《(试卷)广东省中山市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(试卷)广东省中山市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、中山纪念中学高一数学期末综合测试题一、选择题(本大题共 12题,每小题 5分,共 60分)1. ( ) (A) Error! (B) Error! (C) Error! (D) Error!2. 向量 , ,则 ( )(A) (B) (C) 与 的夹角为 60 (D) 与 的夹角为 303. 若 =(2,1), =(3,4),则向量 在向量 方向上的投影 ( )(A) (B)2 (C) (D)10 4. 下面四个函数中,既是区间 上的增函数,又是以 为周期的偶函数的是 ( )(A) (B) (C) (D)5. 函数 的最小正周期是 ( )(A) (B) (C) (D)6. 计算: ( )(A)
2、 (B) (C) (D)7. 函数 的一个单调递增区间是 ( )(A) (B) (C) (D)8. 下列程序的功能是 ( )(A) 求 123410 000的值(B) 求 246810 000的值(C) 求 357910 000的值(D) 求满足 135n10 000的最小正整数 n9. 用秦九韶算法计算 的值时,当 时, 的值为 ( ) (A)0 (B)80 (C)-80 (D)-3210. 已知集合 ,从中任取两个元素分别作为点 的横坐标与纵坐标,则点 恰好落入圆 内的概率是 ( )(A) (B) (C) (D) 11. 如图是函数 一个周期的图象,则的值等于 ( )(A) (B) Err
3、or! (C)2 (D)212. 已知点 , 点 在 轴上,当 取最小值时,点的坐标是 ( )(A)(2,0) (B)(4,0) (C) Error! (D)(3,0)二、填空题(本大题共 4小题,每小题 4分,共 16分)13. 整数 459与 357的最大公约数是_14. 为了解某地高一年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为 60的样本(60 名男生的身高,单位: cm),分组情况如下:分组 151.51585158.51655165.51725172.51795频数 6 21频率 a 0.1则表中的 a_. 15. 在大小相同的 5个球中,2 个是红球,3 个是白球,若从中任取
4、2个,则所取的 2个球中至少有一个红球的概率是 16. 若对 个向量 存在 个不全为零的实数 ,使得 成立,则称向量 为“线性相关” ,依此规定,能说明向量 “线性相关”的实数 依次可以取 .(只写出一组数值即可)三、解答题(本大题共 6小题,共 74分)17. (本小题满分 12分)为了调查甲、乙两个交通站的车流量,随机选取了 14天,统计每天上午 8:0012:00 间各自的车流量(单位:百辆) ,得如下所示的统计图,(1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少? (2)甲交通站的车流量在间的频率是多少? (3)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙?并说明理由18. (本小题满分 12分)已知向
5、量 , .(1)求 和 ; (2)当 为何值时, 19. (本小题满分 12分)已知函数()求 的周期和振幅;()在给出的方格纸上用五点作图法 作出 在一个周期内的图象;()写出函数 的单调递减区间。20. (本小题满分 12分)在一个盒子中装有 6枝圆珠笔,其中 3枝黑色,2 枝蓝色,1 枝红色,从中任取 3枝. (1)该实验的基本事件共有多少个? 若将 3枝黑色圆珠笔编号为 、 ,2 枝蓝色圆珠笔编号为 , ,1 枝红色圆珠笔编号为 ,用 表示基本事件,试列举出该实验的所有基本事件;(2)求恰有一枝黑色的概率;(3)求至少 1枝蓝色的概率21. (本小题满分 12分)已知圆 , 为坐标原点
6、,动点 在圆 外,过 作圆 的切线,设切点为 .(1)若点 运动到 处,求此时切线 的方程;(2)求满足条件 的点 的轨迹方程22. (本小题满分 14分)已知平面向量 (1)证明: ;(2)若存在不同时为零的实数 和 ,使 ,且 ,试求函数关系式 ;(3)根据(2)的结论,讨论关于 的方程 的解的情况。期末综合测试题参考解答一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B B D A B B D B D A D二、 填空题13. 51 14. 0.45 15. 16.17解:(1)甲交通站的车流量的极差为:73-8=65,乙交通站的车流量的极差为:71-5=6
7、64 分(2)甲交通站的车流量在间的频率为 8 分(3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方,而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方从数据的分布情况来看,甲交通站更繁忙12 分18解:(1)因为向量 , ,则, , 4 分故 , 6 分(2)因为 , , 9 分若 ,则 ,解得 .12分19解:() 函数 的周期为 T ,振幅为 2。 4分 ()列表:0 2 0 -2 0图象如上(作图不规范者扣 1分) 。 8 分 ()由 解得:所以函数的递减区间为 12分 20解:(1)从 6枝圆珠笔任取 3枝,基本事件共有 20个,所有基本事件如下, , , , , , , , , , , , , , , ,
8、 , . 6分(2) P(“恰有一枝黑色” )= ; 9 分(3) P(“至少 1枝蓝色” )= 12 分21解:把圆 C的方程化为标准方程为( x1) 2( y2) 24,圆心为 C(1,2),半径 r2. 3 分(1) 当 l的斜率不存在时,此时 l的方程为 x1, C到 l的距离d2 r,满足条件4 分当 l的斜率存在时,设斜率为 k,得 l的方程为 y3 k(x1),即 kx y3 k0,则 Error!2,解得 k Error!. l的方程为 y3 Error!(x1),即 3x4 y150. 7 分综上,满足条件的切线 l的方程为 x1 或 3x4 y150. 8 分(2)设 P(x, y),则| PM|2| PC|2| MC|2( x1) 2( y2) 24,|PO|2 x2 y2, 10 分| PM| PO|.( x1) 2( y2) 24 x2 y2,整理得2x4 y10,点 P的轨迹方程为 2x4 y10. 12 分22解: 3分 ,即整理得: 7分因 ,则 , 9分 10分且方程 的解的情况可以看作曲线 与直线 的交点的个数11 分时, 与 有两个交点,因此方程 有两解;时, 与 有一个交点,因此方程 有一解;时, 与 没有交点,方程 无解。14 分