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1、第九章 压杆稳定9.1 压杆稳定的概念9.2 两端铰支细长压杆的临界压力9.3 其它支座条件下细长压杆的临界压力9.4 欧拉公式的适用范围，经验公式9.5 压杆的稳定校核9.6 提高压杆稳定性的措施1. 引言 强度构件抵抗破坏（塑性变形或断裂）之能力 刚度构件抵抗变形的能力 稳定性构件保持原有平衡形态的能力 稳定状态平衡 不稳定状态 随意状态失稳：构件从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态的现象称为失稳。2实例 受均匀外压作用的圆筒形薄壳由圆形平衡变成椭圆形平衡。 受均匀压力作用的拱形薄板由拱形平衡变成翘曲平衡。 窄高梁或薄腹梁的侧向弯曲由平面弯曲变成侧向弯曲。 圆筒形薄壳在轴向压力或扭转作用下引
2、起局部皱折。 细长压杆由直线平衡变成曲线平衡。3稳定研究发展简史早在18世纪中叶，欧拉就提出关于稳定的理论但是这一理论当时没有受到人们的重视，没有在工程中得到应用。原因是当时常用的工程材料是铸铁、砖石等脆性材料。这些材料不易制细细长压杆，金属薄板、薄壳。随着冶金工业和钢铁工业的发展，压延的细长杆和薄板开始得到应用。19世纪末20世纪初，欧美各国相继兴建一些大型工程，由于工程师们在设计时，忽略杆件体系或杆件本身的稳定问题向造许多严重的工程事故。例如：19世纪末，瑞士的孟希太因大桥的桁架结构，由于双机车牵引列车超载导致受压弦杆失稳使桥梁破坏，造成200人受难。弦杆失稳往往使整个工程或结构突然坍蹋，
3、危害严重，由于工程事故不断发生，才使工程师们回想起欧拉在一百多年前所提出的稳定理论。从此稳定问题才在工程中得到高度重视。9.1 压杆稳定的概念1工程实例（1）内燃机配气机构中的握杆，当推动摇臂打开气阀时就受压力作用。（2）磨床液压装置的活塞杆，当驱动工作台移动时受到压力作用。（3）空气压缩机，蒸汽机的连杆。（4）桁架结构的某些杆件。（5）建筑物中的柱。2压杆分类 3压杆失稳：压杆由直线形状的稳定平衡而过渡到曲线平衡称为失稳或者屈曲。4两端铰支细长压杆稳定性讨论5临界压力：当压力达到临界值时，压杆将由直线平衡形态转变为曲线平衡形态。可以认为，使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力即为临界压力。9.2
4、两端铰支细长压杆的临界压力1设两端为球铰的细长压杆处于微弯平衡。选取坐标系如图示。距原点为x的任意截面的挠度为w，弯矩的绝对值为Fw，若取压力F的绝对值，则w为正时，M为负，w为负时，M为正，即M与w的符号相反。M=-Fw 引入 则微分方程的通解为w=Asinkx+BcoskxA、B为积分常数，由边界条件确定。当x=0时，w=0，则B=0当x=c时，w=0，则Asinkl=0讨论：（1）显然A0，若A=0，则w=0，杆始终为直线，这与微弯假设前提矛盾。（2）故只有sinkl=0，于是kl=0，,2,3或kl=n（n=0,1,2）故由则 由此可见，使曲线保持平衡时，压力为出现多值。使压杆保持微弯
5、平衡时的最小压力即为临各压力。取n=1，则两端铰支细长压杆的欧拉公式。2对公式的讨论由 解：W=Asinkx则sin当n=1时， sin（一个半波正弦曲线）当n=2时， sin（2个半波正弦曲线）当n=3时， sin（3个半波正弦曲线）当当在高阶临界压力下，压杆变民成2个、3个半波正弦曲线，其形式是稳定的，只有当中间有约束时，才能转为稳定。3积分常数A为压杆中点的挠度由sin当时w=A9.3 其它支座条件下细长压杆的临界压力1根据实际压杆端部约束可简化为（1）两端铰支（2）一端固定，一端自由（3）两端固定（4）一端固定，一端铰支2临界压力统一形式（欧拉公式）式中长度因数；l相当长度3实际压杆约
6、束简化及可查规范。9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 1细长压杆临界压力欧拉公式临界压力：I=I2A=i2A i截面惯性半径或引入柔度或细长比则 欧拉公式称为柔度或长细比，另一个无量钢量，集中反映了压杆的长度、约束条件、截面尺寸、形状对临界应力的影响。2以柔度将压杆分类（1）细长杆（大柔度杆）（2）中长杆（中柔杆）（3）短杆（小柔杆）注意：欧拉公式仅适用细长杆临界压力和临界应力计算。细长杆（大柔度杆）欧拉公式导出利用弯曲变形的微分方程，而材料服从胡克定律是微分方程的基础，因此即：令则 此时压杆称为细长杆或大柔度杆。这就是欧拉公式的适用范围。注意：1称为第一界限柔度，由公式可知它与材料性质有关
7、。即不同的材料1不同。中长杆（中柔度杆）若1，临界应力cr会大于材料的比例极限，欧拉公式已不能适用。属于超过比例极限p的压杆稳定问题。一般采用经验公式:直线公式和抛物线公式。直线公式：cr=ab式中a、b为与材料有关的常数P301-302。根据：或即或故或令或则2可用经验公式21称为中柔杆。小柔度杆（短粗杆）1为大柔杆，采用欧拉公式（2）BC杆，两端铰支，=11=101 21为中柔杆，采用直线公式（3）比较之后知，Fcr=924kNExample2 一搓丝机连杆，尺寸如图材料为45号钢，E=210GPa，p=240MPa，s=400MPa，连杆受轴向压力F=120KN，若取稳定安全因数nst=3，试校核连杆的稳定性。Noto：柱形铰连杆，连两个相互正交的平面内其约束性质是不同的。在摆动平面xoy内，连杆两端简化为铰支；在xoz平面内，连杆两端简化为固定。Solution：（1）在xoy平面内，两端为铰支绕Z弯曲，=1（2）在xoz平面内，两端简化为固定，绕y轴弯曲=0.5mm（3）讨论：因为yz所以在xoz平面内连杆较易失稳。绕y轴易失稳。（4）由45号钢属优质碳钢查P301表9.2a=461MPab=2.568MPazy1故为中柔度杆采用直线公式MPa kN 满足稳定要求。14参照优选#
