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1、20152016 学年第一学期高一期中考试数学学科试题（时间：120 分钟 满分 160 分）命题人：薛花 审卷人：吴小云 2015 年 11 月一、填空题:本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上1.设集合 ， ，则 .23MmZn,31NMN2幂函数 的图像经过点(9，3)，则此幂函数的解析式为 )(xfy )(xf3. 设函数 ，则函数 的定义域为 )4log2x且 )(xf4.函数 恒过定点 .)10(1()( axfa且5.关于 x 的不等式 的解集为（-2,3） ，则关于 x 的不等式2cb的解集为 02cba6. 已
2、知函数 ，则 .2log()3xf(0)1()4f7若 , ,则用“ ”将 按从大到小可排列为 1m0.30.3.,l,mabc ,abc8. 函数 在 上递减，则实数 m 的取值范围 2xxf,9. 已知定义在实数集 R 上的偶函数 在区间 上是单调增函数，若xf且0 ，则实数 的取值范围 xflg1fx10已知函数 的零点 ，且 ， ， ，则 ()350,ab1abNab11. 已知 = )5(lg,1)(l,(2ffRkxf 则12.设已知函数 2()logf，正实数 m， n 满足 ，且 ()fmfn，若 ()fx在区间2,mn上的最大值为 2，则 13. 已知函数 满足对任意的 ，都
3、有,0()2)3,xafx12x成立，则 的取值范围是 12()0fxfayxO14函数 若关于 的方程 有 4 个不,02,3|ln)(2xxf x013)(2bxff同的实数根,则实数 b 的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15 （本小题满分 14 分）已知集合 ， .0132xA12mxB（1）当 时，求集合 , ；mAUR（2）若 ，求实数 的取值范围.Bm16 （本小题满分 14 分）已知函数 。 (1)求函数 的定义域；(2)判断函数 的1()log(0,1)axfxa()fx()fx奇偶性
4、，并证明； (3)求使 的 的取值范围)f17 （本小题满分 15 分）已知 为定义在 R 上的奇函数，当 时， 为二次函数，且满足 ，()fx0x()fx(2)1f在 上的两个零点为 和 0,13（1）求函数 在 R 上的解析式；f（2）作出 的图象，并根据图象讨论关于 的方程 根的个数()xx()0fc()R18. （本小题满分 15 分）甲 厂 根 据 以 往 的 生 产 销 售 经 验 得 到 下 面 有 关 生 产 销 售 的 统 计 规 律 ： 每 生 产 产 品 （ 百 台 ） ， 其 总x成 本 为 （ 万 元 ） ， 其 中 固 定 成 本 为 2.8 万 元 ， 并 且 每
5、 生 产 1 百 台 的 生 产 成 本 为 1 万 元 （ 总xG成 本 =固 定 成 本 +生 产 成 本 ） ，销售收入 （万元）满足 ，xR5502.4.xxR假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉） ，根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数 的解析式（利润=销售收入- 总成本） ；xfy（2）要使甲厂有盈利，求产量 的范围；（3）甲厂生产多少台产品时，可使盈利最多？19 （本小题满分 16 分）已知函数 在区间 上有最大值 10 和最小值 1.)0(2)(abxaxf 4,1设 .g(1)求 、 b的值;(2)证明：函数 在 上是增函数)(xg),b(3)若不等式 在
6、 1,x上有解,求实数 k的取值范围;02xk20. （本小题满分 16 分）设函数 是定义域为 R的奇函数)10)1()( akaxfx且（1）求 值；（2）若 ，试判断函数单调性 ,并求使不等式 恒成立的 的0)(f 0)2()(2xtfxf t取值范围；（3）若 312f，设 ， 在 1,上的最小值为 ，求)(2)(2mfaxgxg1m的值.20152016 学年第一学期期中考试高一数学参考答案一、填空题答案1、 2、 3、 4、 0,-且 )0(1x4,21,5、 2,36、 7、 8、 9、 91bac0,21且且10U10、3 11、 12、 13、 14、52531,035b二、
7、解答题答案15、 （本小题满分 14 分）（1） 520132 xxA当 时，m54B所以 ,-U AR且所以 R(2)因为 ，所以AB当 时， ，即 ,此时12m2AB当 时， 即 ，此时53综上所述，m 的取值范围是 2m16. （本小题满分 14 分）解：（1）由题意可知 ，解得 ，所以函数的定义域为 ；3 分10x1x(1,)(2) 函数的定义域为 ，关于原点对称. 5 分(,)因为 ，11()logllog()aaaxxxfx f所以 为奇函数； 10 分()fx(3)当 时， ，解得 ， 12 分01a1x0x当 时， ，解得 14 分117.解：（1）由题意，当 时，设 ，0x(
8、)1)(3,0)fxaxa， ， 221fa24分（注：设 一样给分）2(),(0)fxbc当 时， ， 为 上的奇函数， ，0fxR()(fxf 22()()4()343ff即 时， 5x(分 当 时，由 得： 60()(fxf(0)f分所以 72243,()0,0fxx分 （2）作出 的图象（如图所示） ()fx10 分（注： 的点或两空心点不标注扣 1 分，(0)f不要重复扣分）由 得： ，在图中作 ，()fxc()fxyc根据交点讨论方程的根：11-1-122-2-233-3-344-4-4yxO 当 或 时，方程有 个根； 113c 1分当 或 时，方程有 个根； 121c2分当 或 时，方程有 个根； 13c3分当 或 时，方程有 个根； 14010c4分当 时，方程有 个根 15c5分18. 解：（1）由题意得 G(x)=2.8+x 2 分=R(x)G(x)= 5 分f20.43.8(05)8(5)（2）当 0 x5 时，由0.4 x2+3.2x2.80 得： x28x+75 时，由 8.2 x 0 解得 x0 9分所以当产量大于 100 台，小于 820 台时，能使工厂有盈利 10 分（3）当 x5 时，函数 递减， 021 g(x1) g(x2) ，舍去。32 32 174 4732综上可知 m 16 分
