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1、1课程设计目的1、 提高分析问题、解决问题的能力，进一步巩固数字图像处理系统中的基本原理与方法。2、 熟悉掌握一门计算机语言，可以进行数字图像的应用处理的开发设计。2课程设计内容及实现 2.1、二维快速傅立叶变换:本项目的重点是:这个项目的目的是开发一个2-D FFT程序“包”，将用于在其他几个项目。您的实现必须有能力：(a) 乘以（-1），x + y的中心变换输入图像进行滤波。(b) 一个真正的函数相乘所得到的（复杂的）的阵列（在这个意义上的实系数乘以变换的实部和虚部）。回想一下，对相应的元件上完成两幅图像的乘法。(c) 计算傅立叶逆变换。(d) 结果乘以（-1）x + y的实部。(e) 计
2、算频谱。基本上，这个项目实现了图。4.5。如果您正在使用MATLAB，那么您的傅立叶变换程序将不会受到限制，其大小是2的整数次幂的图像。如果要实现自己的计划，那么您所使用的FFT例程可能被限制到2的整数次幂。在这种情况下，你可能需要放大或缩小图像到适当的大小，使用你的程序开发项目02-04 逼近：为了简化这个和以下的工程（除项目04-05），您可以忽略图像填充（4.6.3节）。虽然你的结果不会完全正确，将获得显着的简化，不仅在图像的大小，而且在需要裁剪的最终结果。由这种近似的原则将不会受到影响结果如下：主要代码f=imread(Fig4.04(a).jpg);H=imread(Fig4.04(
3、a).jpg);subplot(3,2,1);imshow(f);title(a)原图像);M1,N1=size(f);f=im2double(f); M2,N2=size(H);H=im2double(H); %把灰度图像I1的数据类型转换成转换成双精度浮点类型for x=1:M1 for y=1:N1 f(x,y)=(-1)(x+y)*f(x,y); %用（-1）(x+y)乘以输入图像,来实现中心化变换 endendF=fft2(f); %使用函数fft2可计算傅立叶变换 subplot(3,2,3);imshow(F);title(b)傅立叶变换的图像);if(M2=1)&(N2=1)
4、G=F(x,y)*H(x,y); elseif(M1=M2)&(N1=N2) for x=1:M1 for y=1:N1 G(x,y)=F(x,y)*H(x,y); end endelse error(输入图像有误,ERROR); end %通过两个图像的乘法程序，实现对相应元素的相乘g=ifft2(G);subplot(3,2,4);imshow(g); title(c)傅立叶逆变换的图像);for x=1:M1 for y=1:N1 g(x,y)=(-1)(x+y)*g(x,y); endendg=real(g); S=log(1+abs(F); %计算傅立叶幅度谱并做对数变换 subpl
5、ot(3,2,5); plot(S); %二维图像显示幅度谱 title(d)二维图像显示幅度谱);Q=angle(F); %计算傅立叶变换相位谱subplot(3,2,6); plot(Q);title(e)二维图像显示相位谱); %二维图像显示相位谱结果截图图1 傅里叶变换及频谱图结果分析：图1中（a）是原始灰度图像，对原图进行傅里叶变换，用（-1）(x+y)乘以输入图像,来实现中心化变换得到（b），（c）为傅里叶变换的逆变换得到的图像。对应（d）、（e）分别为计算的幅度谱和相位谱。2.2、傅立叶频谱和平均值本项目的重点是:(a) 下载图。 4.18（a）和计算（居中）傅立叶频谱。(b)
6、显示频谱。(c) 使用（a）中计算图像的平均值的结果结果如下：主要代码%abs-取绝对值和复数幅度%fft2-求二维离散傅立叶变换I = imread(Fig4.11(a).jpg);I1 = fft2(I);X = fftshift(abs(I1); %直流分量移到频谱中心m,n = size(X);Average_value = X(m/2+1,n/2+1)/(m*n) %平均值计算I1 = abs(I1)*256/max(max(abs(I1); %傅立叶谱图像X = X*256/max(max(X); %中心化的傅立叶谱图像subplot(1,3,1);imshow(I);title(
