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1、2010年云南省曲靖市高中（中专）招生统一考试数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个符合条件的选项，每小题3分，满分24分）1.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（C）解析此题考查时钟（圆）的读书为360度，个小时与另一个小时之间的夹角为30度此题比较容易。2.下列各式中，运算正确的是（D）解析此题考查整式中同底数幂的乘除法以及根式的运算，比较容易。3.分式方程的解是（B）2112解析此题考查分式方程的解法，注意一定要进行检验使其分母不为4.下列事件属于必然事件的是（A）367人中至少有两人的生日相同某种彩票的中奖率为，购买100张彩票一定中奖掷一次骰子，向上的一面是6点某射
2、击运动员射击一次，命中靶心解析此题考查概率的相关知识，难度适中5.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为元，那么下列所列方程正确的是（A）解析此题考查列方程，难度较小6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（B）解析此题考查一元二次不等式组的解法，考生不仅需要正确的解一元二次不等式组，还需进行在数轴上表示出一元二次不等式组的解法。难度适中。7.如图摆放的正六棱柱的俯视图是（D）解析此题考查三视图，难度适中8.函数与在同一坐标系中的大致图象是（C）解析此题考查一次函数图象与正比例函数图象的特点，难度适中。二、填空题（本大题共8个小题，每小题3
3、分，满分24分）9.的倒数是_ 2_.解析此题考察绝对值与倒数的结合，完全是送分题。10.在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称：_圆（答案不唯一_.解析此题考察轴对称图形与中心对称图形的区别与联系。会基础日常生活中常见的例子11.如图，垂足为.若，则=_50_度.解析此题考察平行与垂直的综合运用，难度较小。第13题图12.若，则代数式的值为_6_.解析此题考察配方法，难度适中第11题图13.在中，若平分交于点，且，则点到线段的距离为_4_.解析此题考察考察角平分线的特征，难度适中。14.如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角，使衣帽架拉伸或收
4、缩.当菱形的边长为时，两点的距离为_54_cm.解析此题考察特殊四边形（菱形）的相关性质，难度适中15.在分别写有数字的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张.以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是_.解析此题考察概率和平面直角坐标系中点的特点的综合，难度较大16.把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形，对剩下的三个第二次第一次第三次第四次小正三角形再重复以上做法一直到第次挖去后剩下的三角形有_个.解析此题考察学生分析实际问题的能力以及观察、分析问题的能力，难度较大三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17.（6分）
5、计算：解：原式=解析此题考察根式和负整数幂和积的乘方的混合运算，难度较小18.（7分）先化简，再求值.，其中解：原式= .当时，原式. 解析此题考察因式分解与分式的运算的结合，只要仔细、掌握了分式的基本运算就能进行化简，求值的过程中涉及到对根式的化简，难度适中。19.（8分）如图，小明家所住楼房的高度米，到对面较高楼房的距离米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为.据此，小明便知楼房的高度.请你写出计算过程（结果精确到米.参考数据：）.解：在中， 在中，（米）.答：楼房的高度为26.8米.解析此题考察直角三角形中三角函数，只要熟练的掌握三角函数的求解方法，此题比较容易求解2
6、0.（9分）如图，是对角线上的两点，且.求证：（1）；（2）.证明：（1）四边形是平行四边形，.(2)由得.， 四边形是平行四边形. .解析此题考察平行四边形中证三角形全等的方法，通过证明三角形全等得出对应角相等。21.（10分）某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成五组（每组成绩含最低分，不含最高分）进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）求组人数在扇形图中所占圆心角的度数；（2）求组人数；（3）判断考试成绩的中位数落在哪个组？（直接写出结果，不需要说明理由）组组组组组解：（1）组人数所占的百分比：， 组人数在扇形图中所占的圆心角
7、的度数：；（2）样本人数：15（人），组人数=（人）；（3）考试成绩的中位数落在组. 解析此题考察数据的分类，是我们中考的必考点，每年都有涉及，所以需要学生熟练掌握平均数与中位数与众数、方差、标准差的求解方法。22.（10分）如图，的直径的长为2，在的延长线上，且.（1）求的度数；（2）求证：是的切线；（参考公式：弧长公式，其中是弧长，是半径，是圆心角度数）解：设，据弧长公式，得，. 据圆周角定理，得.解析此题考察弧长公式以及圆心角与圆周角的关系，难度较小（2）证明：连接，是等边三角形. .，.是的切线. 解析此题考察圆的切线的相关性质，是中考每年的必考点，考生必须熟练掌握圆的切线的性质，此外
8、直线与圆的关系也是中考的热点，考生对圆的学习必须达到熟练运用的目标。此题难度适中。23.（10分）如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“”型甬道，甬道宽度相等，甬道面积是整个梯形面积的.设甬道的宽为米.（1）求梯形的周长； （2）用含的式子表示甬道的总长；（3）求甬道的宽是多少米？解：（1）在等腰梯形中，梯形的周长=(米)（2）甬道的总长：米.（3）根据题意，得.整理，得，解之得.因，不符合题意，舍去.答：甬道的宽为4米.解析此题综合了梯形的相关性质以及面积与周长的计算。我们在课上经常讲过求梯形周长和面积的辅助线的做法，
9、因此考生只要熟练掌握梯形的性质以及辅助线的做法，那么此题迎刃而解。同时用未知数表示式子也是非常基础的内容，唯一需要考生理解的是如何列一元二次方程组并解二元一次方程组，考生需要注意的是解方程组的过程中求得的解可能为负值，因此一定要在实际情况下考虑解的情况，不符合题意一定要舍去。24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.（1）求的值；（2）判断的形状，并说明理由；（3）在线段上是否存在点，使与相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.解：（1）的顶点坐标为（0，0），的顶点坐标
10、，解析此题考察二次函数的平移与求二次函数的解析式，我们经常在课上强调求二次函数有三种，待定系数法，顶点式与交点式，因此此题我们选择顶点式就可以求出二次函数的解析式，因此需要考生能够区分二次函数解析式的求解方法，难度较小。（2）由（1）得.当时，.当时，点坐标为.又顶点坐标 作出抛物线的对称轴交轴于点.作轴于点.在中，；在中，；在中，；，是直角三角形. 解析判断三角形的形状也是我们初中学习中最常见的问题，考生对此并不陌生，但是把三角形和二次函数的结合，我们就要通过点的坐标的相关知识，判断三角形的形状，考生如果能意识到这点，相信也能做出此题，此题难度适中。（3）存在.由（2）知，为等腰直角三角形，连接，过点作于点，.若，则，即.，.，.点在第三象限， 若，则，即.，.点在第三象限，.综上、所述，存在点使与相似，且这样的点有两个，其坐标分别为. 解析中考压轴题，主要考察存在性问题，我们在课上也讲过存在性问题的求解方法就是根据题目中存在性问题的条件找到关系式，比如此题是如果两三角形相似，那么我们就假设存在这样的点使两三角形相似，最后通过相似得出的点的坐标，看点的坐标是不是满足题目的条件，如果满足，证明存在，如果不满足，证明不存在，因此存在性问题是对考生反证法的考察。此题难度较大。
