《（试卷）广东省中山市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（试卷）广东省中山市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中山纪念中学高一数学期末综合测试题一、选择题(本大题共 12题，每小题 5分，共 60分)1. （ ） （A） Error! （B） Error! （C） Error! （D） Error!2. 向量 ， ，则 （ ）（A） （B） （C） 与 的夹角为 60 （D） 与 的夹角为 303. 若 =(2,1)， =(3,4)，则向量 在向量 方向上的投影 （ ）（A） （B）2 （C） （D）10 4. 下面四个函数中，既是区间 上的增函数，又是以 为周期的偶函数的是 ( )（A） （B） （C） （D）5. 函数 的最小正周期是 （ ）（A） （B） （C） （D）6. 计算： ( )（A）
2、 （B） （C） （D）7. 函数 的一个单调递增区间是 ( )（A） （B） （C） （D）8. 下列程序的功能是 ( )（A） 求 123410 000的值（B） 求 246810 000的值（C） 求 357910 000的值（D） 求满足 135n10 000的最小正整数 n9. 用秦九韶算法计算 的值时，当 时， 的值为 ( ) （A）0 （B）80 （C）-80 （D）-3210. 已知集合 ，从中任取两个元素分别作为点 的横坐标与纵坐标，则点 恰好落入圆 内的概率是 （ ）（A） （B） （C） （D） 11. 如图是函数 一个周期的图象，则的值等于 ( )（A） （B） Err
3、or! （C）2 （D）212. 已知点 ， 点 在 轴上，当 取最小值时，点的坐标是 ( )（A）(2,0) （B）(4,0) （C） Error! （D）(3,0)二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分）13. 整数 459与 357的最大公约数是_14. 为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为 60的样本(60 名男生的身高，单位： cm)，分组情况如下：分组 151.51585158.51655165.51725172.51795频数 6 21频率 a 0.1则表中的 a_. 15. 在大小相同的 5个球中，2 个是红球，3 个是白球，若从中任取
4、2个，则所取的 2个球中至少有一个红球的概率是 16. 若对 个向量 存在 个不全为零的实数 ，使得 成立，则称向量 为“线性相关” ，依此规定，能说明向量 “线性相关”的实数 依次可以取 .（只写出一组数值即可）三、解答题（本大题共 6小题，共 74分）17. （本小题满分 12分）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了 14天，统计每天上午 8：0012：00 间各自的车流量（单位：百辆） ，得如下所示的统计图，（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？ （2）甲交通站的车流量在间的频率是多少？ （3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由18. （本小题满分 12分）已知向
5、量 ， .（1）求 和 ； （2）当 为何值时， 19. （本小题满分 12分）已知函数（）求 的周期和振幅；（）在给出的方格纸上用五点作图法 作出 在一个周期内的图象;（）写出函数 的单调递减区间。20. （本小题满分 12分）在一个盒子中装有 6枝圆珠笔，其中 3枝黑色，2 枝蓝色，1 枝红色，从中任取 3枝. （1）该实验的基本事件共有多少个？ 若将 3枝黑色圆珠笔编号为 、 ，2 枝蓝色圆珠笔编号为 ， ，1 枝红色圆珠笔编号为 ，用 表示基本事件，试列举出该实验的所有基本事件；（2）求恰有一枝黑色的概率；（3）求至少 1枝蓝色的概率21. （本小题满分 12分）已知圆 ， 为坐标原点
6、，动点 在圆 外，过 作圆 的切线，设切点为 .(1)若点 运动到 处，求此时切线 的方程；(2)求满足条件 的点 的轨迹方程22. （本小题满分 14分）已知平面向量 （1）证明： ；（2）若存在不同时为零的实数 和 ，使 ，且 ，试求函数关系式 ；（3）根据（2）的结论，讨论关于 的方程 的解的情况。期末综合测试题参考解答一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B B D A B B D B D A D二、 填空题13. 51 14. 0.45 15. 16.17解:（1）甲交通站的车流量的极差为：73-8=65，乙交通站的车流量的极差为：71-5=6
7、64 分（2）甲交通站的车流量在间的频率为 8 分（3）甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙12 分18解：（1）因为向量 ， ，则， ， 4 分故 ， 6 分（2）因为 ， ， 9 分若 ，则 ，解得 .12分19解：（） 函数 的周期为 T ，振幅为 2。 4分 （）列表：0 2 0 -2 0图象如上（作图不规范者扣 1分） 。 8 分 （）由 解得：所以函数的递减区间为 12分 20解：（1）从 6枝圆珠笔任取 3枝，基本事件共有 20个,所有基本事件如下， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
8、 ， . 6分（2） P（“恰有一枝黑色” ）= ； 9 分（3） P（“至少 1枝蓝色” ）= 12 分21解:把圆 C的方程化为标准方程为( x1) 2( y2) 24，圆心为 C(1,2)，半径 r2. 3 分(1) 当 l的斜率不存在时，此时 l的方程为 x1， C到 l的距离d2 r，满足条件4 分当 l的斜率存在时，设斜率为 k，得 l的方程为 y3 k(x1)，即 kx y3 k0，则 Error!2，解得 k Error!. l的方程为 y3 Error!(x1)，即 3x4 y150. 7 分综上，满足条件的切线 l的方程为 x1 或 3x4 y150. 8 分(2)设 P(x， y)，则| PM|2| PC|2| MC|2( x1) 2( y2) 24，|PO|2 x2 y2， 10 分| PM| PO|.( x1) 2( y2) 24 x2 y2，整理得2x4 y10，点 P的轨迹方程为 2x4 y10. 12 分22解： 3分 ，即整理得： 7分因 ，则 , 9分 10分且方程 的解的情况可以看作曲线 与直线 的交点的个数11 分时， 与 有两个交点，因此方程 有两解；时， 与 有一个交点，因此方程 有一解；时， 与 没有交点，方程 无解。14 分