7、a)原图像);subplot(1,3,2);imshow(I1);title(b)傅立叶谱图像);subplot(1,3,3);imshow(X);title(c)中心化的傅立叶谱图像);结果截图图 1 计算图像的频谱图并中心化图3 平均值结果分析：图2中（a）为原始图像，先对图像进行傅里叶变换得到（b），然后移至频谱中心得到（c），图3为图像的平均值的结果，此结果是在matlab窗口中实现的。2.3、低通滤波本项目的重点是:(a) 实现高斯低通滤波器式。 （4.3-7）。你必须能够指定大小，MN的，由此产生的2D功能。此外，你必须能够指定二维高斯函数的中心位置(b) 下载图。4.11（一）这
8、个形象是同图。 4.18（a）和低通滤波器中取得图。 4.18（三） 结果如下：主要代码I=imread(Fig4.11(a).jpg)subplot(1,2,1);imshow(I); title(a)原始图像);s=fftshift(fft2(I);M,N=size(s); %分别返回s的行数到M中，列数到N中n=2; %对n赋初值%高斯低通滤波，这里以标准差d0=30来分析图像d0=30; %初始化d0n1=floor(M/2); %对M/2进行取整n2=floor(N/2); %对N/2进行取整for i=1:M for j=1:N d=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); %点
9、（i,j）到傅立叶变换中心的距离 h=1*exp(-1/2*(d2/d02); %GLPF滤波函数 s(i,j)=h*s(i,j); %GLPF滤波后的频域表示 endends=ifftshift(s); %对s进行反FFT移动%对s进行二维反离散的Fourier变换后，取复数的实部转化为无符号8位整数s=uint8(real(ifft2(s); %创建图形图像对象subplot(1,2,2);imshow(s); %显示高斯低通滤波处理后的图像title(b)高斯低通滤波(d0=30);结果截图图 2 高斯低通实现的图像结果分析：图4中（a）为原始图像，将原始图像经过高斯低通滤波，得到（b）
10、，这里以标准差d0=15来分析图像。2.4、使用一个低通图像高通滤波本项目的重点是:(a) 从原来的04-03项目减去你的形象得到锐化后的图像，如式。 （4.4-14）。你会注意到，生成的图像并不像高斯高通图。 4.26。解释为什么会是这样(b) 调整的方差高斯低通滤波器，直到图像相减得到的结果看起来类似于 图。 4.26（三）。解释你的结果结果如下：主要代码I=imread(Fig4.11(a).jpg)s=fftshift(fft2(I);M,N=size(s); %分别返回s的行数到M中，列数到N中n=2; %对n赋初值%高斯低通滤波，这里以标准差d0=30来分析图像d0=30; %初始
11、化d0n1=floor(M/2); %对M/2进行取整n2=floor(N/2); %对N/2进行取整for i=1:M for j=1:N d=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离 h=1*exp(-1/2*(d2/d02); %GLPF滤波函数 s(i,j)=h*s(i,j); %GLPF滤波后的频域表示 endends=ifftshift(s); %对s进行反FFT移动%对s进行二维反离散的Fourier变换后，取复数的实部转化为无符号8位整数s=uint8(real(ifft2(s); %创建图形图像对象subplot(1,2,1);imshow(s); %显示高斯低通滤波处理后的图像title(a)高斯低通滤波实现的图片);s=fftshift(fft2(I);M,N=size(s); %分别返回s的行数到M中，列数到N中n=2; %对n赋初值%高斯高通滤波，这里以标准差d0=30来分析图像d0=30; %初始化d0n1=floor(M/2); %对M/2进行取整n2=floor(N/2); %对N/2进行取整for i=1:M for j=1:N
