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1、选择题难题突破一、选择题（题型注释）1函数若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）A B C D试题分析：因为，是递增数列，所以函数为增函数，需满足三个条件 ，解不等式组得实数的取值范围是，选C考点：1、一次函数和指数函数单调性；2、分段函数的单调性；3、数列的单调性.2设各项均为正数的数列的前项之积为，若，则的最小值为（ ）A7 B8 C D试题分析：由题意知，所以，所以，构造对勾函数，该函数在上单调递减，在上单调递增，在整数点时取到最小值7，所以当时，的最小值为7考点：1、数列的通项公式；2、函数性质与数列的综合3设等差数列满足：，且公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，
2、则首项的取值范围是（ ） A. B. C. D. 试题分析：，即，即，即，即，即，则由，对称轴方程为，由题意当且仅当时，数列的前项和取得最大值，解得：首项的取值范围是，故选D考点：等差数列的前项和.4已知数列，满足，且是函数的两个零点，则等于 （ ）A24 B32 C48 D64 试题分析：由题意得，由，得，则，选D考点：递推数列、函数零点5已知等差数列的等差，且， 成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）A4 B 3 C D试题分析：由题意得，记等差数列公差为，（舍去），当且仅当时等号成立，即的最小值为，故选A考点：1等差数列的通项公式及其前项和；2等比数列的性质；3基本不等式求最
3、值6已知函数，且，设等差数列的前项和为，若，则的最小值为（ ）A B C D试题分析：由题意可得等差数列的通项公式和求和公式，代入由基本不等式可得由题意可得或解得a=1或a=-4，当a=-1时，数列an不是等差数列；当a=-4时，当且仅当，即时取等号，n为正数，故当n=3时原式取最小值，故选D考点：等差数列通项公式；基本不等式7如果有穷数列满足条件: 即， 我们称其为“对称数列”例如:数列1，2，3，3，2，1 和数列1，2，3，4，3，2，1都为 “对称数列”。已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前2009项和所有可能的取值的序号为 A B C D试题
4、分析：若时，则，故正确；若且有偶数项，则，故正确；若且有奇数项，则，故正确；故选D考点：1等比数列的前项和；2分类讨论思想8对于一个有限数列，定义的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）为，其中若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为（ ）A、993 B、995 C、997 D、999试题分析：由蔡查罗和的定义可得.100项数列的蔡查罗和为，故选B。9数列满足且,则数列的第100项为（ ）A B C D试题分析：由得，,所以数列是以为首项，以为公差的等差数列。于是，,所以故选D。考点：构造法求数列通向公式。10在数列中，对于任意，若存在常数，使得恒成立，则称数列为阶数列。
5、现给出下列三个结论：若，则数列为1阶数列；若，则数列为2数列；若，则数列为3数列；以上结论正确的序号是A B C D试题分析： k=1，=2，使成立，为1阶递归数列，故成立；k=2，使成立， 为2阶递归数列，故成立；若数列an的通项公式为，k=3，使成立，为3阶递归数列，故成立考点：1等差数列与等比数列；2数列的应用 11已知等差数列的公差，前项和为，等比数列的公比是正整数，前项和为，若，且是正整数，则等于（ ）A. B. C. D.试题分析：数列an是以d为公差的等差数列，且a1=d，;又数列bn是公比q的等比数列，且b1=d2，;N*又q是正整数，1+q+q2=7，解得q=2；故选：B考点
6、：等差数列的性质12定义为个正数的“平均倒数”若正项数列的前项的“平均倒数”为，则数列的通项公式为 （ ）A B C D试题分析：设数列的前n项和为，则，所以，当时，当时，=，时适合，综上，故选B.考点：数列通项公式.13对于函数y=f(x)(xI),y=g(x)(xI),若对任意xI,存在x0使得f(x)f(x0),g(x)g(x0)且f(x0)=g(x0),则称f(x),g(x)为“兄弟函数”,已知f(x)=x2+px+q,g(x)=是定义在区间上的“兄弟函数”,那么函数f(x)在区间上的最大值为()(A) (B)2 (C)4 (D)【解析】g(x)=x+-12-1=1,当且仅当x=1时,等号成立,f(x)在x=1处有最小值1,即p=-2,12-21+q=1,q=2,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,f(x)max=f(2)=(2-1)2+1=2.试卷第5页，总6页
