《（试卷）广东省2011-2012学年高二上学期期中考试试题（数学文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（试卷）广东省2011-2012学年高二上学期期中考试试题（数学文）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省佛山一中 2011-2012 学年高二上学期期中考试试题（数学文）（考试时间 2 小时，满分 150 分）参考公式：1球的表面积公式 24RS，其中 为球的半径2锥体体积公式 hV31，其中 S 为底面积， h为高一、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50 分，请将所选答案填涂在答题卡上）1曲线 |yx和圆 24y所围成的较小区域的面积为 （ ）A 4 B 3 C D 23 2已知圆的方程为 0862yx.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为 ( )A10 B20 C30 D40 6 6 6 63与圆 22:(5)3Cxy相切
2、，且纵截距和横截距相等的直线共有 （ ）A6 条 B4 条 C3 条 D2 条 4在坐标平面内,与点 (1,)A距离为 ,且与点 B（3,1）距离为 的直线共有（ ）A4 条 B3 条 C2 条 D1 条 5下列说法不正确的是 （ ）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直6过直线 :lyx上一点 P向圆 2670xy引切线,切点为 A,则 min|P（ ）A 2 B C 1D 23 7设平面 平面 ，且 l，直线 a，直线 b，且
3、 a不与 l垂直，b不与 l垂直，那么 a与 b （ ）可能垂直，不可能平行 可能平行，不可能垂直可能垂直，也可能平行 不可能垂直，也不可能平行8若直线 1byax通过点 M（ cos， in） ，则 （ ）A 2 B 12ba C 12ba D 12ba 9若关于 x的方程 2430xk有且只有两个不同的实数根，则实数 k的取 值范围是 （ ）A 5,12 B 5,12 C 5,12 D 53,124 10如图，在棱长为 3 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M、N 分别是棱 A1B1、A 1D1 的中点，则点 B 到平面AMN 的距离是 （ ）A 29 B 3 C 2D2二、填空题（
4、本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，请把答案填在答卷指定的横线上）11正方体各面所在的平面将空间分成_个部分12过原点的直线与圆 2()3xy有公共点，则该直线倾斜角的取值范围是 13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为_14若圆 22)1()(Ryx上有且仅有两个点到直线 34的距离等于 1，则半径 R 的取值范围是 _ 三、解答题（本大题共 6个小题，15、16 两题各 12分，其余各题 14分，共 80分。需有必要的运算及推理过程，答案写在答卷上）15已知圆 C 的圆心在直线 03yx上，与 x 轴相切,且被直线 0yx截得的弦长为72,求圆 C 的方程16
5、已知 AB的顶点 A 为（3，1） ，AB 边上的中线所在直线方程为 05916yx，的平分线所在直线方程为 014yx，（1）求 B 点的坐标；（2）求 A 点关于直线 对称点 A的坐标；（3）求 BC 边所在直线的方程17在正三棱柱 1BC中，D 为 AB 的中点，AB=2，A 1A= 2，如图求证：（1）CDAB 1 ；（2）AB 1 BC 118三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线相交于一点或互相平行19已知点 P（3，2）及圆 C： 022yx（1） 过 P 向圆 C 作切线，切点为 A，B（A 在 B 的左边） ，求切线的方程；（2） 求切线长 ，并求 P的正切；（3） 求
6、直线 AB 的方程；（4） 求四边形 ACBP 的面积20已知圆 C： 24xy，圆 D 的圆心 D 在 y轴上，且与圆 C 外切，圆 D 交 y轴于 A、B 两点（A 在 B 的上方） ，点 P 为（3，0） （1）若 D（0，3） ，求APB 的正切值；（2）若 D 在 y轴上运动，当 D 在何位置时， tanAPB 最大？并求出最大值；（3）在 x轴上是否存在点 Q，使当 D 在 y轴上运动时， AQB 为定值？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由A BCDA1 B1C1高二数学（文）期中试卷参考答案及评分标准1127 12 20,)3； 13 42514 （1，3）16
7、解：（1）设 1(40,)By，1 分由 AB 中点在 659x上，可得： 0592107461y，y 1 = 5，所以 (10,5)4 分（2）设 A 点关于 410xy的对称点为 (,)Axy， 5 分则有 )7,(312xy. 8 分（3）A 点关于直线 014yx对称点 A在直线 BC 上， c ba 直线 B A就是直线 BC，由两点式有 1057xy，化简得 BC 的方程为 0692yx12 分17证明：（1） ABC 为正三角形，CA=CB，D 为 AB中点，CDAB，2 分又三棱柱 1ABC正三棱柱，A 1A平面 ABC A 1ACD，又A1AAB=A，CD平面 A1ABB1，
8、 5 分CDAB 1 6 分（2）取 B中点 D，连结 1C， 1B，7 分同法可证 1C平面 A1ABB1 从而 AB 1， 8 分在矩形 A1ABB1 中，AB=2，A 1A= 2， D为 A中点，A 1D1= D1B1=1，由 211及ABB 1=BB 1D1=900 ，可得 ，B 1AB=B 1BD1 ，而B 1BD1 +ABD 1=900， B1AB+ABD 1=900，AB 1BD 1 ，12 分BD1C 1D1= D1，AB 1平面 BC1D1 ， AB 1 BC 1 14 分18已知： a， b， c，求证： ,bc交 于 一 点 或 2 分证明： ,ab共 面 ， ,ab相交
9、于一点或 4 分（1）若 相交于一点，设 P（如图 1） P， a，又 ， ，同理 ，又 c c ,abc交 于 一 点 ； 9 分（2）若 ， ， a， 而 ， c， ，Pabc A BCDA1 B1C1D1 a b c 13 分综（1） （2）知，这三条交线相交于一点或互相平行 14 分20解：（1）由圆 C： 24xy，知 C（4，0） ，圆 C 的半径为 21 分又圆 C 与圆 D 外切，D（0，3） ， 542，圆 D 的半径 R=52 =3， 3 分而圆 D 截 y轴于（0，6） 、 （ 0，0）两点，不妨设 A（0， 6） ，B （0，0） tanAPB= 3OPA 4 分（2）
10、当 D 在 y轴上运动时，令 D（0， t） ， 162tC，圆 D 的半径 R= 162t2， A（0， +R） ，B （0， R） ， 5 分APB=APCBPC， tanAPB= 31Rtt7 分= 296Rt= 1642t= 16429t8 分 123= 50923 9 分当 D 为（0，0）时， tanAPB 最大，最大值为 512； 10 分（3）设 Q（ x，0） ，同（2）中求 taAPB 的方法一样可得tanAQB= 2016442xtRt为常数204x， 11 分即 3或 或 0 12 分但当 时，若 A、B 分别在 x轴两旁时，AQB=180 0，若 A、B 都在 x轴同旁时，AQB=0 0，故 不合题意，舍去所以，存在满足题意的点 Q，为（ 32，0）或（ 32，0） 14 分
