《河北省武邑中学2017届高三上学期第四次调研数学（文）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省武邑中学2017届高三上学期第四次调研数学（文）试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学试题（文科） 命题人 闫秀香第卷 选择题（共 60 分）一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上1. 已知集合 ， ，则 （ ）2A=410x2xBABA B C D6xx62x122.双曲线 的实轴长是（ ）28xyA B C D224423.下列命题的说法错误的是（ ）A若 为假命题，则 均为假命题pq,pqB“ ”是“ ”的充分不必要条件.1x230xC对于命题 ， ，则 :R212:,10pxRD命题“若 ， 则 ”的逆否命题为： “若 ，则 ”230xxx230x4. 函数 的
2、图象大致形状是（ ）yABCD5.已知两个不同的平面 ， 和两条不重合的直线 ， ，则下列四个命题中不amn正确的是（ ）A若 ， ，则 B若 ， ，则/mnna/aC若 ， ， ，则 D若 ， ，则ma/na/man/m6. 已知公差不为 的等差数列 满足 ， ， 成等比数列， 为数列0n134nS的前 和，则 的值为（ ）na325SA B C D2 237. 若抛物线 上一点 到它的焦点 的距离为 ， 为坐标原点，则2yxMFO的面积为（ ）MFOA B C D22412148. 以 为圆心，且与两条直线 及 同时相切的圆的标,1a 40xy60xy准方程为（ ）A B2215xy221
3、5xyC D2 9. 向量 ， ，若 是实数，且 ，则cos5,inasin20,cobtuatb的最小值为（ ）uA B C D2121210. 将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若2cosfx6gx函数 在区间 和 上均单调递增，则实数 的取值范围是（ ）g0,3a7,6aA B C D,32,2,633,4811.已知函数 是定义在 上的增函数，函数 的图像关于 对称，fxR1yfx1,0若对任意 ， ，不等式 恒成立，则当 时，y226180fxf3x的取值范围是（ ）2xA B C D3,713,79,413,4912.已知函数 在 上的最大值为 ，在 上的最小值为
4、，sinxf0, m,2n则 （ ）mnA B C D2112第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡上相应位置13.已知函数 在点 处的切线平行于 轴，则实数 _.lnxy,mf xm14.已知 ，那么 _.51si24acos2a15. .已知某棱锥的三视图如图（最左侧是正视图）所示，俯视图为正方形及一条对角线，根据图中所给的数据，该棱锥外接球的体积是_.16.设 ，若 是 的最小值，则实数 的取值范围为2,01xafffxa_.三、解答题：大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. （
5、本小题满分 10 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ABCBCabc2osaBcb(1)求 的大小；(2)若 ， ，求 的面积2a4bcA18. （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ,且 ,又数列 满足 nanS12nnb:nab()求数列 的通项公式；()当 为何值时,数列 是等比数列？并求此时数列 的前 项和 的取值nbnbnT范围19. （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中， 平面 ， ， ，1ABC1ABC90A2BAC.13A（）过 的截面交 于 点，若 为等边三角形，求出点 的位置；1PP（）在（）条件下，求四棱锥 与三棱柱 的体积比.1BC1A
