《河北省武邑中学2017届高三上学期第一次调研考试数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省武邑中学2017届高三上学期第一次调研考试数学（理）试题 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试题（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）2|0logAx|32,xByRABA B C D1,4,411,2.设全集 ， ， ，则图中阴影部分表示的集UR(2)|1x|ln()xyx合为（ ）A B C D|12x|x|01|1x3.函数 的值域是（ ）20.4log(3)yxA B C D, ,22,4.已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，则函数()fxR0x()ln1)fx的大致图象为（ ）()f5.函数 的图象（ ）2lgxyA关于
2、原点对称 B关于 轴对称 C关于直线 对称 D关于 轴对称x1xy6.幂函数的图象经过点 ，则它的单调递增区间是（ ）1(2,)4A B C D0,0,07.若偶函数 在 上单调递减， ， ， ，则()fx,2(log3)af4(log5)bf32()cf， ， 满足（ ）abcA B C Dbcba8.已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则函数()fxR0x2()fx的零点的个数是（ ）1gA1 B2 C3 D49.对于 上可导的任意函数 ，若满足 ，则必有（ ）R()fx10()xfA B(0)21ff(2)1ffC D()010.已知函数 满足对任意的实数 ，都有,2()1xaf12
3、x成立，则实数 的取值范围为（ ）12()0fxfaA B C D,13,2413,2813,811.若函数 是奇函数，则使 成立的 的取值范围为（ ）2()xfa()fxxA B C D,11,00,11,12.设 是定义在 上的偶函数， ，都有 ，且当()fxRxR(2)()fxf时， ，若函数 （ ， ）在区间0,22xf()logag0a内恰有三个不同零点，则实数 的取值范围是（ ）19aA B(,)7,)1(,)39C D1(,)3,7)951(,)5,3)7第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知集合 ， ，则集合 的真子集的个数
4、为 2,3A,45BAB14.已知函数 ，则函数 与直线 平行的切线方程为 1()xfe()fxyx15.若函数 在区间 上为单调函数，则 的取值范围是 lnk,k16.设函数 ， ，则函数 的递增区间是 10(),xf2()(1)xgfe()gx三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设函数 的定义域为集合 ，函数 的定义域为集合2()lg)fxxA()3|gxB（1）求 ；A（2）若 ， ，求实数 的取值范围|12CxmCBm18.若二次函数 （ ， ， ）满足 ，且()fabxcacR(1)(41fxfx(0)3f（1）求 的解析
5、式；fx（2）设 ，求 在 的最大值与最小值()g2x()g3,019.设 ，其中 ，曲线 在点 处的切线与56lnfaaR()yfx1,()f轴相交于点 y(0,)（1）确定 的值；（2）求函数 的单调区间与极值()fx20.水库的储水量随时间而变化，现用 表示事件，以月为单位，以年初为起点，根据历年t数据，某水库的储水量（单位：亿立方米）关于 的近似函数关系式为：t21(51)0,9()409)32.ttetvt（1）该水库的储水量小于 50 的时期称为枯水期，问：一年内那几个月份是枯水期？（2）求一年内该水库的最大储水量（取 的值为 4.6 计算 的值为 20 计算）3e21.已知函数
6、，其中 是自然数的底数， 2()xfxaaR（1）当 时，解不等式 ；0(0f（2）若 ，试判断 在 上是否有最大或最小值，说明你的理由)x1,22.已知函数 （ 为自然对数的底数） ()fe（1）求函数 的单调区间；x（2）设函数 ，存在 ， ，使得成立()()xfte120,x成立，求实数 的取值范围12()x河北武邑中学 20162017 学年高三年级第一次调研考试数学试题（理科）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A B C A D B B A D C C二、填空题13. 14. 15. 或 16. ，1510xy1a0,01,2三、解答题
7、17.解：（1）要使函数 有意义，则 ，解得 或 ，即()f2xx|21Ax或则 解得 2,13,m1m综上， ，即实数 的取值范围是 ,118.解：（1）由 ，得 ，(0)3fc 2()fxab又 ，()41fx ，22(13(3)41xabx即 ，abx 4,1,. 2()3fx（2） ，2()3xxgf令 ， ，xt1,8时， 4tmaxax()()4ght19.解：（1）因为 ，256lnfx故 6()25)fxx令 ，得 ， ，(1fa()8fa所以曲线 在点 处的切线方程为 ，)y, 16(8)1yax由点 在切线上，可得 ，解得 (0,662（2）由（1）知， （ ） ，21()
8、5)lnfxx0()5fx3令 ，解得 ， 012x当 或 时， ，故 的递增区间是 ， ；02x3()0fx()fx0,23,当 时， ，故 的递减区间是 f,3由此可知 在 处取得极大值 ，()x9(2)6lnf在 处取得极小值 3(3)6lnf20.解：（1）当 时， ，即09t21(51)0540tvtte25t解得 或 ，1t152t从而 0.2t当 时， ，91t()9(341)50vtt即 ，解得 ，所以 ()340912t综上， 或 ，枯水期,1,2,3,4,5,10,11,12 月5.2tt（2）由（1）知，水库的最大蓄水量只能在 6-9 月份，2()(136)40tvtte
9、1(4)920tt令 ，解得 或 （舍） ， 94t又当 时， ， 递增；6,t()v()当 时， ， 递减9100tt所以，当 时， 的最大值 （亿立方米） ，t()v91(9)350124ve故一年内该水库的最大蓄水量是 150 亿立方米21.解：（1）因为 ，所以不等式 即为 ，0xe()fx2ax又因为 ，所以不等式可化为 ，a10所以不等式 的解集为 ()fx(,)a（2） ，2221(1)xx xeeae令 ，2()(1)gxax图象对称轴为 12a因为 ，所以 在 内有零点，记为 ，()0 ()gx,0x在 上 ， 递减，在 上 ， 递增，1,xg0()gx()在 上有最小值，无
10、最大值()f22.解：（1）函数的定义域为 ， ，R()xfe当 时， ；当 时， ，0x()0fx0 在 上单调递增，在 上单调递减()f,(,)（2）假设存在 ， ，使得 成立，则 1x2,12()xminax()()x ，2()()()xxtftee 21()1()xxttx当 时， ， 在 上单调递减，t()0(),所以 ，就 ；21)312et 时， ， 在 上单调递增，0t(x(),所以 ，即 ；)0te 时，在 ， ， 在 上单调递减，在 ，1t,x()x()0,t,1xt， 在 上单调递增()0x()t所以 ，即 （*）2ma,(1)t32max1,t te由（1）知， 在 上单调递减，故 ，()2tgte0,42te而 ，所以不等式（*）无解3e综上所述，存在 ，使得命题成立(,32)(,)et
