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1、一选择题（下列每个小题的 A、B、C、D 四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，并把答案做在答题卡上。每小题 5 分，共 50 分）1、直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为（ ）06A、 3B、 3C、 3 D、 2 2、下列命题正解的是（ ）A、有两个面平行，其余各个面都是四边形的几何体叫棱柱；B、有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱；C、有两个面平行，其余各个面是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行的几何体叫棱柱；D、用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台3、如果直线 与直线 互相垂直，那么 的值等于（ ）210axy20xyaA、 B、
2、 C、 D、 .1334 、设 A 是正方体 的一条棱，这个正方体中与 A 平行的棱共有（ 1AB1）A 、 1 条 B、 2 条 C、 3 条 D 、 4 条5、设 表示平面， ba,表示直线，给定下列四个命题：（ ） ,/； ba,/; / /.其中正确命题的个数有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个6、如图，如果 MC 菱形 ABCD 所在平面，那么 MA 与BD 的所成的角是（ ）A、 B、 C、 D 、 00450906c.o.m 7、一个空间几何体的三视图如图 所示，则该几何体的体积为 ( )A、 23 B、 8 CDA BM222侧（左）视图222正（主）视图俯视
3、图C、 32 D、 2348、点（4，-3）到圆 的最小距离为（ ）20xyA、3 B、4 C、5 D、 29、如图:直三棱柱 的体积为 V，点 P、Q 分别在侧棱A A和 上，AP= ，则四棱锥 BAPQC 的体积为CQA、 2VB、 3 C、 4 D、 510、若直线 经过一、三、四象限，则二次函数 的零点（即与 x0cbyax cbxay2轴的交点）个数为（ ）A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11、两平行直线 4x-3y+3=0 和 4x-3y-7=0 之间的距离为_ _；12、已知 A（0，1，2） ，B（1
4、，2， 5） ，则 A、B 两点间的距离为 = ；AB13、已知两个平面 和直线 n，下列三个条件：, ； ； ；/n以其中两个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题 14、如果函数 没有零点（即与 x 轴没有交点） ，则实数 a 的取值范围是 2fxax。三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 。15、已知直线 的斜率为 ，且经过点 A（1，-1） ， （1）求直线的 的方程（请给出一般式） ，l34l（2 ）求以 为圆心，并且与直线 相切的圆的方程。 （12 分）w.w.w.c.o.m ,1Nl16、已知直线 ： ，
5、： ， 它们相交于点 Al20xy220xy（1）判断直线 和 是否垂直？请给出理由；w.w.w.c.o.m 1QPCBACBA（2）求 A 点的坐标及过点且与直线 ： 平行的直线方程（请给出一般式）3l40xy（3）求直线 上点 P（1， ） ，Q（ ，1 ）与 B（2 ，1）构成的三角形的面积（14 分）ly217、如图，ABC 是正三角形，EA 和 DC 都垂直于平面ABC 且 EAAB2a，DC=a, F，G，H 分别是 EB，AB和 BC 的中点。求证：（1）FG/平面 AEDC；（2）平面 AEDC/平面 FGH（3）FD/平面 ABC。 （13 分）18、如图，已知矩形 ABCD
6、 中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线 BD 把 折起，使 A 移到 点，BD1且 在平面 BCD 的射影 0 恰好在 CD 上， （1）求1A证： ；（2）求证：平面1C平 面， （3）求三棱锥 的体积。 （13 分）1BD平 面 1ABCD19、已知长方体 ，设动点 F 从 B 点出发，沿 运动，G 为 F 在底面 ABCD 的1AC1投影，AB=BC=2， ， BF=x， （1）求 ， （2）用 x 表示三棱锥 G-ADF 的体积sin，当 F 在什么位置时，三棱锥 G-ADF 的体积 最大，并求出最大体积；Vx V.w.c.o.m 20、 （本小题满分 14 分）从原点 O 引圆
7、的2234xmy切线 ，切点为 P，当 m 变化时， （1）求切点 P 的轨迹方程。 （2）记 P 的轨迹为曲线yk HC1CGD1DB1A1 BAFHGFA DBCEC，判断直线 与曲线 C 的位置关系，若相交，求出相交弦的长度。340xy15 解：直线 经l过点 A（1，-1） ，斜率为 ，由点斜式方程可得 ，把它化为一般式为34314yx：（6 分）0743yx因为点 到直线 的距离 ， (9 分),1N073yx 51673d所以所求的圆的方程是： . (12 分)2512化为一般式得： （9 分）013yxHGFA DBCE17、证明：（1）F，G 分别是 EB，AB 的中点，所以
8、FG 为 的中位线，所以EABFG/AE， ， 所以 FG/平面 AEDC；（2）AEDC平 面 FGADC平 面G，H 分别是 AB 和 BC 的中点，所以 HG 为 的中位线，所以 HG/AC， ，所以 GH/平面 AEDC，由（1）得 FG/C平 面 HE平 面平面 AEDC； ，平面 AEDC/平面 FGH， （3）FG 为 的中位线，FEAB， ， ，EA/DC ，所以12AEaABC平 面 DC平 面FG/DC，FG=DC=a，所以四边形 FGCD 为平行四边形，所以 FD/GC， ，所以 FD/平面 ABCDB平 面 G平 面18、 （1） 证明：知矩形 ABCD 中 ， 在平面
9、 BCD 的射影为 0，1A， ， ， ，AO平 面 CABCD平 面 1OCDO；（5 分）1BD平 面（2）由（1）知 ，1平 面， ，又因为 ，AC平 面 BA1DAB， ，1B11D平 面，平面平 面（4 分）1 183BCDABVSAO三 棱 锥19、 （ 1）在长方体 中22D（4 分）1sin3FBG（2 ） Rt1sin3DxFBGHC1CGD1DB1A1 BAF 1123, xDFBGB03（82()2ADGDGSHAx 03分）（10 分）112(3)37GADFGAGDxxVS2603x由二次函数性质可知，当 x= 体积最大，最大体积为 ， （14 分）21620、解：（1）设切点 P 的坐标为（x，y ） ，因为切线过原点，则 （ ） ，ykx0的圆心 M 的坐标为（m，3 ） ，2234xm则 由于圆 M 与直线相切，所以PMk 1PMk 1yx可化为 2234m2265xmy由可得 P 的轨迹方程为 （8 分）5y0（2 ）由（1 ）知，曲线 C 的圆心为 C（0，0 ） ，半径 ，圆心到直线的距离rd=2r, 故曲线 C 与直线 相交，设曲线 C 与直线 34xy340xy交于 AB 两点，AB 的中点为 D，则 ，在 ，ABRtD，21ADrd故 （14 分）B
