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1、1中考数学复习：第七讲空间几何体及相交线与平行线教案本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 来源莲 山课件 5 Y K J.cOm 第七讲 空间几何体及相交线与平行线刘书妹7.1 图形的展开与折叠 基础盘点1.展开与折叠：有些立体图形是由平面图形围成的，将这样的立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图. 圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形.3. 点、线、面、体的关系：体是由面围成的，面面相交得线，线线相交得点；点动成线，线动成面，面动成体. 2考点呈现考点 1 立体图形的表面展开图例 1（2015 漳州）如图 1 是一个
2、长方体包装盒，它的表面展开图是（ ）解析： A 项为长方体的表面展开图；B、 C、D 三项中都有对面相邻的情况，不是长方体的表面展开图. 故选 A.考点 2 正方体表面展开图相对面的判断例 2 （ 2015聊城）如图 2 是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图 3 所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格、第 4 格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）A梦 B水 C城 D美解析：由图 2 可得，中与美相对，国与水相对，梦与城相对.小正方体从图 3 的位置翻到第 1 格时，梦在下面 ；翻到第 2 格时，中在下面，翻到第 3 格时，国在下面，翻到第 4 格时，城在下面，城与梦相对，故选
3、 A点评：判断正方体表面展开图相对面的方法是：相对的面既没有公共顶点，也没有公共边；每三个连在一起呈“L”型的正方形是相邻面，呈“一”字型排列的三个正方形中相间的是相对面. 误区点拨31. 混淆立体图形与平面图形例 1 如图 1 所示的几何体由 个面围成错解：填 2.剖析：错解是由于没有摆脱平面图形的思维定势，缺乏空间观念，把立体图形当成平面图形. 此几何体为四棱柱，由上、下 2 个底面及 4 个侧面围成，共 6 个面.正解：填 6.2. 懒于动手，主观臆断例 2 把图 2 中的纸片折叠成纸盒，可以得到（ ）错解：选 A.剖析：错解的原因是懒于动手，仅凭主观臆断. 解决此类问题的有效方法是动手
4、操作，也可以凭借空间想象进行判断.正解：选 D.跟踪训练1. 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有 12 条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）A.五棱柱 B.六棱柱 C.七棱柱 D.八棱柱42.（2015泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）A四棱锥 B四棱柱 C三棱锥 D三棱柱3.（2015眉山）下列四个图形中是正方体的表面展开图的是（ ） 4.（2015宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）5. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） 6.（2015
5、施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0” 、 “1”、 “2”、 “5”和汉字“数” 、“学” ，将其围成一个正方体后，与“5” 相对的是（ ）A.0 B.2 C.数 D.学7.（2015广州）如图是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（ ） 8.（2015无锡）如图，正方体盒子的外表面上画有 3 条5粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上） ，展开图可能是（ ）7.2 三视图 基础盘点一、有关概念1.平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影.2.中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影.3. 正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正
6、投影.4. 三视图：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图.二、画三视图的注意事项1.画三视图时，应使主、俯两图长对正，主、左两图高平齐，左、俯两图宽相等.2.看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线；当虚线与实线重合时，画成实线.考点呈现考点 1 判断立体图形的三视图例 1（2015 烟台）如图 1，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视6图是（ ）解析：圆柱的左视图是长方形，长方体的左视
7、图是长方形，两个长方形有一长度相等的公共边，选 A .点评：判断三视图，首先要掌握几类基本立体图形的三视图；其次会判断物体的结构，由什么样的基本立体图形组合或切割而成，其位 置如何安排；最后是要具有将立体图形转化为平面图形的能力.考点 2 由三视图判断立体图形例 2（2015 永州）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图 2 所示，则这张桌子上碟子的总数为（ ）A.11B.12C.13D.14解析：由主视图可知右上角的碟子有 5 个，由左视图可知左下角的碟子有 3 个，结合主视图和左视图可知左上角的碟子有 4 个. 所以碟子的总数为 5+3+4=12.故
8、选 B.考点 3 有关三视图的计算例 3（2015 呼和浩特）如图 3 是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ ）A.236 B.136 C.132 D.120解析：由三视图知该几何体由大小两个圆柱构成，且处于横放的位置. 大圆柱的底面直径为 8，高为 8；小圆柱的底面直径为 4，高为 2. 故该几何体的体积为7222+428=8+128=136故选 B点评：解此类 题的方法是先判断立体图形及有关数据，再按照有关公式进行计算.考点 4 有关投影的计算例 4（2015 兰州）如图 4，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高 10 米的旗杆 AB 和一根高度未知的电线杆 CD，
