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1、河南省实验中学20072008 学年高三年级上学期期中考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1全集 = （ ）)()(,43,1,5432, BCABAI U则A3 B 1，2，4，5 C2，5 D1 ，2，42已知 若 的必要不充分条件，则实数 a 的取,|:|,0:2 axqxpqp是值范围是 （ ）A B C D),2),1),2(),1(3等差数列 的前 9 项的和 S9 等739,96741 nn aaaa 则 数 列中 于（ ）A66 B 99 C144 D2974若 的反函数为 ，
2、的图象与 的图象关于直线 y=x 对称，则)(xf)(1xfg)1(xf= （ g）A 1 B C 1 D 1)(xf)1(xf)(xf )(xf5a、b 为实数，集合 表示把集合 M 中的元素 x 映射到aNbM:,0,集合 N 中仍为 x，则 a+b （ ）A1 B 0 C1 D16数列 满足 a1=1， 且 ，则 an 等于 （ n,32)2(1aann） A B C D12n1)32(n1)32(n12n7设等比数列 的前三项为 则该数列的第四项为 （ na,6）A1 B C D 8292128定义在 R 上的函数 满足 ，且 在3，2上的减函数，又)(xf)3(f(xf)(f是锐角三
3、角形的两个内角，则 （ ,） A B )(cos)(sinff )(cos)(sinffC D i9设函数 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，若 ，则 a 的)(xf 143)2(,1)ff取值范围是 （ ）A B 且 43a 43aC 且 D 1110设 是函数 的导函数，y= 的图象如右图)(xf)(xf )(xf所示，则 y= 的图象有可能是 （ ）11已知 是周期为 2 的奇函数，当)(xf，则)5.1(),2.(,lg,10 fbfax设时 ).(fc（ ）2,4,6A B C Dcbacababbac12已知 （m 为常数）在 2，2 上有最大值 3，那么此函数在xxf23
4、6)(2，2 上的最小值为 （ ）A5 B 11 C29 D37二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在横线上。13公差不为零的等差数列 中，有 是等比数列，且na,02173 nba数 列.867,ba则14如图，函数 在图象在点 P 处的切)(xfy线方程是 ，则 f(5)+ =)5(.15已知 是 R 上的增函数，点 A（1，1） ，B（1，3）在它的图象上， 是它的反)(1xf函数，那么不等式 的解集为 .|)(log|2xf16设函数 ，若 的解)0()(2cbxf )(,2)(,0)4( xfff 则析式为 ，关于 x 的方程 x 的解的个数为 .f
5、 f三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 10 分）设等差数列 的前 n 项和 Sn，若 a1=5，且它的前 11 项和的a平均值是 5。（1）求等差数列的公差 d；（2）求使 成立的最小正整数 n。0nS18 （本小题满分 12 分）已知数列 其中 是首项为 1 公差为 1 的等3021,a 1021,a差数列： 是公差为 d 的等差数列 是公差为 d2 的等差数列2010,a 3)(d （1）若 a20=4,求 d;（2）试写出 a30 关于 d 的关系式，并求 a30 的取值范围；19 （本小题满分 12 分）已知二次函
6、数 的二次项系数为 a，且不等式 x 的解集)(xf )(xf为（1，2） 。（1）若方程 有两个相等的实根，求 的解析式；2)(xf)(f（2）若 的最大值大于 1，求 a 的取值范围。20 （本小题满分 12 分）若函数 且 a1。0),(log)3(log)( axxfa其 中（1）若 ，试解关于 x 的不等式： ；2a 52f（2）若 函数 的最大值为 1，试求 a 的值。,2,10a且 )(x21 （本小题满分 12 分）已知函数 ).,()(23Rbaxxfy（1）要使 在（0，2）上单调递增，试求 a 的取值范围；)(xf（2）当 a0 时，若函数满足 ，试求 的解析式；3,1极
7、 小 值极 大 值 y)(xfy（3）若 时， 图象上任意一点处的切线倾斜角为 ，求当1,()(xfy时，a 的取值范围。4022 （本小题满分 12 分）已知函数 .21)()( xfRxfy满 足（1）求 的值；*)1()2(Nnfnf和（2）若数列 的通项),1()2(0 nafnfffa 求 数 列满 足 公式； （3）若数列 的表达式。nnnnn SbbSba 求满 足 ,41 14321 参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1B 2C 3B 4D 5A 6A 7A 8B 9D10C 11D 12D二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）1316 142 15 168
8、2|x 3,)0(24)(2xxf三、解答题（共 70 分）17 （本小题满分 10 分）解：（1）由已知得： 3 分5,1612aa则即由 5 分,51da得（2）由（1）知 7 分0)(3616aS又 ，则7,ndn则 )6(1nSn使 成立的最小正整数为 710 分018 （本小题满分 12 分）（1） ,401,200da4 分3d（2） （ ）)(220 8 分,43)1(30a当 时， 。12 分,d),21530a19 （本小题满分 12 分）2,4,6解：（1）不等式 )2,1()(的 解 集 为xf)(axf可 设3 分x)312有两个相等的实根)(xf方 程即 有两个相等实
9、根02)2aa)31(431(6 分2)(2axf（2） ,)31(ax又不等式 的解集为（1，2）xf)0a9 分46)(2afMAX012a解得 12 分020 （本小题满分 12 分）解：（1） ,5log)2(log)6(log)(,222xxfa6 分75)(60x（2） ，3,2),34(log22 axafa二次函数 的对称轴为xu ,所以 在 上为增函数，9 分22,当 时，取得最小值ax).1(4a从而可得10a)34(log)(22axxfa在闭区间 上的最大值3,2112 分54)(4loga21 （本小题满分 12 分）解：（1） ，要使 在（0，2）上单调递增，则 在
10、 axxf23)( )(f 0)(xf(0,2)上恒成立2 分即 04)2(0f4 分3a（2）令 .32,0,2)(1axaxxf 得,0,)(bfy极 大 值 ,319427833aa极 小 值，a8 分.1)(xxf（3） ,023tna上 恒 成 立在 )02x.2,得由 ,213,13,22 xaxa得由又 （当且仅当 时取“=” ）13x，综上，a 的取值范围是 12 分32a22 （本小题满分 12 分）解：（1）令 1)()1,2ffx则41)2(f令 4 分21)()1,2)(), nffnffnx即则（2） (0fa)0()1() fffn由（1） ，知 2n+，得 )1(2a8 分4n（3） .4,nnb1b1432nnS 253 )1()41()()12( nn12 分)2(
