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1、1几何概型及均匀随机数的产生本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 3.3.2 几何概型及均匀随机数的产生一、教材分析1.几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模型，其概率计算原理通俗、简单，对应随机事件及试验结果的几何量可以是长度、面积或体积.2.如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个，并且每个结果发生的可能性相等，那么该试验可以看作是几何概型.通过适当设置，将随机事件转化为几何问题，即可利用几何概型的概率公式求事件发生的概率.二、教学目标（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式；（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型2是
2、古典概型还是几何概型；（4）了解均匀随机数的概念；（5）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；（6）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题三、教学重点难点1、几何概型的概念、公式及应用；2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中四、学情分析五、教学方法1自主探究，互动学习2学案导学：见后面的学案。3新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑情境导入、展示目标合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测发导学案、布置预习六、课前准备1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学七、课时安排：
3、1 课时七、教学过程1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑3那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是 8：00 至9：00 之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点 这些试验可能出现的结果都是无限多个。2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A ）= ；（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性
4、相等3、例题分析：课本例题略例 1 判下列试验中事件 A 发生的概度是古典概型，还是几何概型。（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4 点 ”的概率；（2）如课本 P132 图 33-1 中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向 B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关。4解：（ 1）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有 66=36 种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；（2）游戏中指针指向 B 区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针
5、落在阴影部分” ，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型例 2 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于 10 分钟的概率分析：假设他在 060 分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的, 但在 0 到 60 分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时一班, 他在 0 到 60 分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件.解:设 A=
6、等待的时间不多于 10 分钟,我们所关心的事件 A 恰好是到站等车的时刻位于50,60这一时间段内,因此由几何概型的概率公式, 得 P(A)= = ，即此人等车时间不多于 10 分钟的概率为 小结：在本例中，到站等车的时刻 X 是随机的，可以是 0 到 60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称 X 服从0,60上的均匀分布，X 为0,60上的均匀随机数练习： 1已知地铁列车每 10min 一班，在车站停 1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率。2两根相距 6m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，5求灯与两端距离都大于 2m 的概率解： 1由几何概型知，所求事件 A 的概率为 P(A)
7、= ；2记“灯与两端距离都大于 2m”为事件 A，则 P(A)= = 例 3 在 1 万平方千米的海域中有 40 平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？分析：石油在 1 万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的而 40 平方千米可看作构成事件的区域面积，有几何概型公式可以求得概率。解：记 “钻到油层面”为事件 A，则 P(A)= = =0.004答：钻到油层面的概率是 0.004例 4 在 1 升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出 10 毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？分析：病种子在这 1 升中的分布可以看作是随机
8、的，取得的 10毫克种子可视作构成事件的区域，1 升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率。解：取出 10 毫升种子，其中“含有病种子 ”这一事件记为 A，则P(A)= = =0.01答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是 0.01例 5 取一根长度为 3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1m 的概率有多大？6分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍0，3内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有结果（基本事件）对应0，3 上的均匀随机数，其中取得的1，2内的随机数就表示剪断位置与端点距离在1，
9、2内，也就是剪得两段长都不小于 1m。这样取得的1，2 内的随机数个数与0，3内个数之比就是事件 A 发生的概率。解法 1：（1）利用计算器或计算机产生一组 0 到 1 区间的均匀随机数 a1=RAND（2）经过伸缩变换，a=a1*3（3）统计出1，2内随机数的个数 N1 和0，3 内随机数的个数 N（4）计算频率 fn(A)= 即为概率 P（A）的近似值解法 2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度0 ，3（这里 3 和 0 重合） 转动圆盘记下指针在 1，2（表示剪断绳子位置在1，2范围内）的次数 N1 及试验总次数 N，则 fn(A)= 即为概率 P（ A）的近似值小结：用随机数
10、模拟的关键是把实际问题中事件 A 及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围。解法 2 用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；解法 1 用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识7例 6 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线段 AM 为边作正方形，求这个正方形的面积介于 36cm2 与 81cm2 之间的概率 分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在 12cm 长的线段 AB 上任取一点 M，求使得 AM 的长度介于 6cm 与
11、9cm 之间的概率解：（ 1）用计算机产生一组0，1内均匀随机数 a1=RAND（2）经过伸缩变换，a=a1*12 得到0，12内的均匀随机数（3）统计试验总次数 N 和6，9内随机数个数 N1（4）计算频率 记事件 A=面积介于 36cm2 与 81cm2 之间=长度介于 6cm与 9cm 之间，则 P（A）的近似值为 fn(A)= 八、反思总结，当堂检测。九、发导学案、布置预习。完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。十、板书设计 十一、教学反思8本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自
12、己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。1、几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例；2、均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数 ）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量。在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，
13、更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!十二、学案设计( 见下页)中数学组 编写人：孙文森 审稿人： 庞红玲 李怀奎3.3.2 几何概型及均匀随机数的产生课前预习学案一、预习目标1. 了解几何概型的概念及基本特点；92. 掌握几何概型中概率的计算公式；3. 会进行简单的几何概率计算二、预习内容1. 基本事件的概念: 一个事件如果 事件，就称作基本事件 .基本事件的两个特点:10.任何两个基本事件是 的；20.任何一个事件 (除不可能事件)都可以 .2. 古典概型的定义：古典概型有两个特征：10.试验中所有可能出现的基本事件 ；20.各基本事件的出现是 ，即它们发生的概率
14、相同具有这两个特征的概率称为古典概率模型. 简称古典概型.3. 古典概型的概率公式, 设一试验有 n 个等可能的基本事件，而事件 A 恰包含其中的 m 个基本事件，则事件 A 的概率 P(A)定义为：。问题情境：试验取一根长度为 的绳子，拉直后在任意位置剪断试验射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色, 蓝色 ,红色 ,靶心是金色奥运会的比赛靶面直径为 ，靶心直径为 运动员在 外射箭假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的10问题：对于试验：剪得两段的长都不小于 的概率有多大？试验：射中黄心的概率为多少？新知生成：1.几何概型的概念：2.几何概型的基本特点：3.几何概型的概率公
15、式：三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1. 了解几何概型的概念及基本特点；2. 掌握几何概型中概率的计算公式；113. 会进行简单的几何概率计算学习重难点：重点：概率的正确理解难点：用概率知识解决现实生活中的具体问题。二、学习过程例题学习：例 1 判下列试验中事件 A 发生的概度是古典概型，还是几何概型。（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4 点 ”的概率；（2）如课本 P135 图中的(2)所示,图中有一个转盘,甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向 B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。例 2 某人欲从某车站
16、乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于 10 分钟的概率例 3 在 1 万平方千米的海域中有 40 平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？12例 4 在 1 升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出 10 毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？例题参考答案：例 1 分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关。解：（ 1）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有 66=36 种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；（2）游戏中指针指向 B 区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分” ，概率可以用
