《（试卷）广东省2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（试卷）广东省2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 学年度上学期期中考试高二理科数学试题命题人：黄俊斌 审题人：何历程参考公式：台体体积 ： 1()3VhSS+=上 底 下 底 上 底 下 底锥体体积： ShV31， 球体体积： 34RV 球表面积： 柱体体积：1、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1、 已 知 空 间 中 两 点 A(1， 2， 3)， B(4， 2， a)， 且 =10AB， 则 a=( )A 1 或 2 B.1 或 4 C.0 或 2 D.2 或 42、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A83B C 82D 33、 在平面直角坐标系 xOy中，直线 450xy与圆 24相交于 ,
2、AB两点，则弦 的长等于( ) A. B. 3 C. D.4、直线 a,b,c及平面 ,下列命题正确的是（ ）A、若 a，b ,ca, cb 则 c B、若 b, a/b 则 a/ C、若 a/,=b 则 a/b D、若 a, b 则 a/b5、 a, b是异面直线，下面四个命题：过 a至少有一个平面平行于 b； 过 a至少有一个平面垂直于 b；至多有一条直线与 a，b 都垂直；至少有一个平面与 a，b 都平行。其中正确命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.36、如图，四棱锥 SABCD 的底面为正方形，SD 底面 ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）A、ACSBB、AB 平面 SCD
3、C、 SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角D、AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角7、任意的实数 k，直线 1kxy与圆 22y的位置关系一定是（ ）A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心8、 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 圆 C的 方 程 为 28150xy， 若 直 线 2ykx上 至 少 存 在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 有公共点，则 k的最大值是( )A、 23 B、 4 C、 45 D、 62、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分）9、经过圆 220xy的圆
4、心 ，且与直线 0xy垂直的直线方程是 10、以点（2，1）为圆心且与直线 6相切的圆的方程是_ 11、与直线 125yx平行，并且与其距离等于 2 的直线方程是_12、若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2的半圆面，则该圆锥的体积为 13、已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上，且 AB=6，BC= 23，则棱锥 O-ABCD 的体积为_14、如图,正方体 1ABCD的棱长为 1,P为 BC的中点,Q 为线段 1C上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为 S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).当 02Q时,S 为四边形;当 1C时,S 为等腰梯形
5、 ;当 34时,S 与 1D的交点 R满足 13C;当 Q时,S 为六边形;当 1C时,S 的面积为 62.三、解答题（本大题共 6 个小题，15、16 两题各 12 分，其余各题 14 分，共 80分。需有必要的运算及推理过程，答案写在答卷上）15、 （ 12 分）已知圆 C 过点 A（ 13，0 ） 、B（ 3， 0） ，半径为 2,且圆心在 X 轴上方。（1 ）求圆 C 的方程（2 ）求圆 C 关于直线 yx对称的圆的方程。ABCSGFEDC1A1B1 CBA16、 （12 分）如图,在三棱锥 ABCS中,平面 SAB平面 , , ,过 作 F,垂足为 ,点 GE，分别是棱 ，的中点.求
