圆的面积教学设计与教学实录

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1、圆的面积教学设计与教学实录_刘继花作者：刘继花 点击数： 更新时间：2011-12-13 热 【字体：小 大】教学内容：圆的面积。教学目标：1. 通过观察 、操作、分析，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。3. 渗透转化的数学思想和极限思想。教学重点：1、正确计算圆的面积。2、理解圆的周长和半径与转转化后近似长方形的长和宽的关系。3、利用转化思想进行面积公式的推导。教学难点：圆面积公式的推导并能利用公式灵活的运用公式进行计算。教具准备：多媒体课件，圆片、纸板、剪刀

2、。学具准备：把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。教学过程：一、复习旧知，导入新课同学们：上一节课我们学习了圆的周长，谁知道圆的周长的计算公式？生: 圆的周长=圆周率 直径 用字母表示 S=d 或 2r师：能用你学过的知识解决下面的问题吗？试试看1. 一块圆形的桌布。如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么？生：圆形桌布的周长师：2.出示一块圆形的镜框。如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大？是求什么？生：圆的面积 师： 谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸学具圆的面积。师：3. 提问：如果圆的半径是 2 分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大？这块圆形玻璃

3、有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）二、动手操作，第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法 1、圆面积概念。 师:请你想一想，什么是圆的面积呢？ 用手摸一摸玻璃的大小生:圆的大小就是圆的面积。 2、唤醒记忆，实现方法迁移。 师:就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？ (学生沉默)大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？ 生:可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。 3、布置第一次探究任务。 师:那圆能不能转化成我们学过的图形呢

4、？4、请你用手中的工具、圆纸片试一试。 5、学生活动，教师巡视（约五分钟）。 6、学生反馈。 7、方法比较。 师：有点轮廓了，看来要怎么让拼出的图形更像一个平行四边形，值得研究。刚才我们有两种思路，可以把圆折一折，转化成三角形；也可以通过剪拼把圆转化成平行四边形。这两种思路有什么共同点？ 都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。 三、第二次探究，明确方法，体验“极限思想” 1、布置第二次研究任务。 师：刚才我们发现不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？值得我们继续研究研究，请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。 2、小组合作，教师巡视指导。 3、学生

5、反馈。 师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。 生 1：我们把圆对折平均分成 16 份，折出的形状很像是三角形。 师：为什么要折这么多份？ 生：因为折成 4 份的话，折出的形状是扇形，和三角形相差太大。折的份数越多，折出的形状越像三角形。 师：把一个圆对折平均后 16 份的形状，确实更像三角开了，能让折成的图形更像三角形吗？ 生：折成 32 份。 师：你再折试试看。 生：（不动） 师：看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成 16 份的形状(课件演示“正十六边形”)，这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成 32 份，

6、有什么变化？ (课件演示正 32边形，并突出其中一份的形状。) 师：如果折成 64 份、128 份闭上眼睛想一下，会怎么样？ 师：大家请看屏幕，把圆平均分成 4 份，其中的一份和三角形差得确实比较大。请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。(利用课件从 4 份开始演示，分的份数逐渐增加。) 生： (感觉很神奇) 越来越接近三角形了。 师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。你们会求三角形的面积吗？ 生：能？ 师:用这个方法，我们成功地把求圆转化成三角形，求出了圆的面积。刚才有的小组方法不一样，上来说一说。 生 2:

7、我们把圆平均分成 8 份，剪下来是 8 个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。 师:(把这个小组的作品贴在黑板上)，和刚才剪成 4 份拼成的图形相比，有什么变化呢? 生:更像了。 师:能更像吗?有的小组有新的方法了。 生 3:我们把圆剪成 16 份，拼成了平行四边形。(把这个小组的作品贴在黑板上。)师:和前两次拼成的图形比，又有什么变化? 生 4:更像平行四边形了。 师:这两种和刚才第一种比，更像平行四边形了，如果还要更像呢 ？怎么办? 生 4:可以继续分下去，分成 32 份。 师:再像呢? 生:把圆平均分成 64 份，128 份 师:现在如果老师让你把圆剪成 128 份，有什么感觉

8、? 生:太麻烦了。 师:我们让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了 32 份，看拼成新的图形，你有什么发现呢? (课件演示。) 生:拼成的图形更接近于平行四边形。 师:如果把圆平均分成 64 份呢? (课件演示。) 生:更接近于平行四边形了，有些像是长方形了。 师:把圆平均分成 64 份，拼成的图形有些像长方形了。大家想象一下，如果把圆分的份数再多呢? 生:拼成的图形更接近长方形。 师:大家请看屏幕(课件演示)，把圆平均分成 128 份，拼成的图形看起来很像长方形了，分的份数再多呢? 生:简直就是长方形了。 师:把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转

