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1、高二数学 9.4直线和平面垂直(第二课时)大纲人教版9、4、2 直线与平面垂直的判定与性质（二）教学目标(一)教学知识点1、直线和平面垂直的性质、2、点到面的距离,线到面的距离、（二）能力训练要求1、转化思想渗透、线面垂直线线平行、线面距离点面距离、2、培养学生的空间想象能力、性质定理的证明、（三）德育渗透目标从问题解决过程,认识事物发展、变化的规律、教学重点直线和平面垂直的性质、教学难点性质定理的证明、等价转化思想的渗透、教学方法学生依已有知识和方法,在教师指导下,自主地完成定理的证明、问题的转化、教具准备投影片三张、第一张：（记作9、4、2 A）已知a,b、求证：ba、证明：假定b不平行于
2、a,设b=O,b是经过点O与直线a平行的直线、ab,a,b,即经过同一点O的两直线b、b都与垂直,这是不可能的,因此ba、第二张：（记作9、4、2 B）第三张：（记作9、4、2 C）1、已知直线a、b、c和平面,则ab的充分条件是A、a,bB、a,bC、ac,bcD、a与b、a与c所成的角相等2、平面外的点A到平面内各点的线段中,以OA最短,那么OA所在直线与平面的关系是A、平行B、垂直C、在内D、不确定3、如果平面外一直线上有两点到这个平面的距离相等,则这条直线和这个平面的位置关系是A、平行B、相交C、平行或相交D、一定垂直4、矩形ABEF和矩形EFCD不共面,已知EF=4,BD=5,求平行
3、直线AB与CD之间的距离、教学过程、复习回顾1、判定直线和平面垂直的方法有几种？生定义、例1的结论、判定定理、2、各判定方法在何种条件或情形下方可熟练运用？生若能确定直线与平面内任意一直线垂直,则运用定义说明、若能说明所证直线和平面内的一条直线平行,则可运用例题结论说明、若能说明直线和平面内两相交直线垂直,则可运用判定定理去完成判定、讲授新课师直线和平面是否垂直的判定方法上节课我们已研究过,这节课我们来共同探讨直线和平面如果垂直,则其应具备的性质是什么？下面先思考一个问题：例1已知:a,b、求证：ba、师此问题是在a,b的条件下,研究a和b是否平行,若从正面去证明ba,则较困难、而利用反证法来
4、完成此题,相对的要容易,但难在辅助线b的作出,这也是立体几何开始的这部分较难的一个证明、在老师的指导下,学生尝试证明,稍后投影给出过程、（9、4、2 A）已知a,b、求证：ba、证明：假定b不平行于a,设b=O,b是经过点O与直线a平行的直线、ab,a,b,即经过同一点O的两直线b、b都与垂直,这是不可能的,因此ba、有了上述证明,师生可共同得到结论：直线和平面垂直的性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行,也可简记为线面垂直,线线平行、师下面给出点到面的距离:从平面外一点引这个平面的垂线,这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离、应明白,点到面的距离是一线段、同学们思
5、考例2,考虑其证法,特别是注意其转化的思想、例2已知一条直线l和一个平面平行,求证：直线l上各点到平面的距离相等、生依题思考片刻,师可指导生寻找解题途径、师要证明结论,需说明其上任两点到面的距离相等,而这两条相等的线段若是能使其夹在两平行线间最好,为此要作辅助面完成证明、（9、4、2 B）证明：经过直线l上任意两点A、B分别引平面的垂线AA、BB,垂足分别为A、B、AA,BB,BB、设经过AA和BB的平面为,则=、l,l、A=B、由A、B是直线l上任取的两点,可知直线l上各点到平面的距离相等、(以上证明学生在教师指导下完成)师从整个证明过程能否看出转化思想的渗透?(在教师的指导下)生从证明过程
