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1、3-4知识梳理第十八章 机械振动一、机械振动物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动叫机械振动。机械振动是机械运动中比较复杂的运动形式，具有往复性，是一种加速度大小、方向时刻改变的变速运动，匀变速运动的公式不再适用。二、产生振动的必要条件(1)有回复力存在；(2)阻力很小。说明回复力是质点离开平衡位置所受的使物体回到平衡位置的力，因此回复力是根据力的效果来命名的。它可以是质点所受外力的合力或其中的某一个力，也可以是某一个力的分力。如水平弹簧振子的回复力就是弹黃的弹力，竖直弹簧振子的回复力是弹力和重力的合力，单摆的回复力是重力沿圆弧的切线方向的分力。三、描述振动的物理量1振幅(1)
2、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用表示。(2)物理意义：表示振动强弱的物理量，振幅越大，表示振动越强。2振动的周期和频率(1)全振动：振动物体完成一个完整的振动过程称为一次全振动。一个完整的振动过程指终点和起点的位移和速度的大小和方向都相同。(2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用表示。(3)频率：单位时间内完成全振动的次数，叫振动的频率，用表示。四、平衡位置与平衡状态回复力为零的位置为平衡位置，合力为零的状态为平衡状态。根据上面的分析，已经知道回复力不一定是物体所受到的合力，故做机械振动的质点在平衡位置时的状态就不一定是平衡状态。如单摆在摆动过程中()，通过平衡位置时
3、回复力为零，但还需要向心力，此时绳子的拉力与重力的合力指向悬点(即圆心)充当向心力，故合外力不为零，不是平衡状态。五、无阻尼振动、阻尼振动与受迫振动 振动 类型比较项目无阻尼振动阻尼振动受迫振动产生条件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驱动力作用频率固有频率固有频率驱动力频率振幅不变减小大小变化不确定振动图像形状不确定实例弹簧振子振动，单摆做小角度摆动敲锣打鼓发出的声音越来越弱，是因振幅变小扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动受迫振动与共振的理解：(1)受迫振动的周期和频率由驱动力决定，与振动物体的固有周期和频率无关，受迫振动的周期和频率总等于驱动力的周期和频率。(2)当驱动力的频率与固有频率相等时，受
4、迫振动的振幅最大，即发生共振现象。六、简谐运动1定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。2简谐运动的基本模型弹簧振子(水平）单摆模型示意图简谐运动条件弹簧质量忽略不计；无摩擦等阻力；在弹性限度内摆线为不可伸长的轻细线；无空气阻力；最大摆角回复力弹簧的弹力提供，(为形变量）摆球重力沿与摆线垂直方向的分力提供，(为摆长，是摆球相对平衡位置的位移）平衡位置，弹簧处于原长，小球摆动的最低点能量转化关系弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒固有周期，与振幅无关，与振幅、摆球质量无关2简谐运动的特点(1)动力学
5、特征：，“”表示回复力的方向和位移方向相反，是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。回复力随变化的图像如图所示。是判定一个物体是否做简谐运动的依据。(2)运动学特征：做变加速运动。远离平衡位置的过程：由可知，增大，增大，增大，但与反向，故减小，动能减小。靠近平衡位置的过程：由可知，减小，减小，减小，但与同向，故增大，动能增大。均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意：与的变化趋势相反)。(3)能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒，振幅不变。(4)周期性特征：相隔或(为正整数)的两个时刻振子处于同一位置且振动状态()相同。(5)运动对称
6、性：相隔或 (为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相同，方向相反。质点在与平衡位置等距离的两点上具有大小相等的速度、加速度，在平衡位置点左右相等距离上运动时间也相同。七、简谐运动的图像振动图像的一般表达式、或物理意义表示振动质点的位移随时间的变化规律图像的建立以横轴表示时间，纵轴表示位移，用平滑曲线连接各时刻对应位移的末端即可图像从平衡位置开始计时，函数表达式为：从最大位移处开始计时，函数表达式为图像应用应用简谐运动的图像，可以判定：振幅、周期以及各时刻振动质点的位移各时刻质点的回复力、加速度和速度的方向某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的
7、变化情况图像理解振动图像不是质点的运动轨迹，图像上的点代表的是某时刻振动质点偏离平衡位置的位移1、 简谐运动的周期性及对称性的分析方法（1) 周期性：做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回到原来的状态，因此在处理实际问题时，要注意到多解的可能性。（2) 对称性如图所示，物体在与间做简谐运动，点为平衡位置，和两点关于点对称，则有时间的对称速度的对称a物体连续两次经过同一点（如点）的速度大小相等，方向相反。b.物体经过关于点对称的两点（如与两点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。位移和加速度的对称a物体连续两次经过同一点（如点）的位移和加速度均相同。b.物体经过关于点对称的两点（如
