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1、1几何体的展开图及其应用本资料为 WORD 文档,请点击下载地址下载全文下载地址 数学:37.5几何体的展开图及其应用教案(冀教版九年级下)教学设计思想:本节内容是通过学生动手实践去培养学生的空间思维能力。在教学中,如果忽略了学生的动手操作而冷冷而谈,很容易让学生觉得几何很难,而对几何有厌学的状态。因此,在这节课中通过学生动手操作,将预先准备好的柱体和锥体进行展开和拼合,让学生在动手中体验立体图形是由平面图形所围成的,进而让学生通过展开的平面图进行探讨,总结出柱体和锥体的表面展开图的特点。同时通过动画演示,加深了学生的空间想像的印象,大大调动了学生的积极性。特别是一道思考题和互问互检自编题,让
2、学生各显神通,发表自己的看法,创设情景,根据本堂课所学的知识编一些生动有趣的题,这是本节课中让我感受最深的一点。教学目标:1知识与技能进一步认识立体图形与平面图形的关系;2知道一个立体图形展开的方式不同,得到的平面图形也不相同,以及计算相关几何体的侧面积与表面积。2过程与方法在学习中要多动手进行实物操作,多观察分析,体验由立体图形到展开图和由展开图到立体图形的变化过程。3情感、态度与价值观加强动手操作能力,提高观察、分析能力。发展空间想象能力。教学重点:常见几何体的展开与折叠及其有关计算。教学难点:常见几何体的展开与折叠及其有关计算。教学方法:教师引导,学生自主学习。教学媒体:电脑、投影仪、纸
3、片、圆规、量角器。教学安排:2 课时。教学过程:第一课时:.创设问题情景,引导学生观察、设想、导入新课1演示圆柱体与圆锥体的侧面展开图。 (参看课件圆柱、圆锥):复习立体图形的侧面展开图为平面图形。2刚才演示的只是立体图形的侧面展开情况,但在实际生活中,常常需要了解整个立体图形展开的形状,例如要制作一个常见的粉笔盒(手举粉笔盒) ,只知道它的侧面展开图是不够的,因为它还有上下两个底,那么,将粉笔盒展开后是什么图形呢?3.学生通过直观感知、操作确认等实践活动,加强对立体图形的认识和感知活动 1:某外包装盒的形状是棱柱,它的两底面都是水平的,侧棱都是竖直的(这样的棱柱叫做直棱柱) 。沿它的棱剪开、
4、铺平,就得到了它的平面展开图。教师课前可以准备一个六棱柱的模型,现在给学生演示由几何体展开得到他的平面图形。然后教师提出问题:问题 1:这个棱柱有几个侧面?每个侧面是什么形状?问题 2:这个棱柱的上、下底面的形状一样吗?它们各有几条边?问题 3:侧面的个数与底面图形的边数有什么关系?问题 4:这个棱柱有几条侧棱?它们的长度之间有什么关系?问题 5:侧面展开图的长和宽分别与棱柱地面的周长和侧棱长有什么关系?教师通过实例展示,学生很容易回答上述问题(教师可以挑选中下等的学生回答) 。:上面所给的五个问题的结论,实际上是直棱柱的性质与特点,建议让学生通过观察模型进行直观感受。活动 2:41制作圆锥并
5、计算其相关的量。(1)在纸上画一个半径为 6cm,圆心角为 216的扇形。(2)将这个扇形剪下来,按下图所示围成一个圆锥。(3)指出这个圆锥的母线的长,并求圆锥的高和底面的半径(粘合部分忽略不计) 。第一问与第二问让学生自己亲自动手操作,教师巡视,发现问题时引导学生。第三问再让学生思考,得出结论:圆锥的母线长恰是扇形的半径长,圆锥的底面周长是扇形的弧长。设圆锥的底面半径为 r,在 RtSOD 中,2下图是四个几何体的平面展开图,请用纸分别复制下来,按虚线折叠,围成几何体,并指出围成的几何体的形状。学生动手,通过实际动手操作,观察通过折叠,都能围成什么样的几何体。学生回答:分别是四棱柱、四棱锥、
