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1、旋转全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1、 通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质2、通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形3、 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用4、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计【知识网络】【要点梳理】要点一、旋转1. 旋转的概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋
2、转角(如AO A),如果图形上的点A经过旋转变为点A，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点. 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.2.旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA）；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前、后的图形全等(ABC).要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.3. 旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形要点诠释：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要
3、求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点.要点二、特殊的旋转中心对称1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：把一个图形绕着
4、某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.要点三、平移、轴对称、旋转平移、轴对称、旋转之间的对比平移轴对称旋转相同点都是全等变换（合同变换），即变换前后的图形全等不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换图形要素平移方向平移距离对称轴旋转中心、旋转方向、旋转角度性质连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分对应
5、点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角对应线段平行（或共线）且相等任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分*对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角， 即：对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等【典型例题】类型一、旋转1如图1，ACB与ADE都是等腰直角三角形，ACB 和ADE都是直角，点C在AE上，如果ACB经逆时针旋转后能与ADE重合. 请指出其旋转中心与旋转角度；用图1作为基本图形，经过怎样的旋转可以得到图2？【答案与解析】旋转中心：点A； 旋转角度：45（逆时针旋转） 以点A为旋转中心，将图1顺时针（或逆时针）旋转90三次得到图2.【
6、总结升华】此类题型要把握好旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.举一反三：【变式】如图，在平面直角坐标系中，ABC和DEF为等边三角形，AB=DE，点B、C、D在x轴上，点A、E、F在y轴上，下面判断正确的是（ ）ADEF是ABC绕点O顺时针旋转90得到的.BDEF是ABC绕点O逆时针旋转90得到的.CDEF是ABC绕点O顺时针旋转60得到的.DDEF是ABC绕点O顺时针旋转120得到的.【答案】A.类型二、中心对称2. 如图，ABC中A(-2，3)，B(-3，1)，C(-1，2)将ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的A1B1C1；画出ABC关于x轴对称的A2B2C2；画出ABC关
7、于原点O对称的A3B3C3；在A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3中，_与_成轴对称，对称轴是_；_与_成中心对称，对称中心的坐标是_【答案与解析】 A2B2C2与A3B3C3成轴对称，对称轴是y轴 A3B3C3与A1B1C1成中心对称，对称中心的坐标是(2，0)【总结升华】注意观察中心对称和旋转对称的关系.举一反三：【变式】如图是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形【答案】类型三、平移、轴对称、旋转【高清课堂:高清ID号： 388636关联的位置名称（播放点名称）：经典例题2-3】3.如图，在四边形ABCD中，ABC=30，ADC=60，A
8、D=DC 求证： ABCD【思路点拨】由求证可知应该建立一个直角三角形，再由已知知道有30，60的角，有等线段，可以构想通过旋转构建直角三角形.【答案与解析】AD=CD，ADC=60 ABD绕点D顺时针旋转60，得到ECD， ADC=BDE=60，BADECD BD=DE， BDE为等边三角形 BE=BD 在四边形ABCD中，ABC30，ADC60， DCB+DAB=270，即DCB +DCE=270 BCE=90 在RtBCE中， 【总结升华】利用旋转构造直角三角形，再用勾股定理是解决此类问题的捷径.举一反三：【变式】如图，ABC中，BAC=90，AC=2，AB=，ACD是等边三角形（1）求
9、ABC的度数（2）以点A为中心，把ABD顺时针旋转60，画出旋转后的图形（3）求BD的长度【答案】（1）RtABC中，AC=2，AB=,BC=4，ABC=30（2）如图所示：（3）连接BE由（2）知：ACEADB，AE=AB，BAE=60，BD=EC，BE=AE=AB=，EBA=60，EBC=90，又BC=2AC=4，RtEBC中，EC=4. 如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF，分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：AE=CF；APE=CPF；EPF是等腰直角三角形；EF=AP；当EPF在ABC内绕顶点P旋转时，(点E不与A，B重
10、合)，上述结论中始终正确的序号有_.【思路点拨】可以考虑运用全等三角形的知识证明，也可以考虑运用旋转来证明.【答案与解析】方法一：这个问题的题目原型，我们在初二学习全等三角形时已经处理过P为BC中点易证于P且在AEP与CFP中，AEPCFP(ASA)方法二：现在学习了旋转后，我们可以从一个新的角度去看旧问题. 我们可以看到AEP可以看作是由CPF旋转后得到的，因而易知AE=CFAPE=CPF又EP=FP，可知EPF为等腰直角三角形而由旋转也可知S四边形AEPF=SAEP+SAFP=SCFP+SAFP=SAPC而对于来说，只有在EFBC时，是特殊情况.【总结升华】运用旋转思路解题的前提是要有公共
11、顶点的相等的线段.【高清课堂:高清ID号：388636关联的位置名称（播放点名称）：经典例题4-5】5.已知：点P是正方形ABCD内的一点，连结PA、PB、PC，（1）若PA=2，PB=4，APB=135，求PC的长.(2)若，请说明点P必在对角线AC上.【思路点拨】通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形，再根据两边的平方和等于第三边求证直角三角形，可以求解APD【答案与解析】(1)AB=BC,ABC=90，CBP绕点B逆时针旋转90，得到ABE,BC=BA,BP=BE,CBP=ABECBPABEAE=PCBE=BP,PBE=90，PB=4BPE=45，PE=又APB=13
12、5APE=90即AE=6,所以PC=6.(2)由（1）证得：PE=BP,PC=AEPAE=90即PAB+BAE=90又由（1）证得BAE=BCPPAB+BCP=90又ABC=90点A,P,C三点共线，即P必在对角线AC上.【总结升华】注意勾股定理及逆定理的灵活运用.举一反三：【变式】如图，在四边形ABCD中，AB=BC，K为AB上一点，N为BC上一点.若的周长等于AB的2倍，求的度数.【答案】显然，绕点D顺时针方向旋转至 6如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3图6中统一用F表示）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.将图3中的ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；将图3中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；将图3中的ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH.【答案与解析】平移的距离为5cm（即） 证明： 在AHE与DHB1中 AHEDHB1（AAS） AH=DH.
