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1、第三章 量子力学中的力学量,力学量算符,厄米算符的本征值、本征函数,算符的基本性质,力学量的平均值,氢原子,测不准关系,3-1 力学量的平均值,用算符表示力学量是由于量子体系所固有的波粒二象性所要求的,表示量子态的波函数是一种几率波,即使在一确定量子态中也并非各种力学量都有完全确定值,而表现为不同数值的统计分布.从力学量的平均值的表示式出发,来说明引入算符的必要性.,物理意义:,当体系处于 态时, 就等于对于 的所有测量值的平均;,如果 为 的一个本征态,则 就等于对应的本征值;,如果可以在经典力学与量子力学间建立对应关系,那么与经典力学量对应的便是量子力学中的力学量的平均值;,3-4 力学量
2、算符,微观粒子存在着一些特定状态,其中定态是最重要的一类,另外还有其它力学量的本征态,这些状态是微观粒子的一些特有的状态,我们称为量子态.,量子力学中表示力学量的算符都是厄米算符,它们的本征函数组成完全系,在体系的任何一个状态中,观测力学量A所得的数值,必定是 的本征值之一.,量子力学中表示力学量的算符应该具备什么条件呢? 根据态的叠加原理的要求,力学量算符是线性的;还必须是厄米的,因为当粒子处于某个状态时,测量该状态下力学量的值必定是实数,既可观测量必然是实数,其平均值也是实数,根据厄米算符的性质,平均值为实数的算符必为厄米算符.因此力学量算符是线性厄米算符.,3-6力学量的统计分布,当系统
3、处于力学量算符的本证态时，测量该力学量有确定的值，即本征值。,几率幅,本征态1中测量A得到本证值1的概率为1本征态2中测量A得到本证值2的概率为1,设任一量子态是力学量A的本征态n，n=1,2,3的叠加：,得到几率幅公式：,2. 平均值公式,已知：,代人平均值公式：,得到：,3. 量子力学中的测量,力学量的平均值公式和波函数的几率解释构成量子力学中实验观测得理论基础。,（1）对于进行某个力学量的测量，实质是将按该力学量的本征态进行展开，测得的力学量是本征值中的一个， 出现的几率是该展开式相应项的系数的模方；（2）量子力学中的测量量有所谓多次平均测量结果和单次测量结果，平均值是指对大量相同的态作
4、多次观测的平均结果。在单次测量中，测得A的数值必定是A算法的本征值之一，不可能是本征值以外的数值（与经典截然不同之处）；（3）力学量的测量值是实数，所以要求对任意波函数，平均值为实数。事实上这是保证了的，因为量子力学中的算符是厄米算符。由于测量结果总是本征值之一，显然是实数。,（4）每次测量后，量子态 即受到严重干扰，并总是向该次测量中所得本征值的本征态突变过去。就单次测量而言，除非 已是该被测力学量的某一本征态，究竟向哪个本征态突变，就像测得的本征值一样，是完全不能预先预言的。就是说，由测量引起的突变总是向被测力学量的本征态之一突变，而且这种突变是随机的，无法预测的，不可逆的，超出量子力学描述范围的；（5）两个力学量A、B可以同时观察的充要条件是它们的对易算符关系。,
