《河北省武邑中学2017届高三上学期周考（11.27）数学文试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省武邑中学2017届高三上学期周考（11.27）数学文试题 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆 的左、右顶点分别是 ,左、右焦点分别是 、 ，若)0(12bayx BA、 1F2, 成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）1FA， BA B C D4521252.已知椭圆 的短轴长为 6，离心率为 ，则椭圆 的焦点 到长轴的一个端点的距离为C4F（ ）A9 B1 C1 或 9 D以上都不对3.已知焦点在 轴上的椭圆的离心率为 ，且它的长轴长等于圆x21的半径，则椭圆的标准方程是（ ）052:2yCA B C D 134x126
2、yx142yx162y4.已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，点 在该椭圆上，且142x1F2M,则点 到 轴的距离为（ ）021MFyA B C. D3362335.设 是椭圆 的左、右焦点， 为直线 上一点，21F、 )0(1:2bayxEP23ax是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为（ ）12PF30EA B C. D243546.若点 和点 分别为椭圆 的中心和左焦点，点 为椭圆上的任意一点，则O12yxP的最大值为（ ）FPA2 B3 C. 6 D87.在椭圆 内，通过点 ，且被这点平分的弦所在的直线方程为（ ）1462yx1，MA B C. D05054yx 054yx4yx8.
3、“ ”是“方程 表示焦点在 轴上的椭圆”的（ ）nm12nymxyA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件9.椭圆 上一点 到焦点 的距离为 2， 是 的中点，则 等于（ 1925yxM1FN1MFON）A 2 B4 C. 8 D 2310.设 分别是椭圆 的左、右焦点， 是第一象限内该椭圆上的一点，且21F、 12yxP则点 的横坐标为（ ）,21PA1 B C. D383236211.设椭圆 的左、右焦点分别为 、 ， 是 上的)0(1:2bayxC1F2PC, ,则 的离心率为（ ）21FP321CA B C. D6321312.已知椭圆 的左、右焦点
4、为 、 ，离心率为 ，过 的)0(1:2bayxC1F232F直线 交 于 两点，若 的周长为 ，则 的方程为（ ）lBA、 BAF134CA B C. D123yx32yx182yx41第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 是椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆上，且满足 ,21F、 CP21PF,则椭圆的离心率为 30P14.已知椭圆 的焦点分别是 ， 是椭圆上一点，若连接 、 三1256yx21F、 21、点恰好能构成直角三角形，则点 到 轴的距离是 Py15.如图所示， 是椭圆的两个顶点， 是 的中点， 为椭圆的右焦点， 的BA、 CA
5、BFOC延长线交椭圆于点 ，且 ，若 ，则椭圆的方程为 M2OFOM16.设 分别是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上任一点，点 的坐标为21F、 1652yxPM（6,4） ，则 的最大值为 1PM三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）已知椭圆 ，椭圆 以 的长轴为短轴，且与14:21yxC2C1有相同的离心率.1C（1）求椭圆 的方程；2C（2）设 为坐标原点，点 分别在椭圆 和 上， ，求直线 的方程.OBA、 1C2OABB18. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的长轴长为 4，离心率为 ，)0(2ba
6、yx 21点 是椭圆上异于顶点的任意一点，过点 作椭圆的切线 ，交 轴于点 ，直线 过点PPlyl且垂直于 ，交 轴于点 .lyB（1）求椭圆的方程；（2）试判断以 为直径的圆能否经过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由.A19. （本小题满分 12 分）如图 1-5 所示，点 是椭圆 的1,0P)0(1:21bayxC一个顶点， 的长轴是圆 的直径， 是过点 且互相垂直的两条直线，1C4:22yx21l， P其中 交圆 于 两点， 交椭圆 于另一点 .l2BA、 l1CD（1）求椭圆 的方程；1C（2）求 面积取得最大值时直线 的方程.ABD1l20. （本小题满分 12 分）设 分
7、别为双曲线 的左、右顶点，BA、 )0,(12bayx双曲线的实轴长为 ，焦点到渐近线的距离为 . （1）求双曲线的方程；343（2）已知直线 与双曲线的右支交于 两点，且在双曲线的右支上存在2xy NM、点 ，使 ,求 的值及点 的坐标.DODtNMt21. （本小题满分 12 分）已知双曲线的中心在原点，焦点 在坐标轴上，离心率为21F、，且过点 .210,4（1）求双曲线方程；（2）若点 在双曲线上，求证： ;mM,3021MF（3）求 的面积.21F试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：BCACABDA二、填空题13. 14. 15. 16.3516124yx15三、解答
8、题17.（1） ；2164xy（2） 两点的坐标分别记为 ,由 及（1）知， 三BA、 BAyx,OA2BA,点共线且点 不在 轴上，因此可设直线 的方程为 ，将 代入、 y kxy中，得 ，所以 ，由 ，得142yx42xk2241xA， ，将 ， 代入 中，得226kB26B2By16x，即 ，解得 ，故直线 的方程为 或 .142k2241k1ABxy18.解（1） ， 椭圆的方程为 .3,bcaca1342（2）能.设点 ，由题意知直线 的斜率存在.设直线 的方程为0,0yxPll，代入 ，整理得00xky1342，08432002 kxyky是方程的两个相等实根， ，解得 .0x24
9、38kxy043yxk直线 的方程为 .l 0043xy令 ，得点 的坐标为 ，又 ，0xA02, 1234,1340220xyx点 的坐标为 ，03,y又直线 的方程为 ，l 04x令 ，得点 的坐标为 ， 以 为直径的圆的方程为0xB3,0yAB3002y整理得 ，令 ，得 ，102x 0y1x以 为直径的圆恒过定点（1,0）和（-1,0）.AB19.解：（1）由题意得 ，所以椭圆 的方程为 .2abC142yx(2)设 ，由题意知直线 的斜率存在，不妨设其为 ，则直线021,yxDyx 1l k的方程为 ，又圆 ，故点 到直线 的距离 ，所以1l1kxy4:22yxCO1l12kd，又
10、，故直线 的方程为 ，由34222kdAB12l2l 0yx，消去 ，整理得 ，故 ，所以402yxky08kx248k.218kPD设 的面积为 ，则 ，ABS243821kPDAB所以 ，163342222 kkS当且仅当 时取等号，所以所求直线 的方程为 .10k1l0xy20.解析（1）由题意知 ， 一条渐近线为 ，即 ，32ab32032y， ， 双曲线的方程为 .2bc2b1yx(2)设 ，则 ，将直线方程代入双021, yxDNyxM021021,tt曲线方程得 ，则 ，84362,36y， ， ，点 的坐标为 .132400yx0yx4tD3,421.解析（1） ， 设双曲线方程为 .2e2yx又 双曲线过 点， ， 双曲线方程为 .Q10,461062yx(2)证明：法一：由（1）知 ， ,32,cba03,21F， ，又点 在32,321mKMFF 312921mKMF,双曲线上，2m, ， .121KF2F021法二： ,mMm3,3，2221M在双曲线上， ，Q692， .32m021F(2) 中 ，且 ，2134m.63221 MFS