6、三棱锥、三棱锥。:目的是培养学生动手操作的能力。5.练习1下列各图是几何体的平面展开图,请按图中虚线进行折叠,并说出折叠后形成的几何体的形状。2下列图形分别是两个几何体的平面展开图,请分别将它们围成几何体,并说出这个几何体的形状。答案: 1 (1)正方体;(2)正方体;(3)三棱柱;(4)五棱柱。2圆锥和圆柱。.课堂小结本节课主要是通过学生亲自动手操作,了解棱柱的主要特点,了解棱锥、棱柱的侧面展开图,掌握各个量的关系。板书设计:课题:一、创设情境,引入主题 三、练习二、新授 四、总结活动 1:活动 2:第二课时:6.师:上节课我们一起通过实践的方法了解了常见几何体的展开图,现在我们就在此基础上
7、来进一步学习如何应用几何体的展开图。活动 1:参看下面这个例题:1图 37-38 和图 37-39 分别是某几何体的三视图。 (单位:mm)(1)请分别说出它们所对应的几何体的名称。(2)分别计算这两个几何体的表面积。(3)小明认为,图 37-39 所示三视图所对应的几何体的表面积,就是图 37-39 中的两个主视图、两个左视图和一个俯视图的面积的和。你认为小明的想法正确吗?为什么?教师与学生一起探究:(1)分别为圆柱和底面是等腰三角形的三棱柱。(2)圆柱的表面积是 。首先,计算柱体三个侧面的面积。其中一个侧面面积为 2040=800(mm2) 。另两个侧面面积是相同的,每个侧面的长为 44m
8、m,宽为 。这个侧面的面积为 。其次,计算两个底面的面积和:。7所以,三棱柱的表面积是(3)这种想法是不对的。三视图是一种正投影,受摆放位置的影响,各视图的形状与其所对应的几何体的表面形状可能不一致,因此,不能简单地用视图的面积去计算几何体的表面积。:目的是体会几何体与其展开图之间的区别与联系。2一个外形为长方形的纸箱的大小如下图所示(单位:cm) ,一只昆虫要从纸箱的顶点 A 沿表面爬到另一个顶点 B,它沿哪条路线爬行的距离最短?请说明理由,并求出这个最短距离。观察下面小亮解答问题的过程,想一想他的解法是否正确。为什么?小亮是这样回答的:将纸箱看成长方体,它的平面展开图如图 37-41 所示
9、。连结AB,根据两点间线段最短,可知线段 AB 就是昆虫爬行距离最短的路线。在 RtACB 中,根据勾股定理,有 AB= 教师分析:从最后结论看,小明的解答是正确的,但他分析问题的过程还不全面。因为从 A 处沿纸箱表明到 B 处有无数条路线可走。而供选择的最短路线只有 3 条。即8(1)昆虫沿面 EDCA 和面 EDBG 从 A 处到 B 处,展开图如图37-41 所示。最短距离是小亮所求的值。(2)昆虫沿左侧面和上面 EDBG 从点 A 到点 B,展开图 1 所示。最短距离为(3)昆虫沿面 EDCA 和面 DBFC 从点 A 到点 B,展开图 2 所示。最短距离为比较上面(1) (2) (3
10、)的距离知,最短路线是沿面 EDCA 和面EDBG 从 A 到 B 的折线。教师给同学们演示蚂蚁在几何体上爬行路线(参看视频:蚂蚁)活动 2:师:通过上面例题的分析,我们思考这道题如何解答:一个直六棱柱的上、下底面分别是边长为 1cm 的正六边形,侧棱长为 10cm,请计算它的表面积。让学生自己思考,通过画图来观察各个量之间的关系,然后计算。.练习1用胶滚子沿从左到右的方向将图案涂到墙上,在下面给出的四个图案中,用图示的胶滚子涂出的图案是哪个?92一个棱柱的展开图如图所示,AB=3cm,AC=5cm,(1)请指出它是几棱柱。(2)请计算它的侧面积。.课堂小结本节课是在上节课所学的基础上,即通过几何体的展开图确定和制作立体模型,再在此基础上计算相关几何体的侧面积和表面积。板书设计:课题( 2)一、活动 1: 活动 2:1二、练习2 三、小结: