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1、高中文科数学平面向量知识点整理1概念向量:既有大小,又有方向的量 数量:只有大小,没有方向的量有向线段的三要素:起点、方向、长度 单位向量:长度等于个单位的向量平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量:长度相等且方向相同的向量相反向量:a=-bb=-aa+b=0向量表示:几何表示法;字母a表示;坐标表示:aj(,).向量的模:设,则有向线段的长度叫做向量的长度或模,记作:. ( 。)零向量:长度为的向量。aOaO.例给出下列命题:若|a|b|,则ab;若A,B,C,D是不共线的四点,则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;若ab,bc,则ac;ab的充要条件
2、是|a|b|且ab.其中正确的序号是_判断下列命题是否正确,不正确的请说明理由(1)若向量a与b同向,且|a|b|,则ab;(2)若|a|b|,则a与b的长度相等且方向相同或相反;(3)若|a|b|,且a与b方向相同,则ab;(4)由于零向量的方向不确定,故零向量不与任意向量平行;(5)若向量a与向量b平行,则向量a与b的方向相同或相反;(6)若向量与向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上;(7)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量;2、向量加法运算:三角形法则的特点:首尾相连 平行四边形法则的特点:共起点运算性质:交换律:;结合律:; 坐标运算:设,则例1:在ABC中,
3、中线 AD, BE, CF交于O, 求证:例2:在ABC中,中线 AD, BE, CF交于O, 求证:例2012广东卷 若向量(1,2),(3,4),则()A(4,6) B(4,6)C(2,2) D(2,2)3、向量减法运算:三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量坐标运算:设,则设、两点的坐标分别为,则【例题】(1)_;_; _ (2)若正方形的边长为1,则_4、向量数乘运算:实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作;当时,的方向与的方向相同; 当时,的方向与的方向相反;当时,运算律:;坐标运算:设,则5、向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使设,()。【例
4、题】若M(-3,-2),N(6,-1),且,则点P的坐标为_6、向量垂直:.【例题】已知,若,则 2012陕西卷 设向量a(1,cos)与b(1,2cos)垂直,则cos2等于()A. B. C0 D12012重庆卷 设xR,向量a(x,1),b(1,2),且ab,则|ab|()A. B.C2 D102012安徽卷 设向量a(1,2m),b(m1,1),c(2,m),若(ac)b,则|a|_.7、平面向量的数量积:零向量与任一向量的数量积为性质:设和都是非零向量,则当与同向时,;当与反向时,;或运算律:;坐标运算:设两个非零向量,则若,则,或设,则abab0x1x2y1y20. 则abab(b
5、0)x1y2 x2y1.设、都是非零向量,是与的夹角,则;(注)【例题】(1)ABC中,则_(2) 2012湖北卷 已知向量a(1,0),b(1,1),则与2ab同向的单位向量的坐标表示为_;向量b3a与向量a夹角的余弦值为_(3)2012全国卷 ABC中,AB边的高为CD,若a,b,ab0,|a|1,|b|2,则()A.ab B.abC.ab D.ab8、在上的投影:即,它是一个实数,但不一定大于0。【例题】已知,且,则向量在向量上的投影为2012课标全国卷 已知向量a,b夹角为45,且|a|1,|2ab|,则|b|_【2012高考江西文12】设单位向量m=(x,y),b=(2,-1)。若,则=_2012福建卷 已知向量a(x1,2),b(2,1),则ab的充要条件是()Ax Bx1Cx5 Dx02012浙江卷 在ABC中,M是线段BC的中点,AM3,BC10,则_.