《（试卷）广东省北江中学2012届高二上学期期末考试（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（试卷）广东省北江中学2012届高二上学期期末考试（数学理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东北江中学2010-2011 学年第一学期期末考试高二年级理科数学试题命题人：赖和平 陈理安 陈继平本试卷共 4 页， 20 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题
2、卡的整洁参考公式: 正棱锥的侧面积 ；其中 为正棱锥的斜高。12SCh底 面锥体的体积公式 ；其中 为锥体的高。V3球的体积公式 V= ，表面积公式 。4R24RS一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请把正确选择支号涂在答题卡上.）一选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3xy2=0 平行，那么系数 a 等于( )BA.3 B.6 C. D.23322如右图所示， 是 的边 上的中点，则向量 （ ）ADABC
3、CDA. B. C. D. 1CB1212BA12B3已知集合 M ，N ，那么 MN 为( )D(,)xy(,)4xyA. x=3， y=1 B.（3，1 ）C. D.,(,)CDPABCDOE4. 已知 是两条不同直线， ， ， 是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ D ）nm,A若 ， ，则 B若 ， ，则 mnC若 ， ，则 D若 ， ，则 mnmn5. 函数 的部分图象如图，则 （ C ）)20,)(si RxyA B4,263C D 45,6若 ab 1，P ，Q (lgalgb )，Rlg（ ） ，则（ ）Bbalg212baA.RP Q B.PQRC.QPR D.PR Q7.
4、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ).A.23 B. 423 C. 23 D. 234【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为 1,高为 2,体积为 2,四棱锥的底面边长为 2，高为 3，所以体积为132 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 所以该几何体的体积为 23.故选 C8. 双曲线 的两个焦点为 ，若 P 为其上的一点，且21(0,)xyab12,F，则双曲线离心率的取值范围为（）B12|PF (,3)(,3(3,),解析如图，设 ， ，当 P 在右顶点处2PFm12(0)，()4cos54coscea ，1os1,3e二、填
5、空题：(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9. 已知向量 且 ,则 = (3,4)(sin,co),ababtn4310. 若抛物线 上的点 到该抛物线焦点的距离为 5，则点 P 的纵坐标为 42xyP11.已知正方体的棱长为 2，则其内切球的表面积是 12. 已知 zxy，式中变量 x， y满足约束条件,12,yx，则 z的最大值为_5_13已知 ，B 是圆 F： (F 为圆心)上一动点，线段 AB 的垂直平0,21A4212yx分线交 BF 于 P，则动点 P 的轨迹方程为 。213解：由题意可知,动点 P 的轨迹是椭圆,这个椭圆的焦点是 A(- ,0)和 F( ,0),定长 2a=
6、圆 F12的半径 2,因而动点 P 的轨迹方程为 42yx14. 正整数按下表排列：1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 位于对角线位置的正整数 1，3，7，13，21，构成数列 ，则 =_43_；na7通项公式 = .na2三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （本小题满分 12 分）已知ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，且 a=2， cosB= 35(1)若 b=4，求 sinA 的值； (2) 若ABC 的面积 SA
7、BC =4，求 b，c 的值解：(1) cosB= 0，且 0B，sinB= 241cosB5. 2 分由正弦定理得 abinAi， 4 分2si45. 6 分(2) S ABC = 1acsinB=4， 8 分 2c， c=5. 10 分由余弦定理得 b2=a2+c22accosB， 23a+osB+5175.12 分16. （本小题满分 12 分）已知圆 方程为： .C24xy（）直线 与圆 相切，求实数 的值；:myxbb（）直线 过点 ，且与圆 交于 、 两点，若 ，求直线 的方程;l1,2PAB|23Al解：（）所以圆心为（0， 0） ，半径为 24 分bdb（）当直线 垂直于 轴时
8、，则此时直线方程为 ， 与圆的两个交点坐标为lx1xl和 ，其距离为 满足题意 3,1,32若直线 不垂直于 轴，设其方程为 ，即 l ky02kyx设圆心到此直线的距离为 ，则 ，得 d24d1 ， ， 1|2|k34故所求直线方程为 12 分50xy17 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，侧棱 PA底面ABCD，AB= ，BC=2，PA=2 ， E 为 PD 的中点.4（）求证： 平面 PCD；A（）求二面角 的正切值。DBC解：（） ,;2 分EP又 PA底面 ABCD， 底面 ABCD；A又 CD面又 EP面5 分A由，得 ， 7 分CD面
9、（） PA底面 ABCD， 底面 ABCD；B9 分CP又 ；A面又 B面12 分CP所以 是二面角 的平面角。 13 分DBCP在直角三角形 PAB 中，14 分2tan1A18.（本小题满分 14 分）已知数列 是等差数列， 是数列 的前 n 项和，且nanSa，1,0na2.nnSa（）求数列 的通项公式；（）令 求数列 前 n 项和的公式.2().nnbxRb解：（）因为数列 是等差数列，na所以 (1)2S又 ，由条件得 1a(1).nna6 分0n（）设 表示数列 前 n 项和，Bb.23412nn. 5 12 (1)2nn-得 1234()n nnB)n14 分1()219 （本
10、小题满分 14 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 .52,42离 心 率 为焦 点xy() 求椭圆 C 的标准方程；（）过椭圆 C 的右焦点作直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，交 y 轴于 M 点，若 的值。2121, 求FBMA() 解：设椭圆 C 的方程 1 分)0(2bayx抛物线方程化为 x2=4y，其焦点为（0，1） 2 分则椭圆 C 的一个顶点为（0， 1） ，即 b=1 3 分由 ,5,22aabce所以椭圆 C 的标准方程为 6 分yx（）证明：易求出椭圆 C 的右焦点 F（2 ，0） ， 7 分设 ，显然直线 l 的斜率存在
11、，),0(),(),(21yMxByA设直线 l 的方程为 并整理，152yxk代 入 方 程得 9 分)5(222 k10 分11 0,0kxx10201201120221211,(,)(,),()()(,), 12(MAyByFFxyxyyxx 又而即 分所 以 1212)0444x 分分20 （本小题满分 14 分）已知函数 , 为自然对数的底数。xfeaRe（I）求函数 的单调区间；w.w.w.k.s.5*u.c.#omfx（II）证明：对任意 ，恒有 成立；10,)221xe（III）设 ，证明：对 *,ngnffffNn ，0,1当 时，不等式 总成立。2en23egn解：（1） 22()(1)xxf由 得 ， 由 得00fx的增区间是 ，减区间是 4 分()fx(,)(,)
