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1、选择题难题突破一、选择题(题型注释)1函数若数列满足,且是递增数列,则实数的取值范围是( )A B C D试题分析:因为,是递增数列,所以函数为增函数,需满足三个条件 ,解不等式组得实数的取值范围是,选C考点:1、一次函数和指数函数单调性;2、分段函数的单调性;3、数列的单调性.2设各项均为正数的数列的前项之积为,若,则的最小值为( )A7 B8 C D试题分析:由题意知,所以,所以,构造对勾函数,该函数在上单调递减,在上单调递增,在整数点时取到最小值7,所以当时,的最小值为7考点:1、数列的通项公式;2、函数性质与数列的综合3设等差数列满足:,且公差. 若当且仅当时,数列的前项和取得最大值,
2、则首项的取值范围是( ) A. B. C. D. 试题分析:,即,即,即,即,即,则由,对称轴方程为,由题意当且仅当时,数列的前项和取得最大值,解得:首项的取值范围是,故选D考点:等差数列的前项和.4已知数列,满足,且是函数的两个零点,则等于 ( )A24 B32 C48 D64 试题分析:由题意得,由,得,则,选D考点:递推数列、函数零点5已知等差数列的等差,且, 成等比数列,若,为数列的前项和,则的最小值为( )A4 B 3 C D试题分析:由题意得,记等差数列公差为,(舍去),当且仅当时等号成立,即的最小值为,故选A考点:1等差数列的通项公式及其前项和;2等比数列的性质;3基本不等式求最
3、值6已知函数,且,设等差数列的前项和为,若,则的最小值为( )A B C D试题分析:由题意可得等差数列的通项公式和求和公式,代入由基本不等式可得由题意可得或解得a=1或a=-4,当a=-1时,数列an不是等差数列;当a=-4时,当且仅当,即时取等号,n为正数,故当n=3时原式取最小值,故选D考点:等差数列通项公式;基本不等式7如果有穷数列满足条件: 即, 我们称其为“对称数列”例如:数列1,2,3,3,2,1 和数列1,2,3,4,3,2,1都为 “对称数列”。已知数列是项数不超过的“对称数列”,并使得依次为该数列中连续的前项,则数列的前2009项和所有可能的取值的序号为 A B C D试题
4、分析:若时,则,故正确;若且有偶数项,则,故正确;若且有奇数项,则,故正确;故选D考点:1等比数列的前项和;2分类讨论思想8对于一个有限数列,定义的蔡查罗和(蔡查罗是一位数学家)为,其中若一个99项的数列(的蔡查罗和为1000,那么100项数列的蔡查罗和为( )A、993 B、995 C、997 D、999试题分析:由蔡查罗和的定义可得.100项数列的蔡查罗和为,故选B。9数列满足且,则数列的第100项为( )A B C D试题分析:由得,,所以数列是以为首项,以为公差的等差数列。于是,,所以故选D。考点:构造法求数列通向公式。10在数列中,对于任意,若存在常数,使得恒成立,则称数列为阶数列。
5、现给出下列三个结论:若,则数列为1阶数列;若,则数列为2数列;若,则数列为3数列;以上结论正确的序号是A B C D试题分析: k=1,=2,使成立,为1阶递归数列,故成立;k=2,使成立, 为2阶递归数列,故成立;若数列an的通项公式为,k=3,使成立,为3阶递归数列,故成立考点:1等差数列与等比数列;2数列的应用 11已知等差数列的公差,前项和为,等比数列的公比是正整数,前项和为,若,且是正整数,则等于( )A. B. C. D.试题分析:数列an是以d为公差的等差数列,且a1=d,;又数列bn是公比q的等比数列,且b1=d2,;N*又q是正整数,1+q+q2=7,解得q=2;故选:B考点
6、:等差数列的性质12定义为个正数的“平均倒数”若正项数列的前项的“平均倒数”为,则数列的通项公式为 ( )A B C D试题分析:设数列的前n项和为,则,所以,当时,当时,=,时适合,综上,故选B.考点:数列通项公式.13对于函数y=f(x)(xI),y=g(x)(xI),若对任意xI,存在x0使得f(x)f(x0),g(x)g(x0)且f(x0)=g(x0),则称f(x),g(x)为“兄弟函数”,已知f(x)=x2+px+q,g(x)=是定义在区间上的“兄弟函数”,那么函数f(x)在区间上的最大值为()(A) (B)2 (C)4 (D)【解析】g(x)=x+-12-1=1,当且仅当x=1时,等号成立,f(x)在x=1处有最小值1,即p=-2,12-21+q=1,q=2,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,f(x)max=f(2)=(2-1)2+1=2.试卷第5页,总6页