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1、 山东省精品分类汇编导数 理（教师版）一、选择题：1.设函数的图像在点处切线的斜率为k，则函数k=g(t)的部分图像为2.（山东省诸城市2013届高三12月月考理）对于R上可导的任意函数，若满足，则必有 A B C D3.（山东省青岛一中2013届高三1月调研理）设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）ABC D4(山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）由直线，曲线及轴所谓成图形的面积为A.B.C.D. 5.(山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A.B.C.D.6.(山东省烟台市莱州一中20l3届高三
2、第二次质量检测理）曲线在点处的切线方程是A.B.C.D.7. (山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测理）由直线所围成的封闭图形的面积为A.B.1C.D.8.(山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测理）函数的大致图象如图所示，则等于A.B.C.D.9.(山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理)曲线在点处的切线方程是 A B. C. D. 10.(山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理)如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为A. B. C. D. 11.(山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理）
3、已知，若，则= A.1 B.-2 C.-2或4 D.412.(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理)已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（ ） A.3 B. C.2 D.13.(山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理)已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设，则a，b，c的大小关系是A.B.C.D.14.(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理)我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是 A.（，4） B.（3，6） C（0，） D.（2，3）15.(山
4、东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理)若a0,b0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（ ）A.2 B.3 C.6 D.916.(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理)由直线，与曲线所围成的封闭图形的面积为 A. B.1 C. D.17.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理) 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为( )A.(-1，1) B.(-1，+) C.(-，-l) D.(-,+) 18.(山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试)若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是 （ ）A B C D19.(山东省临沂市2
5、013届高三上学期期中考试理)若曲线处的切线分别为的值为A2B2CD20.(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理)设下列关系式成立的是( ) A B C D 21.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)设函数，则（ ）A在区间内均有零点B在区间内均无零点C在区间内有零点，在区间内无零点D在区间内无零点，在区间内有零点 22.( 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检理)已知函数在是单调增函数，则a的最大值是 ( )A.0 B.1 C.2 D.323.(山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理)已知函数，则AB C D二、填空题：24. (山东省济南市2013
6、年1月高三上学期期末理13) ； 25(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理15)抛物线在A（l，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为 【答案】【解析】函数的导数为，即切线斜率为，所以切线方程为，即，由，解得，所以所求面积为。26(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理16)已知若使得成立，则实数a的取值范围是 。27. (山东省烟台市2013年1月高三上学期期末理14)由曲线和直线所围成的面积为 28.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理）已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为 29.（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试
7、理）已知则常数=_.【答案】1【解析】，解得。30.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理)设，则m与n的大小关系为 。31.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理) .32.(山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检理)由曲线以及x轴所围成的面积为 _ .33.(山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理)=_._.34.(山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理)已知函数的图像在点处的切线斜率为1，则_.35.(山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理)曲线轴及直线所围成图形的面积为 .36.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理)计算：_.37.
8、(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理)若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .38.(山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理）已知函数的定义域-1，5，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示， x-10245F(x)121.521下列关于函数的命题；函数的值域为1，2；函数在0，2上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是 .【答案】【解析】由导数图象可知，当或时，函数单调递增，当或，函数单调递减，当和，函数取得极大值，当时，函数取得极小值,，又，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为，正确；正确；因为在当
9、和，函数取得极大值，要使当函数的最大值是4，当，所以的最大值为5，所以不正确；由知，因为极小值，极大值为，所以当时，最多有4个零点，所以正确，所以真命题的序号为.三、解答题：39. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理19) (本小题满分12分)设函数（1）求函数单调递增区间； （2）当时，求函数的最大值和最小值.40. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理22) (本小题满分13分)设函数.（1）若,试求函数的单调区间；（2）过坐标原点作曲线的切线，证明:切点的横坐标为1；（3）令，若函数在区间（0，1上是减函数，求的取值范围.【解析】（1）时, -1分 -3分 的减区间为,
10、增区间 -5分（2）设切点为，切线的斜率，又切线过原点 -7分满足方程，由图像可知有唯一解，切点的横坐标为1； -8分或者设,且,方程有唯一解 -9分（3），若函数在区间（0，1上是减函数，则，所以-（*）-10分若，则在递减，即不等式恒成立-11分若,在上递增,即,上递增,这与,矛盾 -12分综上所述, -13分41.（山东省青岛一中2013届高三1月调研理） (本题满分14分)（1）证明不等式：（2）已知函数在上单调递增，求实数的取值范围。（3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数的最大值。（3）由已知在上恒成立，当x0时，易得恒成立，10分令得恒成立，由（2）知：令a=2得：（1x）,；
11、12分由（1）得：当时，；当时，不大于；当x=0时，bR，综上： 14分42.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理）（本题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）已知对定义域内的任意恒成立，求实数的范围.【解析】-2分（）当时，的变化情况如下表：1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是6分43.（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理）(本小题满分14分) 设函数.（）当时，求的极值；（）当时，求的单调区间；（）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得成立，试问：正整数是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.【解析】(I)函数的定义域为. 分当时，.分由得.，随变化如下表:0极小值由上表可知，没有极大值. 分 () 当时，.，.，.分由题意，恒成立.令，且在上单调递增，因此，而是正整数，故，所以，时，存在，时，对所有满足题意.分44.（山东省诸城市2013届高三12月月考理22）（