6、看出,这是一道空间图形的问题,问题的求解关键是利用辅助面,平面起了一个桥梁作用,它将空间问题转化为平面问题,即在同一平面内（）,解决平行线间的平行线段相等的问题,这就容易多啦、师说得很好、许多空间问题都需这样转化为平面问题,在以后的学习中,大家不妨体会该思想,感悟其意图、其次由该题可得下面结论:一条直线和一个平面平行时,这条直线上任意一点到这个平面的距离,叫做这条直线和这个平面的距离、而线面距离也是通过转化为点面距离而完成的、课堂练习（一）P24 练习4、已知A、B两点在平面的同侧,且它们与的距离相等,求证直线AB,并由此说明安装日光灯时,怎样才能使灯管与天花板、地板平行、证明：作出点A、B到
7、的垂线段A、B、AABBAB是平行四边形、由此题得出结论,安装日光灯时,应使灯管上两任意点到天花板（或地板）的距离相等,实际中一般选这两点为灯管的两端点、(此题给我们启示最多的应是：立体几何可以解释许多生活中的客观现象,可以帮助我们认识到数学无处不在,数学可以使我们事事如意)（二）补充练习（9、4、2 C）1、已知直线a、b、c和平面,则ab的充分条件是A、a,bB、a,bC、ac,bcD、a与c、b与c所成的角相等2、平面外的点A到平面内各点的线段中,以OA最短,那么OA所在直线与平面的关系是A、平行B、垂直C、在内D、不确定3、如果平面外一直线上有两点到这个平面的距离相等,则这条直线和这个
8、平面的位置关系是A、平行B、相交C、平行或相交D、一定垂直4、矩形ABEF和矩形EFCD不共面,已知EF=4,BD=5,求平行直线AB与CD之间的距离、经学生考虑题目后,教师给出评述、1、排除法找满足题意的选项B、(对于选项A,平行于同一平面的两直线可能相交,也可能异面,故不一定推出ab、排除A、对于选项C,因垂直于同一直线的两直线可能异面,故排除C、对于选项D,若a、b、c三直线能围成三角形，且a与c、b与c所成的角相等,则a与b不平行,排除D、故选B、而选项B利用性质定理可验证其正确)2、此题也可用排除法找到正确选项B、(满足题目的线段,其一个端点在平面外,故A、C应排除,因该线不会和平面
9、平行,也不会在平面内,而满足OA最短的线段只有一条,故应选B、或依平面外一点和平面内各点的连线中垂线段最短,从而选B)3、利用分类讨论找选项C、(平面外的直线上有两点到这个平面的距离相等,这条直线和这个平面的位置取决于点与平面的关系,当这两点在平面的同侧时,直线和平面平行;当这两点在平面的异侧时,直线和平面相交)4、(此题的解决主要是充分利用直线和平面垂直的判定及平行线间的距离完成)解：因四边形ABEF及EFCD都是矩形,故应有EFBE,EFCE、而BECE=E,故EF面BEC、而ABEF,CDEF,则AB面BEC,CD面BEC,BC面BEC、那么,ABBC,CDBC,BC就是AB与CD间的距
10、离,BC2=BD2CD2=2516=9,即BC=3、课时小结1、能正确利用性质定理解题、2、等价转化思想在线面距离点面距离中的渗透、课后作业（一）课本P29 习题9、4第8题、如图,m、n是空间两条相交直线,l1、l2是与m、n都垂直的两条直线,直线l与l1、l2都相交,求证：1=2、证明：m、n是空间两条相交直线,m、n可确定平面、l1m,l2m,l1n,l2n,故l1,l2、那么l1l2、又l与l1、l2都相交,故1=2、(要解决此题,找平面是关键,有了才使l1、l2与有垂直关系,进而推得l1l2、从而有1=2,其间渗透等价转化思想,也要求有一定的空间想象能力)（二）1、预习内容 P24P25、2、预习提纲（1）平面外一点和平面内各点连线构成的线段有几种？（2）这些线段之间的关系如何？（3）直线和平面所成角的范围、性质如何？板书设计9、4、2 直线和平面垂直的判定和性质（二）3、直线和平面垂直的性质 例题及补充练习求解线面距离练习、小结点面距离作业 第 8 页 共 8 页
