定义使叫做希望数，则区间1，2010内所有希望数的和 （ ）A2026B2036C2046D
3、204811已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，则数列的前10项的和等于 （ ）A65B75C85D9512等差数列的前n项和为，已知，,则（ ）A38 B20 C10 D9 . 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在横线上13已知数列前4项为4,6,8,10，则其一个通项公式为 _ .14已知1, a1, a2, 4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则_15已知数列的前n项的和满足,则= 16甲型h1n1流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时2个，记为，它们按以下规律进行分裂，1 小时后分裂成4个并
4、死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1 个，,记n小时后细胞的个数为，则=_(用n表示) 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且， （1）求的通项； （2）求前n项和的最小值18（本小题满分12分）已知是首项为1，公差为1的等差数列；若数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）求证：.19（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意的，有. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.20（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：； （1）求
5、数列的通项公式； （2）若，数列的前n项和为,求成立的正整数 n的最小值.21（本小题满分12分）已知数列a中，且其中n=1,2,3；若， （1）求证：数列b是等比数列； （2）求数列的通项22（本小题满分14分）已知函数，数列满足，；若 （1）求证数列是等比数列，并求其通项公式； （2）若（为非零整数，nN*），试确定的值，使得对任意nN*，都有成立.参考答案一、选择题1C；解析：等比数列中，； ；2B；解析：因为是公差为2的等差数列，；3A；解析：因为，所以，；4D；解析：9，a1，a2，1成等差数列，所以；成等比数列，所以；5A；解析：设中间两数为，则；解得，所以；6B；解析：；7D；解
6、析：；，；8D；解析：，且，；9C；解析：设该等比数列的公比为q，项数为2n，则有，q2；又，2n8，故这个数列的项数为8；10A；解析：，由为整数得为整数，设为，则，；因为，区内所有希望数为，其和；11C；解析：应用等差数列的通项公式得数列 也是等差数列，且前10项和为；12C；解析：因为是等差数列，所以，由，得：20，所以2，又，即38，即（2m1）238，解得m10二、填空题 13；解析：该数列的前项分别可写成：，所以数列的通项公式为；14；解析：1, a1, a2, 4成等差数列，；1, b1, b2, b3, 4成等比数列，又，；15；解析：由得，；=；16；解析：按规律，；，即是等
7、比数列，其首项为2，公比为2，故，=（本题也可由，猜想出=）三、解答题17解：（1）设的公差为，由已知条件，解出，所以 6分 （2）所以时，取到最小值 12分18解：（1）由已知得.从而，即.（2分）. （6分）（2）因为，. （12分）19解：（1）由已知得，当时，；，即，当时，；数列为等比数列，且公比； （4分）又当时，即，；. （6分） （2），； （9分）的前项和. （12分）20解：(1)设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有，解之得或； （4分）又单调递增，. （6分） （2）依题意，, （8分） ， ，-得； （10分）即为，当n4时，；当n5时，.使成立的正整数n的最小值为5
8、. （12分）21解：（1） ，；又，数列b是以为首项、以为公比的等比数列（6分） （2）由（1）得， （7分）， ， ， ； （10分）将以上个等式相加，得，. （12分）22解：（1）由已知，（4分）是等比数列，且;又，.（6分） （2）要使恒成立，即要=0恒成立，即要恒成立下面分n为奇数、n为偶数讨论： （8分）当n为奇数时，即恒成立又的最小值为1当n为偶数时，即恒成立，又的最大值为，综上，又为非零整数，1时，使得对任意nN*，都有成立. （14分）高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：学科网(www.zxxk.c选校
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