8、与两点)的位移和加速度均是大小相等，方向相反。方法技巧(二）已知振幅和周期，求振动质点的位移和路程的方法方法指导，求振动质点在时间内的路程和位移，由于涉及质点的初始状态，用正弦函数求解较复杂，但若为半周期的整数倍，则容易求。在半周期内质点的路程为，若，则路程。当质点的初始位移(相对平衡位置)为时，经的奇数倍时，经的偶数倍时，。2、四分之一周期内的路程简谐运动虽然具有对称性，但振动物体在四分之一周期内所通过的路程不一定等于振幅，有可能大于振幅，也有可能小于振幅。第十九章 机械波一、机械波1定义：机械振动在介质中的传播形成机械波。2机械波的形成离波源较近的前面的质点的振动在质点间的相互作用力下带动
9、离波源较远的后面的质点的振动，后面质点的振动重复前面质点的振动形成机械波。3波的产生条件：（1)要有振源(波源)做机械振动；(2)要有介质，利用介质间的弹性带动周围质点发生振动，使振动在介质中传播开来。两个条件缺一不可。4分类：横波与纵波横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直，这样的波叫做横波。横波是凸、凹（即波峰、波谷）相间的。纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，这样的波叫做纵波。纵波是疏部与密部相间的，因此纵波又称疏密波。5波的特点(1)各质点的振动周期都与波源的振动周期相同。(2)离波源越远，质点的振动越滞后。但各质点的起振方向与波源起振方向相同。(3)波传播的是振动的形式，
10、介质中的每个质点只在自己的平衡位置附近振动，质点并不随波迁移。波是一种“集体运动”个别质点形不成波。(4)波是传递能量的一种方式。波在传播“振动”这种运动形式的同时，也将波源的能量传递出去。(5)波可以传递信息。例如：语言利用声波。二、波的图像用横坐标表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定在横波中位移方向向上时为正值，位移方向向下时为负值。把各个质点在某一时刻所在位置连成曲线，就得到该时刻波的图像。三、振动图像与波的图像的比较（重点） 图像 名称对比内容振动图像波的图像研究对象一个振动质点沿波传播方向上所有振动质点形象比喻记录着一个人一段时
11、间内活动的录像带记录着许多人某时刻动作表情的集体照片图像形式物理意义表示某质点各个时刻相对平衡位置的位移表示某时刻各个质点相对平衡位置的位移图像信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)各时刻质点位移(4)各时刻质点速度和加速度方向(1)波长和振幅(2)任一质点此时刻的位移(3)任一质点此时刻加速度的方向(4)波的传播方向、振动方向的互判研究内容一质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图像的变化随着时间的推移，图像将沿着横坐标轴的正方向延伸，但原有的图像不发生变化随着时间的推移，波的图像将沿波的传播方向平移，且每经一个周期，图像又恢复原来的形状两个相邻峰值间沿横轴的间距等于质点振
12、动的周期，显示出振动的时间周期性等于一个波长，显示出波动的空间周期性1、波的传播方向与质点振动方向互判方法（1)微平移法如图所示，实线为时刻的波形图，作出微小时间过后的波形如图中虚线，由图可见时刻的质点由(或)位置经过后运动到(或)处，这样就可以判断出质点的振动方向。若已知质点的振动方向，也可推出波形的移动方向，即波的传播方向。(2)上下坡法沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下、下坡上”。例如，图中，点向上振动，点向下振动。(3)同侧法质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧，如图所示。2、由波速方向及某时刻的波形曲线出另一时刻波形图的方法（1)平移法：先算
13、出经时间波传播的距离，再把波形向传播方向推进即可。因为波形推进波长的整数倍距离时，波形和原来重合，所以，实际处理时通常采用“去整留零”的方法。(2)特殊点法：取相距的两个特殊点(波峰与平衡位置或波谷与平衡位置)来研究，根据两质点的振动方向，判断出两质点经时间后的位置，再过这两位置画出相应的正(余)弦波形曲线即可。3、质点的振动与波动的关系波在传播时，传播的只是质点的振动形式和能量，质点并不随波的传播而发生迁移，每个质点只能在各自的平衡位置附近振动，不管是横波还是纵波，这一点易发生误解，其原因是没有把波的传播和质点的振动区分开。从速度这个物理量也可以说明波的传播速度在同种介质中是不变的，即波在均
14、匀介质中匀速传播。而每个质点的速度是变化的，质点做的是变速运动。四、描述机械波的物理量1波长波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫波长，用“”表示。(1)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。(2)在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。说明(1)机械波在一个周期内传播的距离等于一个波长。(2)波长反映了波在空间的周期性。2周期和频率(1)在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫波的周期或频率。(2)同一列波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变。3波速(1)定义：波在介质中传播的速度。(2)波速的大小由介质决定，与波的频率、质点振动的振幅无关。同种类型的波在同一种均匀介质中，波速是一个定值。知能解读(二）波长、波速和频率(周期)的关系。4波传播的周期性和传播方向的双向性，会引起波的传播的多解，具体表现有：(1)波形移动的距离与波长的关系不确定，必有系列解，若与有一定的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解；(2)波形变化的时间与周期的关系不确定，必有系列解，关系式为，若与有一定的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解；(3)波的传播方向不确定必有两种可能解；(4)两质点间的波形不确定形成多
