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1、北师大版七年级上学期第三章测试卷时间:100分钟满分:120分一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.有下列代数式:a,-7ab,x+8y,1b,x2+y2,0,12ab2c3.其中是单项式的有()A.6个B.5个C.4个D.3个2.下列选项中是同类项的是()A.13x2y和13x2 B.-abx2和x2abC.-ab和a2b D.25x2y和52xy23.多项式x5-12y4+x2的次数是()A.4 B.5 C.6 D.114.某商店举办促销活动,促销的方法是将原价x元/件的衣服以（35x-20）元/件出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是()A.原价减去20元后再
2、打6折B.原价打6折后再减去20元C.原价减去20元后再打4折D.原价打4折后再减去20元5.如果a是任意有理数,那么3a2+3a-5-3(a-1)-2(a2-1)的值是()A.负数B.非负数 C.正数 D.非正数6.图中的各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,猜想m的值是()A.110 B.128C.146 D.158二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.单项式-xy2的系数是,次数为.8.钢笔每支a元,铅笔每支b元,买4支钢笔和3支铅笔共需元.9.对于有理数a,b,定义ab=3a+2b,则(x+y)(x-y)化简后得.10.已知单项式ambc2与-a3bnc2
3、是同类项,则代数式m+n的值是.11.规定abcd=ad-bc,若73x2+52x2-3=33,则x=.12.观察下列单项式的特点:-2x2,4x3,-8x4,16x5,第5个单项式为,试猜想第n个单项式为.三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.用含字母的式子表示.(1)甲数为x,乙数比甲数的2倍小8,则乙数为多少?(2)某影院针对攀登者推出了特惠活动:票价为每人40元,团体购票超过15人,票价可享受八折优惠,学校计划组织全体教师观看此影片.若观影人数为a(a15),则应付票价总额为多少元?14.计算:(1)4(2x-3y)-2(3x-2y+1)+5;(2)-2(3a2-5a
4、b)-8a2-3(2a-2ab).15.先化简,再求值:8x2-2xy-4(y2-2x2-xy)+2y2,其中x=2,y=-1.16.在抗击“新型冠状肺炎病毒”疫情期间,我校甲、乙、丙三名学生给武汉红十字会捐款.已知甲学生捐款x元,乙学生的捐款金额比甲学生捐款金额的2倍少12元,丙学生的捐款金额是甲、乙两名学生捐款总金额的23,求甲、乙、丙三名学生的捐款总金额.17.已知x2+2y2=2020,求2x2+(-x2-2xy+2y2)-2(x2-xy+2y2)的值.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.已知某轮船顺水航行了3 h,逆水航行了2 h.(1)若该轮船在静水中的速度是m
5、 km/h,水流的速度是a km/h,则该轮船共航行了多少千米?(2)若该轮船在静水中的速度是80 km/h,水流的速度是3 km/h,则该轮船共航行了多少千米?19.一个两位数,把十位上的数字与个位上的数字对调得到一个新的两位数.试说明原来的两位数与新两位数的和一定是11的倍数.20.有理数a,b,c在数轴上所对应的点的位置如图所示.(1)c+b0,a+c0,b-a0(填“”“20).(1)若该客户按方案购买,则需付款元,若该客户按方案购买,则需付款元;(用含x的代数式表示)(2)当x=40时,请通过计算说明选择哪种方案购买较为合算.六、解答题(本大题共12分)23.有这样一道题:“如果代数
6、式5a+3b的值为-4,那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少?”我们可以这样来解:原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b.把式子5a+3b=-4两边同乘2,得10a+6b=-8.所以原式=-8.仿照上面的解题方法,回答下面的问题:(1)已知a2+a=5,求2020-a2-a的值;(2)已知a-b+3=0,求3(a-b)2-2a+2b+5的值;(3)已知a2+2ab=-2,ab-b2=-4,求2a2+5ab-b2的值.参考答案1.C2.B3.B4.B5.B6.D7.-138.(4a+3b)9.5x+y10.411.8或-812.-32x6(-1)n2nxn+113.(1)2x-8
7、(2)32a元14.解:(1)4(2x-3y)-2(3x-2y+1)+5=8x-12y-6x+4y-2+5=2x-8y+3.(2)-2(3a2-5ab)-8a2-3(2a-2ab)=-6a2+10ab-(8a2-6a+6ab)=-6a2+10ab-8a2+6a-6ab=-14a2+6a+4ab.15.解:8x2-2xy-4(y2-2x2-xy)+2y2=8x2-(2xy-4y2+8x2+4xy+2y2)=8x2-(6xy-2y2+8x2)=8x2-6xy+2y2-8x2=-6xy+2y2.当x=2,y=-1时,原式=-62(-1)+2(-1)2=12+2=14.16.解:根据题意,得乙学生的捐
8、款金额为(2x-12)元,丙学生的捐款金额为23(x+2x-12)=(2x-8)元,所以甲、乙、丙三名学生的捐款总金额为x+(2x-12)+(2x-8)=(5x-20)元.17.解:2x2+(-x2-2xy+2y2)-2(x2-xy+2y2)=2x2-x2-2xy+2y2-2x2+2xy-4y2=2x2-x2-2x2-2xy+2xy+2y2-4y2=-x2-2y2.由x2+2y2=2020,得-x2-2y2=-2020,所以原式=-2020.18.解:(1)由题意,知轮船的顺水速度为(m+a)km/h,逆水速度为(m-a)km/h,则3(m+a)+2(m-a)=3m+3a+2m-2a=(5m+
9、a)km.答:该轮船共航行了(5m+a)km.(2)当m=80,a=3时,5m+a=580+3=403(km).答:该轮船共航行了403 km.19.解:设原来的两位数个位上的数字是b,十位上的数字是a,则这个两位数是10a+b;调换位置后的新两位数个位上的数字是a,十位上的数字是b,则新两位数是10b+a.原来的两位数与新两位数的和为(10a+b)+(10b+a)=11b+11a=11(b+a),所以原来的两位数与新两位数的和一定是11的倍数.20.解:(1)(2)原式=b-a+-(a+c)-(c+b)=b-a-(a+c)+(c+b)=b-a-a-c+c+b=2b-2a.21.解:(1)填表
10、如下:三角形个数1234木棒根数3579(2)由题图可知,搭成1个三角形需要3(3=1+2)根木棒;搭成2个三角形需要5(5=1+22)根木棒;搭成3个三角形需要7(7=1+23)根木棒;搭成4个三角形需要9(9=1+24)根木棒;所以搭成n个这样的三角形需要(1+2n)根木棒.(3)令2020=1+2n,解得n=1009.5.因为n为正整数,所以按这种规律搭成的三角形不能恰好用了2020根木棒.22.解:(1)(30x+3400)(27x+3600)(2)当x=40时,按方案购买需付款3400+4030=4600(元);按方案购买需付款3600+2740=4680(元).因为4600元4680元,所以选择方案购买较为合算.23.解:(1)因为a2+a=5,所以2020-a2-a=2020-(a2+a)=2020-5=2015.(2)因为a-b+3=0,所以a-b=-3,所以3(a-b)2-2a+2b+5=3(a-b)2-2(a-b)+5=3(-3)2-2(-3)+5=38.(3)因为a2+2ab=-2,ab-b2=-4,所以2a2+5ab-b2=2(a2+2ab)+(ab-b2)=-4+(-4)=-8. 8 / 8
