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1、绝密启用前2020-2021学年安徽省蚌埠市高二上学期期末数学（文）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1下列命题正确的是（）A棱柱的每个面都是平行四边形B一个棱柱至少有五个面C棱柱有且只有两个面互相平行D棱柱的侧面都是矩形答案：B【分析】根据棱柱的特点一一分析即可得解.解：对于A，棱柱的上下底面可以是三角形或者是梯形，故A不正确；对于B，面最少的就是三棱柱，共有五个面，B正确；对于C，长方体是棱柱，但是上下、左右、前后都是互相平行的，C不正确；对于D，斜棱柱的侧面可以不是矩形，D错误.2在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标
2、为（）ABCD答案：A【分析】根据关于谁，谁不变，其余变相反的规律求解可得答案.解：在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为.故选：A3已知函数，则在点处的切线的倾斜角为（）ABCD答案：C【分析】根据导数的几何意义可求得结果.解：因为，所以，所以在点处的切线的斜率为，所以在点处的切线的倾斜角为.故选：C4如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的ABCD答案：C【分析】观察直观图右边的边与纵轴平行，与轴垂直，由直观图得出原图形上下两条边是不相等的，从而得出答案解：设直观图中与轴和轴的交点分别为和，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的和点，再由平行与轴的线在原图中平行于轴
3、，且长度不变，作出原图如图所示，可知是图故选：点评：本题考查了空间几何体的直观图应用问题，是基础题目5直线绕它与轴的交点逆时针旋转15得到的直线方程为（）ABCD答案：A【分析】求出直线过点，倾斜角为，即得直线的方程.解：令，所以直线与轴的交点为，直线的斜率为，所以直线的倾斜角为.直线绕它与轴的交点逆时针旋转15得到的直线的倾斜角为，所以直线的方程为即.故选：A点评：方法点睛：求直线方程常用的方法有：待定系数法，先定式（从直线方程的五种形式中选一种）后定量（解方程确定待定系数）.6阿基米德（，公元前287年公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的
4、体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的体积为（）ABCD答案：C【分析】根据球的体积公式求出半径，根据圆柱的体积公式可求得结果.解：设球的半径为，则，所以，所以圆柱的底面半径为，圆柱的高为，所以圆柱的体积为.故选：C7“是“直线与直线平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件答案：D【分析】根据两条直线平行的条件以及充要条件的定义可得答案.解：
5、因为直线与直线平行等价于且，即，所以“是“直线与直线平行”的充要条件.故选：D点评：结论点睛：本题考查充要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含8已知空间中l，m，n是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则答案：C【分析】A.利用空间内两直线的位置关系判断；B.利用两平面的位置关系判断；C.利用线面垂直的性质定理判断；D.利用空
6、间内两直线的位置关系判断.解：A.当，时，则平行，相交或异面，故错误；B.当，时，则平行或相交，故错误；C.当，时，由线面垂直的性质定理知，故正确；D.当，时，则平行，相交或异面，故错误；故选：C9人们已经证明，抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.探照灯、手电筒也是利用这个原理设计的.已知抛物线的焦点为，从点出发的光线第一象限内抛物线上一点反射后的光线所在直线方程为，若入射光线的斜率为，则抛物线方程为（）ABCD答案：D【分析】由抛物线方程可得焦点坐标，设出点坐标，由性质求出点坐标，表示出的斜率，解出p，即可得抛物线方程.解：，设由题意有
7、将代入得，又，且的斜率为，有解得：故抛物线方程为：故选：D点评：抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离牢记它对解题非常有益10一个圆锥中挖去了一个正方体，其直观图如图1，正方体的下底面在圆锥底面内，正方体上底面的四个顶点在圆锥侧面内.该几何体的俯视图如图2，则其主视图可能为（）ABCD答案：C【分析】根据直观图和俯视图，利用三视图判断.解：由直观图和俯视图可得主视图是C选项，故选：C11已知点是椭圆的一个焦点，点是椭圆上的任意一点且点不在轴上，点是线段的中点，点为坐标原点.连接并延长交圆于点，则的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由