6、证:(1)平面 /平面 ; (2) C.17、 （ 14 分）已知：以点 C(t, t2) ( 0,tR)为圆心的圆与 x 轴交于点 O、A ，与 y 轴交于点 O、B，其中 O 为坐标原点。（1 ） 求证： A的面积为定值。（2 ） 设直线 42xy与圆 C 交于点 M、N，若 OM=ON，求圆 C 的方程。18、 （14 分）如图，四棱锥 SABD中，CDAB/, ，侧面 为等边三角形，21（）证明： SAB平 面 ;（）求 AB与平面 C所成角的正弦值19、 （ 14 分）如图，在三棱柱 1AB中，侧棱 底面 BC, ,D为AC的中点,12B.(1) 求证： 1/平面 1CD；(2) 若
7、四棱锥 A的体积为 3, 求二面角 1B的正切值.ABCSGFE20、（14 分） 已知圆 C： 4)3(22yx，一动直线 l过 A（-1，0）与圆 C相交于 P、Q两点，M 是 PQ的中点， l与直线 m： 06相交于 N.(1)求证：当 l与 m垂直时， 必过圆心 C；(2)当 32PQ时，求直线 l的方程；(3)探索向量 AM与向量 AN， ANM是否与直线 l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由。2014 学年度上学期期中考试高二理科数学试题答卷座位号：一选择题：把正确答案的选项符号填涂在答题卡上！二填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把正确答案
8、填在答题卷上9._; 10._; 11._12._; 13._; 14_;三解答题（共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分 12 分）16.（本题满分 12 分）装 订 线考号： 班级： 姓名： 试室号： 17.（本题满分 14 分）18.（本题满分 14 分）DC1A1B1 CBA19.（本题满分 14 分）20.（本题满分 14 分）2014 学年度上学期期中考试高二理科数学试题参考答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A B D C D C B二填空题9、 10xy 10、 22()(1)xy11、 275或 05 12、
9、 3 13、 83 14、 三、解答题15、 （ 12 分）已知圆 C 过点 A（ 13，0 ） 、B（ ， 0） ，半径为 2，且圆心在 X 轴上方。（1 ）求圆 C 的方程（2 ）求圆 C 关于直线 yx对称的圆的方程。解：（1） 022x -4 分（2）C （1，1 ）关于 3yx的对称点为（-2，2）-10 分所以圆 C 关于直线 3对称的圆的方程为 4)2()(yx-12 分16、 （ 12 分）如图 ,在三棱锥 ABCS中,平面 S平面 BC, A, ABS,过A作 SBF,垂足为 ,点 GE，分别是棱 ，的中点.求证:(1)平面 /平面 ; (2) C.证明:(1) AS, SB
10、FF 分别是 SB的中点 E.F 分别是 SA.SB的中点 EFAB -2 分又EF 平面 ABC, AB平面 ABC EF平面 ABC 同理:FG平面 ABC -4分又EF FG=F, EF.FG 平面 ABC平面 /EFG平面 ABC -6分(2)平面 S平面 ，平面 S平面 BC=SB AF平面 SAB， AFSB BCGFE AF平面 SBC -8分又BC 平面 SBC AFBC -9 分又 BCA, ABAF=A, AB.AF平面 SAB BC平面 SAB -11分又SA 平面 SABBCSA -12 分17、 （ 14 分）已知：以点 C(t, t2) ( 0,tR)为圆心的圆与
11、x 轴交于点 O、A ，与 y 轴交于点 O、B，其中 O 为坐标原点。（1 ） 求证： A的面积为定值。（2 ） 设直线 42xy与圆 C 交于点 M、N，若 OM=ON，求圆 C 的方程。（1 ） 证明： 圆 C 过原点 O， 224t， -1 分可设圆的方程是 24)()(tyx -2 分令 x=0，得 y=0 或 y= t，令 y=0，得 x=0 或 x=2t -4 分4212tOBASOB -6 分即 的面积为定值（2 ） 解： OM=ON,CM=CNOC 垂直平分线段 MN21,OCMNkk直线 OC 的方程是 xy -7 分2t，解得 t=-2 或 t=2 -9 分I）当 t=2 时，圆心 C 的坐标为（2 ，1） ，半径 r= 5圆心到直线 4xy的距离d，圆 C 与直线 2交于两点 -11 分Ii)当 t=-2 时，圆心 C 的坐标为（-2，-1） ，半径 r= 5圆心到直线 42xy的距离9d， 圆 C 与直线 42xy不相交， 不合题意，舍去。 -13 分圆 C 的方程为 5)1()(22y -14 分18、 （ 14 分）如图，四棱锥 SABCD中， /, BCD，侧面 SAB为等边三角形，2,1AB（）证明： D平 面 ;（）求 与平面 SBC所成角的正弦值（I）取 AB 中点 E，连结 DE，则四边形 BCDE 为矩形，DE=CB=2 ，连
