《广东省乳源高级中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省乳源高级中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省乳源高级中学 2014-2015 学年高二上学期期末考试数学(文)试题一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)1、在 中,已知角 所对的边分别为 ,已知 ,ABCCBA, cba, 2,3ba,则角 =( )06A B C D 3045060152、在等差数列 中,已知 ,则数列 的公差 为( )na9,352anadA 1 B C 2 D 123、命题“对任意的 ”的否定是( )0,2xRxA 不存在 B 存在,2 01,2xRxC 对任意的 D 存在1xx 4、抛物线 的焦点坐标( )24yA B C D 16,00,161,00,5、与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程是( )42
2、yx),2(PA B C D 1212yx132yx132yx6、 “ ”是“ ”( )条件aaA 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要7、曲线 在点 处的切线方程是( )34xy,1A B 27xyC D xy8、已知 ,则 的最小值是( )01xyA 2 B 3 C 4 D 69、 曲线 与曲线 有相同的( )152yx )0(152nyxA 焦点 B 焦距 C 离心率 D 准线10、若方程 有三个不同的实数根,则 的取值范围( )06223mx mA B C D 0,6,0,26,0二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)11、命题“若 则 ”的逆否命题是_,si
3、niABA12、在等比数列 中,已知 ,则 _a8,42a613、已知函数 的导函数 的图像如图所示,则函数 的单调减区)(xf )(xfy )(xf间是_14、已知 P 是椭圆 上的点, 分别是椭圆的左、右焦点,若1342yx21,F,则 的面积为_321F21F三、解答题15、 (12 分)已知等差数列 满足na,284a(1)求数列 的通项公式na(2)若数列 的前 n 项和为 ,求nS816、 (12 分)分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程:(1)离心率为 ,焦点坐标为 和 的双曲线30,35,(2)离心率 ,准线方程为 的椭圆21e4y(3)焦点在 轴的正半轴上,焦点到准线的距离
4、为 4 的抛物线y17、 (14 分)设函数 ,若 在 处有极值593)(2xaxf )(xf1(1)求实数 的值a(2)求函数 的极值)(xf(3)若对任意的 ,都有 ,求实数 的取值范围4,2)(cxfc18、 (14 分)已知等比数列 满足, ,na123a(1)求数列 的通项公式na(2)若等差数列 的前 n 项和为 ,满足 , ,求数列bnS1b623bS的前 n 项和nbaT19、 (14 分)已知椭圆 C: 的左焦点 坐标为 ,且012bayx1F0,2椭圆 C 的短轴长为 4,斜率为 1 的直线 与椭圆 G 交于 A,B 两点,以 AB 为底边的等l腰三角形,顶点为 .),3(
5、P(1)求椭圆 C 的方程 (2)求 的面积AB20、 (14 分)设函数 )0()(3abxxf(1)若曲线 在点 处的切线方程是 ,求 的值y)2(,f 23xyba,(2)求函数 的单调区间及极值)(xf2014-2015 学年第一学期高二期末考试数学答案(文)1-5 BCDAB 6-10 ADBCB二、填空题11 若 则 12 16 13 14 ,BABsini,2,和 3三、解答题15、解: 设数列 的公差为 ,则 ,所以 =33 分nad624dad4 分1321da所以数列 的通项公式为 6 分n 43)1(nn(1) ,所以 12 分dS252)(1768S16、 (1)设双曲
6、线标准方程为 )0,(1bayx由已知得: ,所以 ,故 .3 分,35ca5252c所以双曲线的方程为: .4 分102yx(2)由已知可设椭圆的标准方程为 )0(12bax有条件得: ,解得 , .6 分34,21ca3ac所以 ,所以椭圆的方程为: 8 分b 192xy(3)当抛物线的焦点在 轴的正半轴上,可设方程为y py2由条件得 ,所以抛物线的方程为 .12 分4pyx8217、解:(1) ,由已知得 ,解得 .3 分963)(2 axf 0)1(f1a(2)由(1)得: ,则52x9632 xx令 ,解得 , .5 分0)(xf1x12当 , ,当 , ,当 ,3,0)(f,3x
7、0)(xf,10)(xf所以 在 处取得极大值,极大值 32xf3)3(f在 处取得极小值,极小值 0.9 分1)1(f(3)由(2)可知极大值 32,极小值 0)1(f又 , ,所以函数 在 上的最大值为 8111 分5)4(f8f (xf4,对任意的 ,都有 ,则 ,解得 14 分x,2)(cf289c或18、解:设等比数列 公比为 ,因为 ,所以 2 分naq23a1q所以数列 通项公式为: 3 分n 12n(2)设数列 的公差为 ,因为 ,则 所以bd623bS62b32则 ,所以 6 分12dbn因此 1)(nnba. (1) . 8 分132 2)(5432 nnT. (2)14得
8、: nnnT)(12213,11 分nnn )(211整理得 故: .14 分nnT)3(12)3(6nnT19、 (1)解:由已知得: , ,即 ,所以2c4b122cba所以椭圆 C 为: 4 分142yx(2)设直线 的方程为:lmx由 得 6 分142yxm012362设 A,B 的坐标分别为 , ,AB 的中点为1,yx2, 0,yxE则 , , 9 分43210mx432140my又 ,E 我 AB 的中点,所以PBAABPE所以 ,解得 10 分143kE 2.11 分3)(121212xxAB.12 分32PE所以 的面积 14 分291PEABS(如果没有介绍弦长公式,可以代入 m 求出 A,B 两点坐标算 AB 距离)20(1 )解:曲线 在点 处的切线方程是)(xfy)(,f 23xy所以 , ,又3)2(f8ax32 则: 解得 4 分3ba18ba(2)因为 .6 分)0(3)(2 xf当 时, ,函数 在 递增,0xf,此时函数 没有极值点.8 分xf当 时,由 ,解得a0)(ax当 时, ,函数 单调递增x,ff当 时, ,函数 单调递减)(xx当 时, ,函数 单调递增12 分,ax0ff此时 是 的极大值点, 是 的极小值点,)(xax)(xf的极大值为 , 的极小值为 .14 分)(xf baf2 baf2)(