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1、类型三光学推导初中物理光学内容属几何光学范畴,光学推导是实现将物理知识与几何图形、公式变形等有机综合的载体。常见推理说明的问题有像距、物距关系,像与物大小关系,光线之间的空间位置关系等。所涉及的主要物理原理有光的反射定律、光的折射定律、平面镜成像特点、透镜特殊光路,运用的数学知识主要有三角形相似与全等,三角形两边之和大于第三边等。1.小朱同学借助一块平面镜测出了学校旗杆的大致高度,如图所示,先把一小块平面镜水平放置在你和旗杆间水平地面上的适当位置O点,当你从平面镜中恰能看到旗杆A点的像A,测出这时平面镜和你及旗杆间的水平距离l和L,再测出你的眼距地面的高度( 近似为身高 )h,根据平面镜成像的
2、特点,即可算出旗杆的高度。( 1 )请在图中作出人眼从平面镜中观察到旗杆A点的像的光路图;( 2 )请推导旗杆的高度H=Llh。解:( 1 )如图所示( 2 )由图知,RtABORtCDO所以ABBO=CDOD即HL=hl所以H=Llh2.如图,L表示凸透镜,MN是主光轴,O为光心,F为焦点。请运用凸透镜的特殊光线在图中画出物体AB所成像的光路图。如果凸透镜的焦距为f,物体AB的高度为h1,物体到透镜的距离为u,像到透镜的距离为v,请你证明像的高度h2=h1vu。解:光路图如图所示由AOBAOB可得,ABAB=OBOB即h1h2=uv所以h2=h1vu3.如图所示,在x轴的原点放一点光源S,在
3、距点光源为a处放一不透光的边长为a的正方体物块,若在x轴的上方距x轴为2a处放一个平行于x轴并且面向物块的长平面镜,则在x轴上正方体的右边有部分区域被镜面反射来的光照亮。请利用平面镜成像的特点、光的反射定律和相应的几何知识完成以下问题:( 1 )作图找出正方体的右边被镜面反射来的光照亮区域的长度并在图中标为L;( 2 )试推证:L=43a。解:( 1 )如图所示,正方体的右边被镜面反射来的光照亮区域的长度L,即为图中的CD;( 2 )因为S距离平面镜为2a,则S距离平面镜也为2a,则镜中的像S与点光源S相距2a+2a=4a由图可知,BE=2a,SS=4a,SE=4a-a=3a因为SEBSSC所以SCEB=SSSE,即SC2a=4a3a则SC=8a3SF=AF=a,则SFA为等腰直角三角形,ASF=HGS=45,SGD=90,SGD为等腰直角三角形,故SD=4a则L=CD=SD-SC=4a-8a3=43a