9、它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子 EF 的长度为 2 米，落在地面上的影子 BF 的长为 10 米，而电线杆落在围墙上的影子 G H 的长度为 3 米，落在地面上的影子 DH 的长为 5 米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.（1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算过程.解析：（1）平行投影.（2）过点 E 作 EMAB 于 M，过点 G 作 GNCD 于 N.则 MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10 ，NG=DH=5.所以 AM
10、=102=8.由平行投影，可知 = ，即 = .解得 CD=7，即电线杆的高度为 7 米.例 5（2015 陕西）晚饭后 ，小聪和小军在社区广场散步. 小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞.小聪思考片刻，提8议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高. 于是，两人在灯下沿直线 NQ 移动，如图 5，当小聪正好站在广场的 A 点（距N 点 5 块地砖长）时，其影长 AD 恰好为 l 块地砖长；当小军正好站在广场的 B 点（距 N 点 9 块地砖长）时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长.已知广场地面由边长为 0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高 AC 为 1.6 米，MNNQ，ACNQ，
11、BENQ.请你根据以上信息，求出小军身高 BE 的长.（结果精确到 0.01 米）解析：由题意，得CAD=MND=90，CDA=MDN.CADMND. = ，即 = .解得 MN=9.6.EBF=MNF=90，EFB=MFN，EBFMNF. = ，即 = .解得 EB1.75. 小军的身高 BE 约为 1.75 米.点评：此题考查中心投影的应用，解决此类题关键是抓住经过物体顶端的视线或投影线，确定影长；能利用视线或投影线、物体、盲区或影长抽象出三角形，并利 用相似三角形的知识解决问题.误区点拨例 如图 1，试画出该物体的三种视图. 9错解：如图 2 所示.剖析：错解中忽视了内轮廓线的虚实，导致
12、错误. 在左视图中应再画出一条轮廓线，且与主视图中间的轮廓线高度对应；在俯视图中，看得到的轮廓线应画成实线.正解：如图 3 所示.跟踪训练 1.（2015桂林）下列四个物体的俯视图与图中给出的视图一致的是（ ）2.（2015河南）如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. （2015赤峰）如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（ ）4.（2015南昌）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（ 10）6.（2015齐齐哈尔）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体
13、的个数是（ ）A.5 或 6 或 7 B.6 或 7 C. 6 或 7 或 8 D. 7 或 8 或 97.小新同学想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为 1.5 米时，其影长为 1.2 米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子落在墙上经测量，地面部分影长为 6.4 米，墙上影长为 1.4 米，那么这棵大树的高为_米 8. 画出如图所示几何体的三视图. 7.3 相交线与平行线 基础盘点1.线段、射线、直线（1）直线的性质：经过两点有且只有一条直线，简述为：两点确定一条直线.（2）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短，简述为：两点之间，线段最短.
14、（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这11条线段的中点.2.角（1）度量单位：1=60，1=60.（2）角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.（3）余角、补角：如果两个角的和等于 90（直角） ，那么称这两个角互为余角，简称互余；如果两个角的和等于 180（平角 ） ，那么称这两个角互为补角，简称互补；同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.4.平行线（1）平行线及平行公理：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互
15、相平行.（2）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.（3）平行线的性质：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补.考点呈现考点 1 直线、线段的性质例 1 （2015x 疆）如图 1，某同学的家在 A 处，书店在B 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）12A. ACDBB. ACFBC. ACEFBD. ACMB解析：四条路线都要经过从点 A 到点 C 的路线，因此只需比较从点 C 到点 B 的路线即可. 由“两点之间，线段最短”知从点 C 到点B 的最短路线为线段 CB 的长，故最短的路线为 A
16、CFB. 故选B .点评：解此类题的关键是能把实际问题抽象为几何图形问题解决.考点 2 有关线段、角的计算例 2 （2015 梧州）如图 2，已知直线 AB 与 CD 交于点O，ON 平分DOB. 若BOC=110，则AON 的度数为 .解析： BOC+DOB=180，BOC=110 ，DOB=70.ON 平分 DOB，DON= DOB= 70=35.又AOD=BOC=110，AON=AOD+DON=110+35=145.故填 145.点评：此题综合考查对顶角的性质，角平分线的定义、平角的定义等知识. 解题关键是能借助图形分析角之间的关系，并进行推理或计算.考点 3 平行线的性质、判定例 3 （2015益阳）如图 3，
