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1、2010年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学题 号一二三四五总 分分 值602045169150注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。本试卷的试题答案必须答在答题卡上，答在试卷上无效。一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。1设函数的定义域为区间，则函数的定义域为ABCD2若为奇函数，则下列函数为偶函数的是A，B，C，D，3当时，是的A低阶无穷小B高阶无穷小C等价无穷小D同阶非等价无穷小4设函数，则是的A
2、可去间断点B跳跃间断点C连续点D第二类间断点5下列方程在区间内至少有一个实根的为ABCD6函数在点处可导，且，则ABCD7曲线的平行于直线的切线方程是ABCD8设函数，则ABCD9若函数满足，则ABCD10ABCD11若，在区间内，则在区间内A，B，C，D，12若函数在区间内连续，在点处不可导，则A是的极大值点B是的极小值点C不是的极值点D可能是的极值点13曲线的拐点为ABCD14曲线A仅有水平渐近线B仅有垂直渐近线C既有水平渐近线，又有垂直渐近线D既无水平渐近线，又无垂直渐近线15若是的一个原函数，则ABCD16设曲线过点，且在该曲线上任意一点处切线的斜率为，则ABCD17ABCD18设是连
3、续函数，则是A的一个原函数B的全体原函数C的一个原函数D的全体原函数19下列广义积分收敛的是ABCD20微分方程的阶数是ABCD21已知向量和平行，则和的值分别为A，B，C，D，22平面与平面的位置关系是A重合B平行C垂直D相交但不垂直23下列方程在空间直角坐标系中表示的曲面为柱面的是ABCD24关于函数下列表述错误的是A在点处连续BCD在点处不可微25设函数，则ABCD26累次积分写成另一种次序的积分是ABCD27设，则ABCD28若幂级数的收敛半径为，则幂级数的收敛区间为ABCD29下列级数绝对收敛的是ABCD30若幂级数在点处发散，在点处收敛，则在点，中使该级数发散的点的个数有A个B个C
4、个D个二、填空题（每空2分，共20分）31设的定义域为，则的定义域为_32极限_33设函数，则_34设参数方程所确定的函数为，则_35_36点到平面的距离是_37函数在点处的全微分_38设为三个顶点分别为，和的三角形边界，的方向为逆时针方向，则_39已知微分方程的一个特解为，则_40级数的和为_三、计算题（每小题5分，共45分）41求极限42设由方程确定的函数为，求43求不定积分44求定积分45求过点且与直线平行的直线方程46求函数的极值47将展开成的幂级数48计算二重积分，其中是由圆所围成的闭区域49求微分方程的通解四、应用题（每小题8分，共16分）50要做一个容积为的圆柱形带盖容器，问它的高与底面半径的比值是多少时用料最省？51平面图形由曲线，直线及轴所围成求：（1）的面积；（2）绕轴旋转形成的旋转体的体积五、证明题（9分）52设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且，证明：在内至少存在一点，使得成立