9、化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢? 生:面积。师：只要求出长方形的面积，就可以求出圆的面积。 四、第三次探究，深化思维，推导公式1、布置第三次探究任务。 师：刚才同学们借助学具通过动手操作，找到了解决问题的方法。可以折一折，也可以剪一剪、拼一拼，得到学过的图形。但数学学习不能仅停留在动手操作上，还要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。现在，老师想给大家提个更高的要求：能不能在动脑思考的基础上推导出圆的面积计算公式呢?生:能师:刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准，老师给大家准备了屏幕上呈现的这两种方法的示意图帮助你思考，大家可以对照示意图把推导的

10、过程写在图的下面。 2、教师按照每个小组选择的方法分发学具。学生讨论，教师巡视指导。 3、学生反馈。 师:这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了，我们一起来看看。 生 1: (剪拼法) 把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，用 C2=r 表示，宽相当于半径，用 r 表示。长方形的面积=长宽，圆的面积 =rr=r (实物投影呈现)。 师:大家听清楚了吗?谁愿意再起来说一说。 师: (边讲边板书) 老师也听明白了，把圆转化成长方形，面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=rr=r。现在要求圆的面积

11、是不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆的面积了? 生:圆的半径。 师:你们表现得真好,我们再来听一听这个小组的想法。 生 2:圆的面积=C 32r232=2rr 2=r。 师:你们的式子还挺复杂，能说一说每一步表示什么吗 ?4、反思小结 师:你们可真聪明呀,刚才两个小组推导的结果都是 r，圆的面积可以用 S 表示，圆的面积计算公式就是:S=r 。现在看来，求圆的面积需要什么条件就可以了 ? 生:圆的半径。师:知道了半径，用 乘半径的平方就求出了圆的面积。五、解决问题 ,利用公式计算。（1）用新的方法算一算：刚才的玻璃到底有多大？指名板演（2）出示例 1，学生尝试练习，反馈评价。提问：如果这道

12、题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解?生：先求出半径（3 教师巡视指导）（4）完成第 69 页做一做的第 1 题。（5）看书质疑。六、运用新知，解决问题1. 求下面各圆的面积，只列式不计算r=5 厘米 d=6 分米 2. 测量一个圆形实物的直径，计算它的周长及面积。3. 课件演示： 用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。（生看完提问题并计算）（羊吃到草的最大面积即最大圆面积是多少？）七、全课小结这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？八、布置作业1. 第 70 页的第 2 题和第 3 题。2. 找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积（完成实验报告单）测量物 直径（厘米

13、） 半径（厘米） 面积（平方厘米）板书设计：圆的面积长方形的面积=长宽圆的面积=周长的一半 半径S=rrS=r 教学内容：圆的面积。教学目标：1. 通过观察 、操作、分析，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。3. 渗透转化的数学思想和极限思想。教学重点：1、正确计算圆的面积。2、理解圆的周长和半径与转转化后近似长方形的长和宽的关系。3、利用转化思想进行面积公式的推导。教学难点：圆面积公式的推导并能利用公式灵活的运用公式进行计算。教具准备：多媒体课件，圆片、纸板、剪

14、刀。学具准备：把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。教学过程：一、复习旧知，导入新课师：同学们：上一节课我们学习了圆的周长，谁知道圆的周长的计算公式？生: 圆的周长=圆周率 直径 用字母表示 S=d 或 2r师：能用你学过的知识解决下面的问题吗？试试看1. 一块圆形的桌布。如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么？生：圆形桌布的周长师：2.出示一块圆形的镜框。如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大？是求什么？生：圆的面积 师： 谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸学具圆的面积。师：3. 提问：如果圆的半径是 2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大？这块圆形

15、玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）二、动手操作，第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法 1、圆面积概念。 师:请你想一想，什么是圆的面积呢？ 用手摸一摸玻璃的大小生:圆的大小就是圆的面积。 2、唤醒记忆，实现方法迁移。 师:就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？ (学生沉默)大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？ 生:可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。 3、布置第一次探究任务。 师:那圆能不能转化成我们学过的图

16、形呢？生：（能）4、请你用手中的工具、圆纸片试一试。 5、学生活动，教师巡视（约五分钟）。 6、学生反馈。 师：刚才老师发现有的小组已经有想法了。我看你们小组的想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的。 生 1：我们把圆纸片对折得到 4个扇形，求出一个扇形的面积，但是扇形面积不会求，可以再继续折。 师：你们折成 4个扇形后，为什么还要继续折？ 师：看来你们已经发现问题了，继续折，折成的图形就更像三角形了。（把学生的作品贴在黑板上） 师：这种方法多好呀，有的小组采用的方法不一样，也请他们上来展示一下。 生 2：我们把一个圆剪成 4个相等的扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。（老师也把学生的作品贴黑板上）师：这个小组很有创意，把圆剪成 4份，又重新拼成了新的图形(板书：剪拼)，刚才拼出的图形像平行四边形吗？ 生：不像。 7、方法比较。