《（试卷）广东省2014-2015学年高二上学期10月段考数学试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（试卷）广东省2014-2015学年高二上学期10月段考数学试题 Word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、佛山一中 2014-2015 学年度上学期高二第一次段考理科数学试题参考公式：锥体体积： 台体体积 ： ShV311()3VhSS+=上 底 下 底 上 底 下 底球体体积： 球表面积： 4R一、选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在空间，下列命题正确的是 （ ）A. 平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线平行2. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相
2、互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是( )A和 B和 C和 D和3. 对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为 1 的正方形(如左下图)，则原图形的面积是 ( )A B 2 C D4224一个正方体的展开图如图所示，A、B、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( ) AAB CD BAB 与 CD 相交 CAB CD DAB 与 CD 所成的角为 605. 是平面 外一点， 平面 ，垂足为 ，若 两辆互相垂直，则PCPOABOPCBA,是 的 ( )OA. 垂心 B.内心 C.重
3、心 D. 外心xy6. 某几何体的三视图如左下图所示，它的体积为 ( )A. B. C. D. 72483024第 6 题图图正视图俯视图侧视图5 5635 5637 . 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A286 B306 C5612 D60125 5 5 58. 已知 ,S是球 O表面上的点， SABC平 面 ， A， 1SAB，2C，则球 的表面积等于 （ ）A4 B3 C2 D 二、 填空题：本大题共 6 小题,每小题 5 分，共 30 分9. 已知圆锥的母线长为 ，侧面积为 ，则此圆锥的体积为_ 5cm12cm3cm10. 正方体 的内切球的体积为 ，则这个正方体的外
4、接球的表面积为ABD1 34_ 11. 已知正四棱台 ABCD-A1B1C1D1 的高为 2，A 1B1=1，AB=2，则该四棱台的侧面积等于 12. 如图， 中， ， ， A903C在三角形内挖去半圆（圆心 O 在边 AC 上，半圆与BC、AB 相切于点 C、M，与 AC 交于 N） ，则图中阴影部分绕直线 AC 旋转一周所得旋转体的体积为 13. 已知正四棱柱 1ABD中， 1A= 2B， E为 1A中点，则异面直线 BE与1D所成角的余弦值为_14.已知正四面体的各棱长都为 ，四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 2三解答题:本大题共 6小题，共 80分，解答应写出文字说明、证明过程
5、或演算步骤15.（本题满分 12 分）长方体 中, , ,1ABCD2AB14D点 E为 中点.() 求证： 1/ 平面 1E；() 求证: 平面 ；16.（本题满分 12 分）如图，在边长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，求证：（1）A 1C平面 BDC1；（2）求三棱锥 A1BDC1 的体积。17.（本题满分 14 分）如图，三角 是边长为 4 正三角形， 底面 ， ，点 是 的中ABCPABC7PADBC点，点 在 上，且 EDE(1) 证明：平面 平面 ； P（2）求直线 和平面 所成角的正弦值18.（本题满分 14 分）如图， 是半径为 的半圆， 为直径，点 为AEC
6、aACE的中点，点 和点 为线段 的三等分点，平面BDA BCDA1 B1C1D1EA BCDA1 B1C1D1DMN CBAS外一点 满足 平面 ， AECFCBEDaF5(1) 证明： ；B(2) 求点 到平面 的距离19.（本题满分 14 分）如图(1)所示，在直角梯形 ABCP 中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2，E、F 、G 分别为线段 PC、PD、BC 的中点，现将PDC 折起，使平面 PDC平面 ABCD(图(2)(1) 求证：平面 EFG平面 PAB；(2) 若点 Q 是线段 PB 的中点，求证：PC 平面 ADQ；(3) 求三棱锥 CEFG 的体积20.（本题满
7、分 14 分）如图,在三棱锥 中, 平面 , , , SABSABC902,4ABC, 分别是 的中点.MND,C(1) 求证: ; (2) 求二面角 的余弦值; S(3) 求点 到平面 的距离.佛山一中 2014-2015 学年度上学期高二级第一次段考数理科学试卷一、选择题：把正确答案的选项符号填涂在答题卡上！座位号二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分，把正确答案填在答题卷上9._； 10._； 11._；12._； 13._；14_.三、解答题:本大题共 6小题，共 80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本题满分 12 分）16.（本题满分 12 分）17
8、.（本题满分 14 分）A BCDA1 B1C1D1EA BCDA1 B1C1D118. （本题满分 14 分）19.（本题满分 14 分）DMN CBAS20.（本题满分 14 分）2014-2015 学年度上学期高二级第一次段考理科数学答案一选择题：D D C D A C B A 二填空题：9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ；14 .12317532103三解答题:本大题共 6 小题，共 80 分15.（本题满分 12 分）解:()设 与 交于点 ,连结 1 分1AD1OE在长方体 中,1BC、 分别为 、 的中点,OE1 3 分/D 平面 1A, 平面 1ADE1B
9、1B/ 平面 E. 6 分() 在长方体 中, 7 分1C111AD又 , 面 9 分1,ADAAB 面 , 10 分 11BD而 平面 12 分118.（本题满分 12 分）证：（1）在正方形 ABCD 中，AC BD 1 分又 A1A平面 ABCD，且 BD平面 ABCD A1ABD 2 分又 A1A，AC平面 A1ACC1，且 A1A 与 AC 相交于一点 A。 BD平面 A1ACC1 4 分又 A1C平面 A1ACC1， A 1CBD 5 分同理 A1CBC1，又 BD 与 BC1 交于一点 B，且 BD， BC1平面 BDC1 A1C平面 BDC1 8 分A BCDA1 B1C1D1
10、EA BCDA1 B1C1D1（2）三棱锥 A1BDC1 的体积为正方体体积减去 4 个三棱锥 C1BCD 的体积=14 111= .12 分1BDCV32319.（本题满分 14 分）（1）证明 底面 ， 底面 ，PADEABC ， - -2 分E又 ， ，DC 平面 - -3 分又 平面 ， P平面 平面 -4 分EA（2）解：过点 作 ，连结 -6 分FDF平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，DCPEACPEFPAC 平面 ， -9 分APE 为直线 和平面 所成角的平面角 -10 分F 是边长为 的正三角形， ， B423D1432D又 ， ，7PA22(7)EPA， -12 分34
11、F -13 分21sin8AD即直线 和平面 所成角的正弦值为 - -14 分PE21818.（本题满分 14 分）(1) 证明: 点 为 的中点,且 , 为直径,ACBC A . -2 分EB ,且 ,FD平 面 ED平 面 . -4 分 , . -6 分CABF平 面PAB CDEF 平面 , . -8 分FDBEFD(2) 解: ,且 , C平 面 BE平 面 FCBD又 5a -10 分3211533EFBDFB aVSa ,且 平面 ,平 面 DF .2256aa , .EBD2245EBa . -12222116(5)()2FSaa分 到平面 的距离 . -14 分BED42113EFBDVdS19.（本题满分 14 分）(1)证明：E、F 分别是 PC，PD 的中点，EFCD又 CDAB. EF AB. EF 平面 PAB，AB 平面 PAB，EF平面 PAB. -1 分同理，EG
