《必修四平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(附答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修四平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(附答案)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学习目标1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算.2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式.3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直知识点一平面向量数量积的坐标表示若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.即两个向量的数量积等于相应坐标乘积的和思考已知两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，怎样用a与b的坐标表示ab？上述结论是怎样推导的？答案推导：ax1iy1 j，bx2iy2 j，ab(x1iy1 j)(x2iy2 j)x1x2i2x1y2ijx2y1
2、jiy1y2 j2.又ii1，jj1，ijji0，abx1x2y1y2.知识点二平面向量的模(1)向量模公式：设a(x1，y1)，则|a|.(2)两点间距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|.思考设A(x1，y1)，B(x2，y2)为平面内任意两点，试推导平面内两点间的距离公式答案推导：(x2，y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)，|.知识点三平面向量夹角的坐标表示设a，b都是非零向量，a(x1，y1)，b(x2，y2)，是a与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得：cos .特别地，若ab，则有x1x2y1y20；反之，若x1x2y1y20，则ab.思考(1)已知向
3、量a(2,1)，b(1，x)，ab则x_.(2)若a(3,0)，b(5,5)，则a与b的夹角为_(3)已知A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，则ABC的形状是_三角形答案(1)2(2)(3)直角题型一平面向量数量积的坐标运算例1已知a与b同向，b(1,2)，ab10.(1)求a的坐标；(2)若c(2，1)，求a(bc)及(ab)c.解(1)设ab(，2) (0)，则有ab410，2，a(2,4)(2)bc12210，ab122410，a(bc)0a0，(ab)c10(2，1)(20，10)跟踪训练1已知a(3，2)，b(4，k)，若(5ab)(b3a)55，试求b的坐标解a(3，2)，b
4、(4，k)，5ab(11，10k)b3a(5，k6)，(5ab)(b3a)(11，10k)(5，k6)55(k10)(k6)55，(k10)(k6)0，k10或k6，b(4，10)或b(4，6)题型二平面向量的夹角问题例2已知a(1,2)，b(1，)，分别确定实数的取值范围，使得：(1)a与b的夹角为直角；(2)a与b的夹角为钝角；(3)a与b的夹角为锐角解设a与b的夹角为，则ab(1,2)(1，)12.(1)因为a与b的夹角为直角，所以cos 0，所以ab0，所以120，所以.(2)因为a与b的夹角为钝角，所以cos 0且cos 1，所以ab0且a与b不反向由ab0得120，故0，且cos
5、1，所以ab0且a，b不同向由ab0，得，由a与b同向得2.所以的取值范围为(2，)跟踪训练2已知a(1，1)，b(，1)，若a与b的夹角为钝角，求的取值范围解a(1，1)，b(，1)，|a|，|b|，ab1.a，b的夹角为钝角即0，由ab|a|b|cos 知，只需ab0，即1230，即.错因分析本题误以为两非零向量a与b的夹角为锐角等价于ab0，事实上，两向量的夹角0，当0时，有cos 10，对于非零向量a与b有ab0.两非零向量a与b的夹角为锐角的等价条件是ab0且a不平行于b.正解由为锐角，得cos 0且0，由ab|a|b|cos ，而|a|、|b|恒大于0，所以ab0，即1230，即；
6、若ab，则1230，即6，但若ab，则0或，这与为锐角相矛盾，所以6.综上，且6.1已知a(3，1)，b(1，2)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.2已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|等于()A1 B. C2 D43已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则等于()A4 B3 C2 D14已知平面向量a(2,4)，b(1,2)，若ca(ab)b，则|c|_.5已知a(4,3)，b(1,2)(1)求a与b的夹角的余弦；(2)若(ab)(2ab)，求实数的值一、选择题1已知向量a(5,6)，b(6,5)，则a与b()A垂直 B不垂直也不平行C平
7、行且同向 D平行且反向2已知a(3,2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为()A B. C D.3平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于()A. B2 C4 D124已知(2,1)，(0,2)，且，则点C的坐标是()A(2,6) B(2，6)C(2,6) D(2,6)5已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5，则|b|等于()A. B. C5 D256已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()A. B.C. D.二、填空题7已知a(3，)，b(1,0)，则(a2b)b_.8若平面向量a(1，2)与b的夹角是
8、180，且|b|4，则b_.9若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为_10设a(2，x)，b(4,5)，若a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是_三、解答题11在ABC中，(2,3)，(1，k)，若ABC是直角三角形，求k的值12已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.13已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1)求证：ABAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两对角线所成的锐角的余弦值当堂检测答案1答案B解析|a|，|b|，ab5.cosa，b.又a，b0，a与b的夹角为.2答
9、案C解析(2ab)b2ab|b|22(1n2)(1n2)n230，n.|a|2.3答案B解析因为mn(23,3)，mn(1，1)，由(mn)(mn)，可得(mn)(mn)(23,3)(1，1)260，解得3.4答案8解析a(2,4)，b(1,2)，ab2(1)426，ca6b，c2a212ab36b220126365128.|c|8.5解(1)ab4(1)322，|a|5，|b|，cos .(2)ab(4，32)，2ab(7,8)，又(ab)(2ab)，(ab)(2ab)7(4)8(32)0，.课时精练答案一、选择题1答案A解析ab56650，ab.2答案A解析由a(3,2)，b(1,0)，知ab(31,2)，a2b(1,2)又(ab)(a2b)0，3140，.3答案B解析a(2,0)，|b|1，|a|2，ab21cos 601.|a2b|2.4答案D解析设C(x，y)，则(x2，y1)，(x，y2)，(2,1)由，得解得点C的坐标为(
