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1、LisnbLisnb一质量为 m 的细杆状一米长的直尺，如果以其一端点为轴悬挂起来，轴处摩擦不计，求其振动周期。解：复摆（物理摆）小角度振动时方程为： Ighghsin0I对比（5.2）式，可知 Im2因为以一端为轴的直尺的转动惯量为 ，231l2lh所以 smghIT64.16.1 一质量为 1.010-3 千克的质点，作简谐振动，其振幅为 2.010-4 米，质点在离平衡位置最远处的加速度为 8.0103 米/秒。 （1 ）试计算质点的振动频率；（2）质点通过平衡位置时的速度；（3）质点位移为 1.210-4 米时的速度；（4）写出作用在这质点上的力作为位置的函数和作为时间的函数。解：已知
2、 ， 。kgm30.1 mA40. 令 )cos(tAx则 2由已知条件可得 132max0.8smA（1） 10.47ax2Hz3（2） )sin(tAx过平衡点时，速度为最大值： m/3.1（3） )(102.)cos(4tx5Ax )(0.1)(cos()sin( 12 smttx （4） )10.42NxxmkFmgh题 6.2 图LisnbLisnb)103.6cos(.8)cos(2 ttAmF6.2 如题 6.5 图所示，一重力作用下的弹簧振子，振子静止时弹簧伸长 l=10 厘米；将振子向下拉一段距离 d=2.0 厘米，并在位移方向给它一个向下的初始速度 v0=10 厘米/秒，任
3、其运动，不计空气阻力，试求：（1）振动频率；（2）振幅 A；（3）初相位 ；（4）振动表达式。(g 取 10 米/秒 2)解：（1）振动频率 )(6.12Hzlg（2）振幅 )(0.)(20mvxA（3）初相位 )(46.9.coss11 rad(v00 取正号，v 0uF（1）分布函数图LisnbLisnb解：因为 很小vdvdveKTNm223)(42221 )(22 pvpKTmvep )(1076.41053.82mRvp 78.021N9.12 若一宇宙飞船的体积 V=27 米 3，舱内压力 p0=1 大气压，温度取与 米/秒相应的值，在飞行30v中被一陨石击中而在壁上形成一面积为
4、1 厘米 2 的小孔，以致舱内空气逸出，问经多久舱内压力将降到 ？设温度不变。01pe解: t 时刻舱内压强为 p，舱外为真空。dt 时，舱内净减分子数 dtsvnN4又因为 V nkTkTsdtvndp4得: tptsv0140)( 1lnhvsVttVe9.13 处在热平衡态中的气体分子，由于频繁碰撞，分子沿 x 方向的分速度 vx 取值随机，但气体分子数沿 vx 的分布与伽尔顿板中小球按 x 的分布一样，具有高斯分布。又由能均分定理知 ，kTvmx21试推得气体分子按速度分量 vx 的分布律是 。kTmvxxevf2)(解：气体分子速度三个分量的集合v x ， v y ， v z是独立事件，麦克斯韦速度分布律是三个分量分布律的交集，即 kTvmkTmv xxeef 2/)(2/32/3 22LisnbLisnb)()( zyxvfvfTmvxxef2/ 8.14 由力学可知，声波在气体中传播的速度（声速） 。其中 P 是气体压强， 是传播介质的dv密度。假设声波传播可视为绝热过程，试证明声速 。 （其中 为热容比） 。p答：若声波引起的状态变化视为绝热变化，则 ，由于质量一定，V 为一常量，所以有d，代入声速公式，有pdpv
