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1、人教版数学八年级下册第十七章过关检测题姓名： 分数：一、选择题1放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A600米B800米C1000米D不能确定2如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的l1=5.2m、l2=6.2m、l3=7.8m、l4=10m四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（）Al1Bl2Cl3Dl43如图，分别以直角ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面
2、积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）AS1=S2BS1S2CS1S2D无法确定4在ABC中，C=90，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边长分别是（）A5，4，3B13，12，5C10，8，6D26，24，105下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa=1.5，b=2，c=3Ba=7，b=24，c=25Ca=6，b=8，c=10Da=3，b=4，c=56已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A25B14C7D7或257正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A2BCD47如果直角三角形两直角边为5：12，则斜边上的高与斜边的比为（
3、）A60：13B5：12C12：13D60：169二、填空题9在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为 10在ABC中，C=90，AB=5，则AB2+AC2+BC2=11木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）12如图所示，以RtABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=12，则S3= 13将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 三、解答题14如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正
4、方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段，并写出这两条线段的长度15如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（取3）16如图，C=90，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断ABD的形状，并说明理由17在RtABC中，C=90(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知a=，A=60，求b、c18有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？19如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=
5、4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90，求四边形ABCD的面积20细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题（）2+1=2，S1=（）2+1=3，S2=（）2+1=4，S3=(1)请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA10的长；(3)求出S12+S22+S22+S102的值参考答案1放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A600米B800米C1000米D不能确定【考点】勾股定理的应用【专题】选择题【分析】两人的方向分别是东南方向和西南方
6、向，因而两人的家所在点与学校的连线正好互相垂直，根据勾股定理即可求解【解答】解：根据题意得：如图：OA=4020=800mOB=4015=600m在直角OAB中，AB=1000米故选C【点评】本题考查正确运用勾股定理的应用，解题时从实际问题中整理出直角三角形是本题的关键善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键2如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的l1=5.2m、l2=6.2m、l3=7.8m、l4=10m四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（）Al1Bl2Cl3Dl4【考点】勾股定理的应用【专题】选择题【分析】根据
7、30度直角边等于斜边一半，高是5，然后用勾股来算；或根据正弦函数等于对边比斜边即可解答【解答】解：方法1：ACD=9060=30，设拉线AC=x，则AD=x，则x2=（x）2+52，AC=x=5.77，AC=x=（不合题意舍去）方法2：如图CD=5米，A=60AC=5.77米所以最好选用l2故选B【点评】此题主要考查三角函数的运用能力3如图，分别以直角ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）AS1=S2BS1S2CS1S2D无法确定【考点】勾股定理【专题】选择题【分析】因为是直角三角形，所以可以直接运用勾股定理，然后运用圆的
8、面积公式来求解【解答】解：ABC为直角三角形，AB2=AC2+BC2又S1=，=（）=S1S1=S2，故选A【点评】此题考查的是勾股定理的运用，三角形的直角边之和等于第三边，而且圆的面积公式中R2正好与勾股定理中的平方有联系，因此可将二者结合起来看4在ABC中，C=90，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边长分别是（）A5，4，3B13，12，5C10，8，6D26，24，10【考点】勾股定理【专题】选择题【分析】由斜边与一直角边比是13：5，设斜边是13k，则直角边是5k根据勾股定理，得另一条直角边是12k根据题意，求得三边的长即可【解答】解：设斜边是13k，直角边是5k
9、，根据勾股定理，得另一条直角边是12k根据题意，得：13k+5k+12k=60解得：k=2则三边分别是26，24，10故选D【点评】用一个未知数表示出三边，根据已知条件列方程即可熟练运用勾股定理5下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa=1.5，b=2，c=3Ba=7，b=24，c=25Ca=6，b=8，c=10Da=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理【专题】选择题【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：A、1.52+2232，该三角形不是直角三角形，故A选
10、项符合题意；B、72+242=252，该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、62+82=102，该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、32+42=52，该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意故选A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断6已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A25B14C7D7或25【考点】勾股定理的逆定理【专题】选择题【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答【解
11、答】解：分两种情况：(1)3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；(2)3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为第三边长的平方是25或7，故选D【点评】本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法7正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A2BCD4【考点】勾股定理【专题】选择题【分析】设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解【解答】解：设正方形的对角线为x，正方形的面积是4，边长的平方为4，由勾股定理得，x=2故选C【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键8如果直角三角形两直角边为5：12，则斜边上的高与斜边的比为（）A60：13B5：12
12、C12：13D60：169【考点】勾股定理【专题】选择题【分析】可在直角三角形中，用勾股定理求出斜边的长，然后根据三角形面积的不同表示方法，求出斜边上的高进而可得出斜边与斜边上的高的比例关系【解答】解：如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5k，BC=12k，根据勾股定理有：AB=13k，SABC=ACBC=ABCD，CD=，AB：CD=13：=169：60，即斜边上的高与斜边的比=60：169，故选D【点评】本题考查了勾股定理得运用，能够根据已知条件结合勾股定理求出直角三角形的三边特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边此结论在计算中运用可以简便计算9在直角三角形中
13、，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为 【考点】勾股定理【专题】填空题【分析】由已知直角三角形的两直角边，利用勾股定理即可求出斜边的长【解答】解：在直角三角形中，两直角边的长分别为：a=1cm，b=2cm，根据勾股定理得：斜边长c=cm故答案为：cm【点评】此题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键10在ABC中，C=90，AB=5，则AB2+AC2+BC2=【考点】勾股定理【专题】填空题【分析】根据勾股定理可得AB2=AC2+BC2，然后代入数据计算即可得解【解答】解：C=90，AB2=AC2+BC2，AB2+AC2+BC2=2AB2=252=225=50故答案为：50【点评】本题考查了勾股定理，是基础题，熟记定理是解题的关键11木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）【考点】勾股定理的应用【专题】填空题【分析】只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，可得此桌面合格【解答】解：802+602=10000=1002，即：AD2+DC2=AC2，D=90，同理：B=BCD=90，四边形ABCD是矩形，这个桌面合格故答案为：合格【点评】本题考查的是勾
