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1、高中文科数学平面向量知识点整理1概念向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度 单位向量：长度等于个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量相反向量：a=-bb=-aa+b=0向量表示：几何表示法；字母a表示；坐标表示：aj（，）.向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：. （ 。）零向量：长度为的向量。aOaO.例给出下列命题：若|a|b|，则ab；若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；若ab，bc，则ac；ab的充要条件
2、是|a|b|且ab.其中正确的序号是_判断下列命题是否正确，不正确的请说明理由(1)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；(2)若|a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)若|a|b|，且a与b方向相同，则ab；(4)由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行；(5)若向量a与向量b平行，则向量a与b的方向相同或相反；(6)若向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上；(7)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；2、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连 平行四边形法则的特点：共起点运算性质：交换律：；结合律：； 坐标运算：设，则例1：在ABC中，
3、中线 AD, BE, CF交于O, 求证：例2：在ABC中，中线 AD, BE, CF交于O, 求证：例2012广东卷 若向量(1,2)，(3,4)，则()A(4,6) B(4，6)C(2，2) D(2,2)3、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为，则【例题】（1）_；_； _ （2）若正方形的边长为1，则_4、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方向与的方向相同； 当时，的方向与的方向相反；当时，运算律：；坐标运算：设，则5、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，（）。【例
4、题】若M（-3，-2），N（6，-1），且，则点P的坐标为_6、向量垂直：.【例题】已知，若，则 2012陕西卷 设向量a(1，cos)与b(1,2cos)垂直，则cos2等于()A. B. C0 D12012重庆卷 设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()A. B.C2 D102012安徽卷 设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)，若(ac)b，则|a|_.7、平面向量的数量积：零向量与任一向量的数量积为性质：设和都是非零向量，则当与同向时，；当与反向时，；或运算律：；坐标运算：设两个非零向量，则若，则，或设，则abab0x1x2y1y20. 则abab(b
5、0)x1y2 x2y1.设、都是非零向量，是与的夹角，则；（注）【例题】（1）ABC中，则_(2) 2012湖北卷 已知向量a(1,0)，b(1,1)，则与2ab同向的单位向量的坐标表示为_；向量b3a与向量a夹角的余弦值为_（3）2012全国卷 ABC中，AB边的高为CD，若a，b，ab0，|a|1，|b|2，则()A.ab B.abC.ab D.ab8、在上的投影：即，它是一个实数，但不一定大于0。【例题】已知，且，则向量在向量上的投影为2012课标全国卷 已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_【2012高考江西文12】设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，则=_2012福建卷 已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是()Ax Bx1Cx5 Dx02012浙江卷 在ABC中，M是线段BC的中点，AM3，BC10，则_.