6、BC20.（本小题满分 12 分）如图，已知 的边 所在直线的方程为 ， 满足 ，ABC360xy2,MBC点 在 边所在直线上且满足 .1,TATB（1）求 边所在直线的方程；AC（2）求 外接圆的方程；B（3）若动圆 过点 ，且与 的外接圆外切，求动圆 的圆心的轨迹P2,0NABCP方程.21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 ， 的离心率 ,且过点 .2:1xyCab0ab6361,3(）求椭圆 的方程；()设与圆 相切的直线 交椭圆 与 ， 两点，求 面积的最23:4OxylCABOAB大值及取得最大值时直线 的方程.l22.（本小题满分 12 分）已知函数 ,其中 ln1fxax0a
7、(1)讨论函数 的单调性；f(2) 若函数 在 内至少有 个零点，求实数 的取值范围；fx0,11a数学试题（文科）答案一、选择题： DCABAD二、填空题：13. 14. 15. 16.e7882302a三、17.解法一： ，由余弦定理得cos2Bb22acb即 22ba根据余弦定理，有221cosbcabAc又 ，故OA3，又 ，234bc4bcbc1sinABCS18.解：解：（）由 ，12nnS当 时， ；当 时， ，1n1a11122nnnnnaS故数列 的通项公式为n 1,2nn()由 有 则数列 为等比数列，nab1,2nnnb则首项为 满足 的情况，故 ，11则 112 2nn
8、n nbqb+而 是单调递增的，故n 121,2nnb+19.（1）由题意 ， 2 分PCB在三棱柱中，由 且 可得， ， 4 分1A平 2CPA故点 的位置为 的三等分点，且靠近 处 6 分1（2）由（1）可知， ， 7 分1236ABCV8 分1 21323pABCV， 9 分4所以 ，所以所求两个几何体的体1*632pBC20.试题解析：（1） ，又 在 上，0,ATBATC， 为 ，ATBCRt又 边所在直线的方程为 ，所以直线 的斜率为 ，又因为点360xyA31,在直线 上，所以 边所在直线的方程为： ，即 .AC 13yx320xy（2） 与 的交点为 ，所以由BA360,2x解
9、得点 的坐标为 ， ， 为 斜边上的中点，即为A0,2BMC,RtABC外接圆的圆心，又 ，RtBC 220rA从而 外接圆的方程为: .28xy（3）因为动圆 过点 ，所以 是该圆的半径，又因为动圆 与圆 外切，PNPPM所以 ，即 .2M2M故点 的轨迹是以 ， 为焦点，实轴长为 的双曲线的左支.因为实半轴长 ，半焦距 .2a2c所以虚半轴长 .bc从而动圆 的圆心的轨迹方程为 .P212xyx解（1）由题意可得： 2 分2136abc4 分223,1xaby（2）当 不存在时， ，k3,2xy5 分1324OABS当 不存在 时，设直线为 ，kykxm, ,1xy2, 6 分23ykxm
10、223630kx7 分212126,3k8 分4dr10 分24222 461091331669kmkkAB24396k当且仅当 ，即 时等号成立 11 分213，2OABSr面积的最大值为 ，此时直线方程 . 12 分331yx21.（1）依题意知函数 的定义域为 ，fx0,且 ，2 分2 2 21axafxx当 时， ，函数 在 上单调递增；3 分0alnfxfx0,当 时，由 得 ，由 得 ，函数 在 上012afx12afx10,2a单调递增，在 上单调递减：4 分1,2a当 时由 得 ，由 得 ，函数 在 上单0a0fx1xa0fx1afx10,a调递增，在 上单调递减：5 分1,a
11、（2）当 时，函数 在 内有 个零点 ；6 分0fx10,2a01x当 时，由（1）知函数 在 上单调递增，在 上单调递减：af,2a若 ，即 时 ， 在 上单调递增，由于当 时，2102afx0,10x且 ，知函数 在 内无零点；7 分fxff,若 ，即 时 ， 在 上单调递 增，在 上单调递减，102a12fx0,2a1,2a要使函数 在 内至少有 个零点，只需满足 ，即 ；fx0, 0f432e9 分当 时，由（1）知函数 在 上单调递增，在 上单调递减；0afx10,a1,a若 ，即 时， 在 上单调递增，由于当 时，a0afx,10x，且 ，知函数 在 内有 个零点；10fx21ffx0,1分若 ，即 时 ，函数 在 上 单调递增，在 上单调0afx1,a,1a递减：由于当 时， ，且当 时， ，知函数0xfxln0f在 内无零点：11 分fx,1综上可得： 的取值范围是 .12 分a431,0,2e
