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1、华南师大附中 2014-2015 学年高二上综合检测数学（必修 3）2014.9本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1对变量 x，y 有观测数据(x i，y i)(i1,2，10) ，得散点图 1；对变量 u，v 有观测数据(ui， vi)(i1,2，10)，得散点图 2.由这两个散点图可以判断 ( )A变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 B变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关C变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 D变量 x 与 y
2、 负相关，u 与 v 负相关2现要完成下列 3 项抽样调查：从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请 32 名听众进行座谈东方中学共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本较为合理的抽样方法是( )A简单随机抽样，系统抽样， 分层抽样 B简单随机抽样，分层抽样， 系统抽样C系统抽样，简单随机抽样， 分层抽样D分层抽样，系统抽样， 简单随机抽样3用秦九韶算法求一元 n
3、次多项式 f(x)a nxna n1 xn1 a 1xa 0 当 xx 0 时的值时，一个反复执行的步骤是( )A.Error! B.Error!C.Error! D.Error!4从 4 双不同的鞋中任意摸出 4 只，事件“4 只全部成对”的对立事件是 ( ) A至多有 2 只不成对 B恰有 2 只不成对C4 只全部不成对 D至少有 2 只不成对5下表是某厂 14 月份用水量(单位：百吨) 的一组数据：月份 x 1 2 3 4用水量 y 4.5 4 3 2.5由散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其回归方程是0.7 xa，则 a 等于( )y A10.5 B5.15
4、 C5.2 D5.256执行右面的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 为( )A120 B720 C1 440 D5 0407最小二乘法的原理是 ( ) A使得 yi(abx i)最小 B使得 yi(abx i)2最小ni 1ni 1C使得 yi2(abx i)2最小 D使得 yi( abx i)2 最小ni 1ni 18如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点 A，连结 AA，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为( ) A. B. C. D.12 23 32 129一个电路板上装有甲、乙两根保险丝，甲保险丝熔断的概率为 0.085，乙保险丝熔断的概率为 0.
5、074，两根同时熔断的概率为 0.063，则至少有一根熔断的概率为（ ）A0.159 B0.085 C0.096 D0.07410先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是 12,11,10 的概率依次是 P1、P 2、P 3，则( )AP 1P 2P 3 BP 1P 2P 3 CP 1P 2P 3 DP 3P 2P 1二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)11下列说法：必然事件的概率为 1；如果某种彩票的中奖概率为 ，那么买 1000 张这种彩票一定能中奖；110某事件的概率为 1.1；对立事件一定是互斥事件；在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，
6、这个试验为古典概型其中正确的说法是 . 12为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物 1 200 只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物 1 000 只，其中作过标记的有100 只，估算保护区有这种动物 只 13将八进制数 127(8)化成二进制数为_ 14甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为 a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为 b，且 a、b0,1,2，9 若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为_ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
7、15(本小题满分 12 分)按右图所示的程序框图操作：(1)写出输出的数所组成的数集若将输出的数按照输出的顺序从前往后依次排列，则得到数列a n，请写出数列a n的通项公式；(2)如何变更 A 框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列2n的前 7 项？ (3)如何变更 B 框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列3n2的前 7 项？16(本小题满分 13 分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠 6 小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率17(本小题满分 13 分)随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学，测量他们
8、的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学，求身高为 176 cm 的同学被抽中的概率18(本小题满分 14 分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 nm2 的概率19(本小题满分 14 分)为了了解九年级学生中女生的身高( 单位：cm)情
9、况某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：(1)求出表中 m，n，M，N 所表示的数分别是多少？(2)画出频率分布直方图；(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在 161.5 以上的概率？20(本小题满分 14 分)一汽车厂生产 A，B，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆) ：轿车 A 轿车 B 轿车 C舒适型 100 150 z标准型 300 450 600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆(1)求 z 的值；(2)用分层抽样的方法在
10、C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体，从中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把这 8 辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率组别 频数 频率145.5149.5 1 0.02149.5153.5 4 0.08153.5157.5 20 0.04157.5161.5 15 0.30161.5165.5 8 0.16165.5169.5 m n合计 M N欢迎大家踊
11、跃投稿！必修 3 综合检测卷参考解答一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A C D D B D B C A二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)11. 12. 12000 13. 1 010 111(2) 14. 725三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分)15(本小题满分 12 分)解：(1)输出的数依次为 1，3，5，7，9，11，13；数列a n的通项公式为an2n1，nN*且 n7(2)将 A 框内的语句改为“a2”即可 (3)将 B 框内的语句改为“aa3”即可16(本小
12、题满分 13 分)解设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为 x，y.则Error!作出如图所示的区域本题中，区域 D 的面积 S1 242，区域 d 的面积 S224 218 2.P .d的 面 积D的 面 积 242 182242 716即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为 .71617(本小题满分 13 分)解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于 160179 之间，而乙班身高集中于 170180 之间因此乙班平均身高高于甲班；(2) 170，x158 162 163 168 168 170 171 179 179 18210甲班的样本方差为：(158170) 2(162170) 2(
13、163 170) 2(168 170) 2(168170) 2(170170)1102(171170) 2(179 170) 2(179170) 2(182 170) 257.2(3)设身高为 176 cm 的同学被抽中的事件为 A；从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于173 cm 的同学有：(181,173)(181,176)(181,178)(181,179)(179,173)(179,176)(179,178)(178,173)(178,176)(176,173)共 10 个基本事件，而事件 A 含有 4 个基本事件；P(A) .410 2518(本小题满分 14 分)解(1)从袋中
14、随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2和 3,2 和 4,3 和 4，共 6 个从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3欢迎大家踊跃投稿！两个因此所求事件的概率 P .26 13(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3) ，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3) ，(2,4)，(3,1)，(3,2) ，(3,3)，(3,4) ，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4) ，共 16 个又满足条件 nm2 的事件为 (1,3)，(1,4)，(2,4)，共 3 个，所以满足条件 nm2 的事件的概率为 P1 .故满足条件 nm 2 的事件的概率为 1P 11 .316 316 131619(本小题满分 14 分)解(1)M 50，m50(1 420158)2；N1，n 0.04.10.02 mM 250(2)作出直角坐标系，组距为 4，纵轴表示频率/组距，横轴表示身高，画出直方图如图所示：(3)在 153.5157.5 范
