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1、运筹学期末试卷(A)卷 作者： 日期：2 福建农林大学考试试卷 （ A ）卷2010-2011学年 第 1 学期课程名称： 运 筹 学 考试时间 专业 年级 班 学号 姓名 说明：答案可以写在试卷空白处（含试卷背面）题号一二三四五六七八九总得分得分评卷人签字复核人签字得分一、填空题（每空2分，共10分）说明：空格长短不一定代表答案的长短。1.目标规划模型中，目标约束的正偏差变量和负偏差变量的乘积为 非负 。2.在求极大化的线性规划问题中，有最优解的判别特征是 所有检验数非正且最优值为常数/第一阶段最优值为零 。3.基变量的检验数变化后，最优单纯形表主体数据（）中不发生变化。4.存贮论的确定性存
2、贮模型中不含 随机 变量。5.最大流问题可以用 标号法/线性规划法等方法 求解。得分二、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号，每小题2分，共10分）1. 线性规划的基本解中，变量取 C 值。A零 B非零C非负 D非正2.增广链对应的流是 B 。A零流 B可行流C不可行流 D非零流3.线性规划单纯形法中，如果无约束，则以代替它，那么 D 。A都可能是基变量 B都不可能是基变量C都不是基变量 D中至多只有一个变量是基变量4.目标规划模型中要求尽可能接近目标值的目标函数是。 A 。A BC D5. 网络计划中FFij是不影响 B 下aij所具有的机动时间。A BC D得分三、判断题（正确打“”；错
3、误打“”；每小题2分，共10分）1如果线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。（）2如果线性规划的可行域非空有界，则其任可行域可以用全部基本可行解的凸组合表示。（）3产销平衡运输问题的求解结果的一种可能是无可行解。（）4动态规划解要求决策变量满足无后效性。（）5网络计划的网络图中，总时差为零的工序构成的线路就是关键路线。（）得分四、问答题（每小题5分，共20分）1闭回路的定义与应用答：在产销平衡表中取偶数个点，若这些点满足或满足 则称这些点构成一条闭回路。在表上作业法中，闭回路用于计算检验数、方案调整和判断可行解是否基本可行解。2.单纯形法的求解过程。答：求解过程：
4、确定一个可行域顶点，如果尚未求得所有的最优顶点，则在目标函数值不劣化的前提下，寻找新顶点，直至求得所有的最优顶点或判定解无界为止。为保证求解过程的合理实现，又有：每个基本可行解对应可行域的一个顶点；待求解的问题必须经过变换，保证其格式符合一定的要求，有可行解；规定每个基下模型的标准格式，在此基础上建立解的判别准则。3.目标规划模型目标约束的结构和特点。答：模型结构 式中:为第个优先等级的优先因子,，为优先等级个数；为第k个目标约束的负偏差变量，为第k个目标约束的正偏差变量，为目标约束个数；为下的权系数，为下的权系数；为第k个目标约束的决策值；为第k个目标约束的目标值；其余系数同线性规划。模型特
5、点约束条件硬约束（含偏差变量非负约束）和目标约束两类，前者是必须绝对满足的约束，后者是目标约束，它们是形成目标函数的约束基础。由于和优化方向的特别设置，使得寻优一开始就按第1个优先等级的目标函数在可行域上确定最优区域，后续的优先等级在前一个优先等级的最优区域上展开寻优，最后一个优先等级的最优区域就是问题最优解（满意解）所在的区域。模型结构是线性的，每个优先等级都有自身的目标函数，因而可以在线性规划单纯形法的基础上建立目标规划的单纯形法。4.灵敏度分析的任务。答：设为最优基，以为对应的规范标准型。灵敏度分析的任务是以作为计算的起点模型，考虑模型单个参数或参数简单组合的变动，确定新解；或考虑维持最
6、优解或最优基不变，确定相关参数的取值范围。得分五、（第一小题2分，第二小题5分，第三小题3分，共10分）对：要求：1. 写出；2. 用单纯形法或对偶单纯形法确定或的最优解；3. 从或的最终表出发，据对偶理论直接确定或的解。：1. :2. 用单纯形法求解cj1 1 0 0cBxBbx1 x2 x3 x40 0x3x415100 1 1 0 1 0 11510-z 01 1 0 0cj1 1 0 0cBxBbx1 x2 x3 x40 1x3x115100 1 1 01 0 11510-z -100 0 0 -1cj1 1 0 0cBxBbx1 x2 x3 x40 1x3x2510-1 0 1 -1
7、 1 0 11510-z -100 0 0 -13.。得分六、对图1，求网络图的最大流。（共10分）vsvtv1v2v3(9,0)(8,0)(2,0)(8,0)(4,0)(8,0)(8,0)(cij,fij)图1解：1. 取，用标号法确定如图2所示,由图2知，见图3。用标号法确定如图3所示,由图3知，见图4。用标号法确定如图4所示,由图4知，不存在，故。vsvtv1v2v3(0,9)(0,8)(0,2)(0,8)(0,4)(0,8)(0,8)图2(-,+)(vs,8),5)(v1,8),5)(v3,8),5)vsvtv1v2v3(0,9)(8,8)(0,2)(8,8)(0,4)(0,8)(8,
8、8)图3(-,+)(vs,9),5)(v2,8),5)vsvtv1v2v3(8,9)(8,8)(0,2)(8,8)(0,4)(8,8)(8,8)图4(-,+)(vs,1),5)(v2,1),5)2.上述求解过程也可以标示在一个图上，如图5所示。vsvtv1v2v3 0 (8,+0) +8图5 (-,+)0,1,2(vs,1)2,5)(v2,1)2,5)(vs,8)1,5)(v1,8)1,5)(v2,8)0,5)(v3,8)1,5)(vs,8)0,5) 0 (2,+0) +0 0 (8,+0) +8 0 (8,+0) +8 0 (4,+0) +0 0 (8,+8) +0 0 (8,+8) +0
9、得分七、计算题三（10分）某工厂要对一种产品制定今后四个时期的生产计划，据估计今后四个时期内，市场对该产品的需求量如下表所示。假定该厂生产每批产品的固定成本为5千元，若不生产就为零；每单位产品成本为2千元；每个时期生产能力所允许的最大生产批量为不超过6个单位；每个期末库存的产品，每单位需付存贮费1千元。还假定开始和终了的库存量均为零。试问该厂应如何安排各个时期的生产与库存，才能在满足市场需求的条件下，使总成本最小?时期(k)1234需求量(dk)6341解：动态规划求解 模型建立 设阶段变量k表示计划期的第k时期，因此，阶段总数n=4。 状态变量sk表示第k时期初的库存量，同时也是第k-1时期末时的库存量。决策变量uk，表示第k时期的生产量。 状态转移方程为阶段效应函数 递推方程。 令fk(sk)表示由第k时期的状态sk出发，采取最优生产存储方案到第4时期结束这段时间的最优生产存储费用，根据最优化原理有以下递推关系： 边界条件： s10，s50。分阶段求解见下表。 逆序分阶段求解40 1 2 3 4 5 61 0+0+0 - - - - - -000 - 7+0+0 - - - - -1733 - 7+0+7 9+1+0 - - - -2102 - - 9+0+7 11+1+0 - - -3121 - - - 11+0+7 13+1+0 - -4140 - - -
