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1、一元一次不等式解应用题1.某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚,大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间,每间A种类型的店面的平均面积为28平方米,月租费为400元,每间B种类型的店面的平均面积为20平方米,月租费为360元,全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。 (1) 试确定A种类型店面的数量? (2)该大棚管理部门通过了解,A种类型店面的出租率为75%,B种类型店面的出租率为90%,为使店面的月租费最高,应建造A种类型的店面多少间?解:设A种类型店面为a间,B种为80-a间根据题意28a+20(80-a)240085%28a+1600-20a20408a440a5
2、5 A型店面至少55间设月租费为y元y=75%a400+90%(80-a)360=300a+25920-324a=25920-24a很明显,a55,所以当a=55时,可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到情况:每亩地水面组建为500元;每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗;每公斤蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可获1400元收益;每公斤虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益;问题:1、水产养殖的成本包括水面年租金,苗种费用和饲养费用,求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润(利润
3、=收益成本);2、李大爷现有资金25000元,他准备再向银行贷款不超过25000元,用于蟹虾混合养殖,已知银行贷款的年利率为10,试问李大爷应租多少亩水面,并向银行贷款多少元,可使年利润达到36600元?解:1、水面年租金=500元苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元成本=500+600+3800=4900元收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元利润(每亩的年利润)=8800-4900=3900元2、设租a亩水面,贷款为4900a-25000元那么收益为8800a成本=4900a25000
4、+250004900a50000a50000/490010.20亩利润=3900a-(4900a-25000)10%3900a-(4900a-25000)10%=366003900a-490a+2500=366003410a=34100所以a=10亩 贷款(4900x10-25000)=49000-25000=24000元三、某物流公司,要将300吨物资运往某地,现有A、B两种型号的车可供调用,已知A型车每辆可装20吨,B型车每辆可装15吨,在每辆车不超载的条件下,把300吨物资装运完,问:在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆? 解:设还需要B型车a辆,由题意得205+15a
5、30015a200a40/3解得a13又1/3 由于a是车的数量,应为正整数,所以x的最小值为14答:至少需要14台B型车四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨,全部由甲,乙两个垃圾厂处理,已知甲厂每小时处理垃圾55吨,需费用550元;乙厂每小时处理垃圾45吨,需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元,甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时? 解:设甲场应至少处理垃圾a小时 550a+(700-55a)454957370550a+(700-55a)117370550a+7700-605a737033055aa6 甲场应至少处理垃圾6小时五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女
6、生住宿,已知该班女生少于35人,若每个房间住5人,则剩下5人没处可住;若每个房间住8人,则空出一间房,并且还有一间房也不满。有多少间宿舍,多少名女生? 解:设有宿舍a间,则女生人数为5a+5人根据题意a0(1)05a+535(2)05a+5-8(a-2)8(3)由(2)得 -55a30 -1a6由(3)05a+5-8a+168 -21-3a-13 13/3a7由此我们确定a的取值范围1/3a6 a为正整数,所以a=5那么就是有5间宿舍,女生有55+5=30人 六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况,决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价,并按新单价的八折优惠出售,结果每部
7、手机仍可获得实际销售价的20%的利润(利润=销售价成本价).已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。(1)求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元?让利后的实际销售价是每部多少元?(2)为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元,今年至少应销售这款彩屏手机多少部?(1)解:手机原来的售价=2000元/部每部手机的成本=200060%=1200元设每部手机的新单价为a元a80%-1200=a80%20%0.8a-1200=0.16a0.64a=1200a=1875元让利后的实际销售价是每部187580%=1500元(2)20万元=200000元设至少销售b部利润=150020%=300元根
8、据题意300b200000b2000/3667部至少生产这种手机667部。七、我市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积,使用农户数以及造价如下表:型号 占地面积(平方米/个) 使用农户数(户/个) 造价(万元/个)A 15 18 2B 20 30 3已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米,该村共有492户.(1).满足条件的方法有几种?写出解答过程.(2).通过计算判断哪种建造方案最省钱?解: (1) 设建造A型沼气池 x 个,则建造B 型沼气池(20x )个18x+30(20-x) 49218x+600-30x49212
9、x108x915x+20(20-x)365 15x+400-20x3655x35x7解得:7 x 9 x为整数 x = 7,8 ,9 ,满足条件的方案有三种(2)设建造A型沼气池 x 个时,总费用为y万元,则:y = 2x + 3( 20x) = x+ 60 1 0,y 随x 增大而减小,当x=9 时,y的值最小,此时y= 51( 万元 ) 此时方案为:建造A型沼气池9个,建造B型沼气池11个解法:由(1)知共有三种方案,其费用分别为:方案一: 建造A型沼气池7个, 建造B型沼气池13个,总费用为:72 + 133 = 53( 万元 ) 方案二: 建造A型沼气池8个, 建造B型沼气池12个,总
10、费用为:82 + 123 = 52( 万元 ) 方案三: 建造A型沼气池9个, 建造B型沼气池11个,总费用为:92 + 113 = 51( 万元 ) 方案三最省钱.八、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?学生有多少个? 解:设学生有a人根据题意 3a+8-5(a-1)0(2)由(1)3a+8-5a+510 a5由(2)3a+8-5a+50 2a13 a6.5那么a的取值范围为5a6.5那么a=6有6个学生,书有36+8=26本九、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m的集贸大棚。大棚内设A种类型和B种类型
11、的店面共80间。每间A种类型的店面的平均面积为28m月租费为400元;每间B种类型的店面的平均面积为20m月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80,又不能超过大棚总面积的85。试确定有几种建造A,B两种类型店面的方案。解:设A种类型店面为a间,B种为80-a间根据题意28a+20(80-a)240080%(1)28a+20(80-a)240085%(2)由(1)28a+1600-20a19208a320a40由(2)28a+1600-20a20408a440a5540a55方案: A B 40 40 41 39 55 25一共是55-40+1=16种方案 十、某家具店出售桌子
12、和椅子,单价分别为300元一张和60元一把,该家具店制定了两种优惠方案:(1)买一张桌子赠送两把椅子;(2)按总价的87.5%付款。某单位需购买5张桌子和若干把椅子(不少于10把)。如果已知要购买X把椅子,讨论该单位购买同样多的椅子时,选择哪一种方案更省钱?设需要买x(x10)把椅子,需要花费的总前数为y第一种方案:y=300x5+60(x-10)=1500+60x-600=900+60x第二种方案:y=(300x5+60x)87.5%=1312.5+52.5x若两种方案花钱数相等时900+60x=1312.5+52.5x7.5x=412.5x=55当买55把椅子时,两种方案花钱数相等大于55把时,选择第二种方案小于55把时,选择第一种方案