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1、梯形的中位线（第二课时）教 材：人教版九年义务教育初级中学教科书几何第二册 第四章 第十节 P_181安徽师范大学附属外国语学校 李 洁一、教材分析：1、本节教材的地位和作用：梯形的中位线在证明两直线平行或线段相等及和差倍分关系等问题中有着广泛的应用。本节课是在学生学习了三角形的中位线性质定理和梯形的中位线定义、性质定理及其简单应用（主要是计算方面）的基础上，进一步在网络环境下研究梯形中位线定理在证明线段相等或和差倍分等方面的应用。2、教学内容和教学目标：本节课教学的主要内容是灵活应用梯形中位线性质定理进行有关论证。根据教学大纲的要求和本节教材的特点，并结合学生实际情况，把教学目标确定为：（1
2、）认知目标：使学生进一步掌握梯形的中位线性质，并能灵活运用这些知识进行有关的证明。（2）能力目标：在教学中通过提出问题，探索研究问题培养学生主动学习能力；培养学生动手操作能力，尤其是计算机学科与数学学科的整合能力；培养学生在信息社会中利用网络技术，师生之间、同学之间的情感交流、知识交流意识和能力。（3）思想目标：培养学生主动学习，勇于探索的精神及分类讨论的数学思想，逐步渗透“特殊 一般”的辩证唯物主义思想，培养学生思维的严谨性、灵活性、深刻性等良好的思维品质。（4）创新目标：学生通过对例2进行深入研究，分析各种情况，书写研究性报告，养成分析问题、归纳问题的习惯，形成创新意识和创新精神。3、教学
3、重点和难点：本节重点：（1）梯形中位线定理的应用。 （2）对复杂的问题进行合理归类的分类讨论的数学思想。本节难点：学生对开放性问题的研究、探讨。二、教法分析：在整个教学过程中，始终以学生为主体，提高学生的兴趣，培养学生创新思维和能力，提高学生对数学知识的理解和掌握能力。在教学中充分利用网络技术，做到师生互动、生生互动。提高教学效率，突出重点、突破难点，改革现有的教学方式、教学观念。三、学法分析：这节课主要是引导学生在网络环境下运用已掌握的数学知识和计算机网络知识“大胆思维、勇于探索，发现问题，解决问题”的研讨式学习方法，使学生的思维始终处于积极状态，增强了学生的参与意识，使学生真正成为学习的主
4、体。四、教学过程：教学程序教学过程教学设想复习与回顾1、梯形的中位线定义、中位线定理。2、在网络环境下展示、总结梯形中位线定理的不同证法。复习旧知点评作业温故知新应用例1：如图，梯形ABCD的中位线为MN，分别交一对角线AC、BD于点H、G两点。(1）梯形的中位线一定平分梯形的对角线吗？为什么？(2）图中可以分解出几个“三角形的中位线” 这个基本图形？(3)求证：GH = 1/2（BC - AD） MG = HN在本节课中通过例1的学习，不仅简单应用了前面所学的平行线等分线段定理、三角形中位线、梯形中位线定理，而且为例2的学习作了知识上的铺垫，起到了承上启下的作用。 (1)中不仅复习了旧知识，
5、而且与前面所提到的构造法证明梯形中位线性质相呼应。 (2)中复习了三角形中位线的有关知识，更重要的是培养学生在复杂的几何图形中抓住基本图形的意识和能力，这是解决较复杂几何问题的一个重要方法分解图形法。 (3)中结论从形式上与梯形的中位线定理有相似之处,可引起同学们的兴趣和好奇心。教学程序教学过程教学设想应用学生答(1)：梯形的中位线一定平分梯形的对角线。 MN是梯形ABCD的中位线MN/AD/BC(梯形的中位线定理) 又AM = MB BG = GD，AH = HC (平行线等分线段定理)学生答(2)：四个。 MG是三角形BAD的中位线MH是三角形ABC的中位线GN是三角形DBC的中位线HN是