8、点位置决定答案：B【分析】根据定义可得，进而得出，根据求出，得出，即可判断.解：设是右焦点，左焦点为，在中，分别是中点，即，在以线段为直径的圆上，,故的形状是直角三角形.故选：B.点评：本题考查椭圆定义的应用，解题的关键是应用椭圆的定义得出，从而判断.12关于的不等式有且只有一个正整数解，则实数的取值范围是（）ABCD答案：A【分析】由已知得，令，求导，分析导函数的符号，得出函数的单调性，作出图象，可求得实数的范围解：因为，所以等价于，令，则，令，得，所以时，单调递减，时，单调递增，所以，而，且，所以实数的取值范围是，故选：A点评：方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的
9、方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解二、填空题13已知命题，则命题为_答案：【分析】根据含一个量词命题否定的定义，即可求得答案.解：命题，则为：.故答案为：14双曲线的渐近线方程是_答案：根据双曲线的渐近线公式得到故答案为.15已知，则_答案：-1【分析】先求出即得解.解：由题得，所以所以所以，所以.故答案为：16三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球表面积为_答案：【分析】先求出求出
10、到平面的距离，由正弦定理求出的外接圆半径，即可求出球半径，得出表面积.解：如图，设外接球的球心为O，设的外接圆圆心为，平面，设的外接圆半径为，则由正弦定理可得，即，则在中，则三棱锥的外接球表面积为.故答案为：.三、解答题17点和点都在圆上，圆的圆心在直线上，求圆的标准方程.答案：.【分析】由题意可判断圆心在线段的垂直平分线上，联立两直线方程，求解圆心的坐标，然后利用两点距离公式代入计算圆的半径，即可得圆的标准方程.解：解：由题意，圆心在线段的垂直平分线上，易知的中垂线为直线，联立方程，解得圆心坐标为，所以半径，圆的标准方程为.18已知命题直线与圆相交；命题关于的方程表示双曲线.（1）若命题是真
11、命题，求实数的取值范围；（2）若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围.答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据命题p为真，则直线与圆相交，由圆心到直线的距离小于半径求解；（2）根据命题为真命题，则方程表示双曲线，由求解；再根据命题是真命题，命题是假命题，则命题和命题一真一假求解.解：（1）命题p为真，即直线与圆相交，圆心到直线的距离为，所以，解得，所以实数的取值范围是.（2）若命题为真命题，即方程表示双曲线，则，解得，命题是真命题，命题是假命题，所以命题和命题一真一假，若真假，则，解得，若假真，则，解得，综上可知，实数的取值范围是.19已知椭圆的离心率为，点是椭圆上的两个点，点是线段的
12、中点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求.答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意得，根据a，b，c的关系，可求得a的值，即可得答案；（2）解法一：由题意得AB的斜率存在，设为k，可得直线AB的方程，与椭圆联立，可得关于x的一元二次方程，根据韦达定理，可得的表达式，根据的中点为，可得k的值，代入弦长公式，即可得答案；解法二：利用点差法，可求得直线AB的斜率k，进而可得直线AB的方程，与椭圆联立，可得关于x的一元二次方程，根据韦达定理，可得的值，代入弦长公式，即可得答案.解：（1）由条件知，所以，解得，所以椭圆的标准方程为；（2）解法一：当直线斜率不存在时，线段的中点在轴上，不符合题意，故可设直
13、线的方程为，并设，联立方程消去，得，由点是线段的中点知，所以，解得，代入得，所以.解法二：当直线斜率不存在时，线段的中点在轴上，不符合题意，设，其中，代入椭圆方程，两式相减得，由点是线段的中点知，直线斜率为，直线方程为，联立方程，消去，得，所以，所以.点评：解题的关键是熟练掌握弦长公式，并灵活应用，在处理直线的中点与斜率问题时，可用点差法求解，简化计算，提高正确率，考查计算化简的能力，属中档题.20如图，平行四边形中，平面，.（1）求证：平面平面；（2）若点分别是的中点，求三棱锥的体积.答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）可由，证得平面，故，再由和可得平面，从而面面（2）可利用，进行
14、转化求体积.解：解：（1）因为平面，平面，所以.又，平面平面，平面，所以平面，而平面，所以.在平行四边形中，所以.由平面，平面，所以，而，平面，平面，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）由（1）可知，而，则为等腰直角三角形，又，所以，连接，由点分别是的中点，所以且，所以，则，在平行四边形中，为三棱锥的高，所以，所以三棱锥的体积为.点评：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积21已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.答案：（1）极小值为，无极大值；（2）.【分析】（1）对函数求导，因式分解求得的根，列表判断单调性与极值；（2）将转化为在上恒成立，令新的函数，然后求导以及二次求导以后判断单调性与极值，求出的最小值即可.解：解：（1）由，得，定义域为，令，得（或舍去），列表：
