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1、正方形,讴乐中学 汪红丽,教学目标,掌握正方形的定义和性质及判定； 能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证,矩 形,正方形,矩形怎样变化后就成了正方形呢,探究（一,正方形,菱形怎样变化后就成了正方形呢,探究小结,矩 形,正方形,邻边,相等,我发现： 一组邻边相等的矩形 叫正方形,一个角,是直角,正方形,我发现： 一个角为直角的菱形叫正方形,正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,拓展讨论,讨论总结:正方形有那些性质,小结,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形,正方形的性质,平行四边形,矩形,菱形,正方形,A,C,D,B,A,C,D,B,A
2、,C,D,B,O,对边平行， 四条边都相等,四 个 角 都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形 A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形 ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,轴对称图形 中心对称图形,正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等,B,D,范例精讲
3、,已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD 相,求证： ABO BCO CDO ADO,交于点O,例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形,例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O,分析：要证明BMCN，大家观察 图形可以考虑证哪两个三角形全等 ,MNAB且MN分别交OA、OB于M、N,求证：BMCN,你能完成证明吗,ABBC，1245 条件够吗,还需要的条件是 AMBN,ABMBCN,你所要证明的两个三角形已经满足 了哪些条件,由正方形可以得到的条件有,例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM
4、CN,证明： 四边形ABCD是正方形 OAOB , 12345 又MNAB OMN13ONM45 OMON OAOMOBON 即AMBN,下面大家自己完成证明,例3已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CEAF于E，交AD于M， 求证：MFD45,分析： 欲证MFD45，由于 MDF是直角三角形,只须证MDF是等腰三角形,即只要证 _=_,要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等,试一试 看能不能完成证明,CMDADF,例3已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CEAF于E，交AD于M，求证：MFD45,证明： CEAF ADCAEM90 又CMDA
5、ME 12又CDAD，ADFMDCRtCDMRtADF(AAS) DM=DF,下面的证明请大家完成,练习如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1) ACFDCB (2) BHAF,证明,例4如图(6)，ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：CEAABG,分析：欲证CEAABG， 大家想一想证明两个角相等的方法， 你有办法了吗？通过自己的努力，看能不能解决问题,证明：四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。AEABAGAC1290又EAC1BAC90BAC BAG2BA
6、C90BACEACBAGAECABG(SAS) CEAABG,例:已知：如图1，正方形ABCD中，对角线的交点为O. （1）E是AC上的一点，过点A作AGBE于G，AG、BD交于点F.求证：OE=OF. （2）若点E在AC上的延长线上（如图2），过点A做AGBE交EB的延长线于G，AG的延长线交BD于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由,图2,你觉得什么样的四边形是正方形呢,正方形的判定,四,知道了：什么样的四边形 或平行四边形是正方形,1、定义 2、一组邻边相等+矩形 3、有一个角为直角+菱形,由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，因此判定一个
7、四边形是否是正方形的方法也各有不同，应看具体条件而定,满足下列条件的四边形是不是正方形,1、对角线互相垂直且相等的平行四 边形； 2、对角线互相垂直的矩形； 3、对角线相等的菱形； 4、对角线互相垂直平分且相等的四 边形,正方形,2.矩形,有一组邻边相等,3.菱形,有一个角是直角,1.平行四边形,有一组邻边相等,有一个角是直角,常 见 说 法,课堂小结:正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学讨论后填写下表,几种特殊四边形的性质,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行，四边都相等,对边平行， 四条边 都相等,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角线互相平分,对角线相等 且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,你能描述下列变化关系吗,谢 谢