6、三角形CAD的中位线注意：GH不是某个三角形的中位线学生答(3)：由前面回答可知MG = HN = 1/2AD GH = MH - MG =1/2BC- 1/2AD = 1/2(BC - AD)以上三题完全可以由学生自己回答，这样做可以培养学生的数学语言表达能力，这三小题环环相扣，由浅入深，在回答了(1)(2)小题之后，第三题的证明是水到渠成，符合学生的认知规律。教学程序教学过程教学设想应用例2：从平行四边形ABCD的顶点A、B、C、D向形外的任意直线MN引垂线AA、BB、CC、DD，垂足分别为A、B、C、D。求证：AA + CC = BB + DD例2选自课本P_193第20题，是本章复习题
7、中关于梯形的一道证明题，在本节课中安排这道题，符合由浅入深，循序渐进的教学原则。该题没有直接给出梯形的中位线，因此在教学中注意启发引导学生将结论中的线段联系起来，由平行四边形和梯形的有关知识，连结AC、BD可得交点O。自然想到作出梯形AACC、BBDD的中位线OO。这样中位线OO就将结论中的线段联系到一起。教学程序教学过程教学设想研究性学习请思考在例2中若将条件形外的去掉，结论是否仍然成立？学生网络活动（一）任务：请同学自己动手在网络上探索发现当直线MN为 任意直线时，观察直线MN与平行四边形ABCD的位置关系，可分为几类。以问题引路，巧妙导入研究性学习内容提出富有启发性的问题，激发学生的好奇
8、心,激发创新思维的火花。现代教学论强调：“要让学生动手做科学，而不是用耳朵听科学”，课堂上引导学生动手操作，思维随之展开，很容易把全体学生推到主体地位，调动他们的学习积极性和主动性。研究性学习将学生操作中出现的典型位置切换播放并引导学生对直线MN与平行四边形ABCD的位置关系进行分类：一、 MN在平行四边形ABCD外。二、 MN过平行四边形ABCD。1、MN过平行四边形ABCD的一个特殊点。2、MN过平行四边形ABCD的两个(或以上)特殊点。3、MN不过平行边形ABCD的任何特殊点。在初中阶段培养学生分类讨论思想是初中数学教学重要目标之一，这种良好的思维品质，将使人终生受益。教学程序教学过程教
9、学设想研究性学习学生网络活动（二）：任务：请同学们自己动手在网络上继续探索、研 究，当直线MN为任意直线时，四条线段 AA、BB、CC、DD(简记为a、b、c、d) 有什么数量上的关系？ 将学生分成三个小组，每个小组重点研究一类位置状态下a、b、c、d的数量关系。 根据实际情况将学生操作中出现的典型位置上的数量关系展示播放。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。”设计学生网络活动（二）这个教学环节，提出一个开放性的问题情意，在老师的指导下，通过学生自己的探索实践，获得知识，成为知识与真理的探求者、发现者。 分组讨论，合作学习
10、，提高学习效率，培养协作精神。课堂小结在本节课中，同学们在网络环境下对梯形中位线性质的应用开展了研究性学习，不仅加深了对梯形中位线性质的理解，而且培养分析问题、解决问题的能力。在教学中也可请同学对这节课进行小结。教学程序教学过程教学设想课外作业请同学们根据本节课的探索、分析，写出研究性报告：问题：从平行四边形ABCD的顶点A、B、C、D向任意直线MN作垂线AA、BB、CC、DD,垂足分别为A、B、C、D，探究线段AA、BB、CC、DD之间的数量关系。1、以学习小组(3-5人)为单位，集体探讨研究，完成报告。1、 本报告注重培养学生如下能力：（1） 数学语言及书面表达能力。（2） 对复杂的数学问题整理归类的能力。（3） 同学之间相互协作的能力。（4） 创新意识和能力。
