《2020_2021学年高中数学第一章计数原理1.2第1课时排列与排列数公式学案含解析北师大版选修2_3202102022102》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020_2021学年高中数学第一章计数原理1.2第1课时排列与排列数公式学案含解析北师大版选修2_3202102022102（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2排列第一课时排列与排列数公式授课提示：对应学生用书第6页自主梳理一、排列一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照_排成一列，叫作从n个不同的元素中任意取出m个元素的一个排列.二、排列数排列数定义及表示从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号_表示排列数公式乘积式A_阶乘式A_(mN，nN，mn)排列数的性质A_；A_；0！_双基自测1下列问题属于排列问题的是()从10个人中选2人分别去种树和扫地；从10个人中选2人去扫地；从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算ABC D2乘积56720
2、等于()AA BACA DA3集合Px|xA，mN，则集合P中共有_个元素4高二(1)班准备从甲、乙、丙三名学生中选出两人分别担任班长和副班长，试写出所有结果自主梳理一、一定顺序二、所有排列的个数An(n1)(n2)(nm1)n！1 1双基自测1A根据排列的定义，选出的元素有顺序的才是排列问题2B根据题意，由于乘积56720表示的是从20到5的连续16个自然数的乘积，则可知表示的为A.33因为xA，mN且m4，所以P中的元素为A4，A12，AA24，即集合P中有3个元素4因为甲、乙、丙三名学生任何一名都可能当班长，也可能当副班长，列出每一个班长和副班长情况，如图所示即共有6种结果：甲、乙，甲、
3、丙，乙、甲，乙、丙，丙、甲，丙、乙(前者为班长，后者为副班长).授课提示：对应学生用书第7页探究一排列的概念例1判断下列问题是否是排列问题：(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？(2)从2,3,5,7,9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少个不同的对数值？(3)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(4)从集合M1,2，9中，任取相异的两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程1?解析(1)是选出的2人，担任正、副班长，与顺序有关，所以该问题是排列问题；(2)是显然对数值与底数和真数的取值的不同有关
4、系，与顺序有关(3)是点的坐标与该点的横坐标和纵坐标的顺序有关(4)不是焦点在x轴上的椭圆，方程中的a、b必有ab，a、b的大小一定判断是否为排列问题的方法判断所给问题是否为排列问题，关键是看与顺序有无关系若与顺序有关就是排列问题，否则就不是排列问题1(1)在各国举行的足球联赛中，一般采取“主客场制”(即每两个球队之间分别作为主队和客队各赛一场)若共有12支球队参赛，问共需进行多少场比赛？(2)在“世界杯”足球赛中，由于有东道主国家承办，故无法实行“主客场制”，而采用“分组循环淘汰制”若共有32支球队参加，分为八组，每组4支球队进行小组循环，问在小组循环中共需进行多少场比赛？(3)在乒乓球单打
5、比赛中，由于参赛选手较多，故常采取“抽签捉对淘汰制”决出冠军若共有100名选手参赛，待冠军产生时，共需举行多少场比赛？在上述三个问题中，是排列问题的是_解析：对于(1)，同样是甲、乙两队比赛，甲作为主队和乙作为主队是两场不同的比赛，故与顺序有关，是排列问题；对于(2)，由于是组内循环，故甲、乙两队之间只需进行一场比赛，与顺序无关，不是排列问题；对于(3)，由于两名选手一旦比赛后就淘汰其中一位，故也与顺序无关，不是排列问题答案：(1)探究二排列数公式及应用例2求下列各式中的x值：(1)3A2A6A；(2)3A4A.解析(1)由3A2A6A得：3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)x3且xN
6、*，3(x1)(x2)2(x1)6(x1)化简整理得：3x217x100.解得x15，x2(舍去)原方程的解是x5.(2)由3A4A得.化简得：x219x780，解得x16，x213.x8，且x19，xN*，原方程的解是x6.应用排列数公式时的注意点(1)排列数的第一个公式An(n1)(n2)(nm1)适用于具体计算或解与排列数A(当m较小时)有关的方程要注意公式右端的特点和公式的逆用(2)第二个公式A适用于与排列数有关的恒等式(或不等式)的证明或解有关排列数A(当m与n较接近时)的方程与不等式(3)对A要注意隐含条件：mn(mN，nN)2计算下列各题：(1)A；(2)A；(3)1！22！33
7、！nn！；(4)解不等式A6A.解析：(1)A1514210.(2)A654321720.(3)1！22！33！nn!(2！1！)(3！2！)(4！3！)(n1)！n！(n1)！1.(4)由不等式有意义知应满足解得2x9且xN.根据排列数公式，可得6，即(11x)(10x)6，x221x1040.x8或x13.由可得2x8且xN，x2,3,4,5,6,7.探究三无限制条件的排列问题例3(1)有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学生全部被聘用，若不允许兼职，则共有多少种不同的招聘方案(用数字作答)?(2)有一部电影，被安排到4个单位去放映，每个单位放
8、映1场，不同的放映方式有几种？解析(1)将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题所以不同的招聘方案共有A60(种)(2)不同放映方式，即4个单位的全排列，故共有A24种不同的放映方式本题是无限制条件的排列应用题，直接由排列数公式计算即可，该类题型比较简单，要求写出解答的简要说明38种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有_种不同的种法(用数字作答)解析：将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题所以不同的种法共有A8
9、7651 680(种)答案：1 680因忽略排列数A的隐含条件致误典例不等式An7的解集为()An|1n5B1,2,3,4C3,4 D4解析由不等式An7，得(n1)(n2)n7，整理得n24n50，解得1n5.又因为n12且nN，即n3且nN，所以n3或n4，故不等式An7的解集为3,4答案C错因与防范(1)本题极易忽略n为正整数的条件而错选A，或者虽考虑到n为正整数而忽略了n12的限制，而错选B，还可能遗漏n12中的等于而导致错选D.(2)对题目中的条件要认真分析，找出隐含条件，如本例中的n12且nN.另外在求解与证明中要灵活选用以减少运算量和失误，如本例中选用乘积式则较简单求满足条件30 800的x值解析：由排列数公式知：5655(51x)原方程即为5655(51x)30 800，解得x41.
