《河北省武邑中学2016-2017学年高二上学期周考（1.8）理数试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省武邑中学2016-2017学年高二上学期周考（1.8）理数试题 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 导数、推理与证明第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“ ”是“ ”的（ ）cosin02csA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.下列说法中正确的说法的个数是（ ）（1）命题“ ，使得 ”的否定是“ ，使得 ”Rx32x Rx32x（2）命题“函数 在 处有极值，则 ”的否命题是真命题)(f00)(f（3） 是 上的奇函数， 时的解析式是 ，则 的)(xf,xxf)(0解析式为 x-2A 个 B 个 C 个 D 个01233.已知正四棱锥 的侧棱长
2、与底面边长都相等， 是 的中点，则 所ADSESBSDAE，成的角的余弦值为（ ）A B C D 31323324.已知两个不同的平面 、 和两个不重合的直线 、 ，有下列四个命题：mn若 ，则 ；若 ，则 ；mn, n,若 ，则 ；若 ，则 ., , n其中正确命题的个数是（ ）A B C. D01235.命题“存在 ，使得 ”的否定是（ ）Rx00xA不存在 ，使得 B存在 ，使得 0Rx002xC.对任意 ， D对任意 ，x2x 6.双曲线 的顶点到其渐近线的距离等于（ ）142yxA B C. D5552547.已知双曲线 的一条渐近线被圆 截得的弦)0,(1:2bayxC 22)(a
3、yx长为 ，则双曲线 的离心率为（ ）a2A B C. D2358.过曲线 上一点 且与该点处的切线垂直的直线方程是（ ）13xy)0,(A B C. D31xy31x-y3x-y9.函数 在区间 上有最小值，则实数 的取值范围是（ ）xf3)( ),2(aaA B C. D1, ,1,1()4,1(10.由直线 ，曲线 及 轴所围图形的面积为（ ）2,xxyA B C. D4742ln2ln11.已知双曲线 的离心率为 ，则椭圆 的离心率)0,(12myx 12nymx为（ ）A B C. D313363212.已知双曲线 的右焦点为 ，若过点 的直线与双曲线的右支有且只有一个142yxF交
4、点，则此直线的斜率的取值范围是（ ）A B C. D3,3,)3,(）（ 3,第卷（共 60 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.曲线 在点 处的切线平行于 轴，则 xkyln),1(kxk14.在空间直角坐标系 中， 轴上有一点 到已知点 和点 的距离OxyzM)2,34(A)4,5(B相等，则点 的坐标是 M15.二维空间中圆的一维测度（周长） ，二维测度（面积） ，观察发现rl22rS；三维空间中球的二维测度（表面积） ，三维测度（体积） ，lS 24S34rV观察发现 .已知四维空间中“超球”的三维测度 ，猜想其四维测度 SV 38rVW16.已知点
5、 在椭圆 上，如果经过点 的直线与椭圆只),(0yxP)0(1:2bayxCP有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点 称为切点，这条切线方程可以表示为：P.根据以上性质，解决以下问题：已知椭圆 ，若 是椭120byax 196:2yxL),(vuQ圆 外一点（其中 为定值） ，经过 点作椭圆 的两条切线，切点分别为 、 ，则Lvu,QAB直线 的方程是 AB三、解答题 （本大题共 4 小题，共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 10 分）已知 点坐标为 ， 点坐标为 ，且动点 到 点的距离是 ，线段 的垂A)0,1(B)0,1(MA4MB直平分线
6、交线段 于点 .lMP（1）求动点 的轨迹 方程；C（2）若 是曲线 上的点，求 的最大值和最小值.PBAk18. （本小题满分 10 分）如图 ，平面四边形 关于直线 对称， ，把1ABD2,90,6CD沿 折起（如图 ） ，使二面角 为直二面角.AB 2BDA（1 ） 求 与平面 所成的角的余弦值；ADBC（2 ）求二面角 的大小的正弦值 .19. （本小题满分 10 分）椭圆 的中心为坐标原点 ，焦点在 轴上，短轴长为 、离心率为 ，直线 与Oy22l轴交于点 ，与椭圆 交于相异两点 、 ，且 .y),0(mPCABP3（1）求椭圆方程；（2）求 的取值范围.20. （本小题满分 10
7、分）已知函数 （ 为自然对数的底数）xetxf )36()23R,（1）若函数 有三个极值点，求 的取值范围；y（2）若存在实数 ，使对任意的 ，不等式 恒成立，求正整数2,0t ,1mxxf)(的最大值.m高二数学（理）周日测试（11）答案一、选择题1-5:ACCDC 6-10:CBCCC 11、12：CA二、填空题13. 14. 15. 16.1-)0,4(M42r196vyux三、解答题17.解：（1） ，又 ，PABPAB 的轨迹是以 为焦点的椭圆，, ， ，所求轨迹方程为 .2,4ca32cab 1342yx（2）设点 ，则 ，),(0yxP1420yx)2()(1020020 xk
8、，20000202 41(144 xxx 当 时， ；当 时， .0maxk03inmk取 有 ，0,BCnA1z)13(， -n又 ，72,cos),62( ADD， 与面 所成角的余弦值是 .AB(2)同理求得面 的法向量为 ，则 ，C)13(1，n71,cosn则二面角 的正弦值为 .D7419.解：（1）设 ，设 ，)0(1:2baxyC22,bac由条件知 ， ，,2cb,故 的方程为： .C12xy（2）设 与椭圆 交点为 ，l ),(),(21yxBA由 得 ，12yxmk 02mk（）)2(4)1(4)22（，,2211 kxkx ， ， ，消去 ，得 ，PBA32132x-3
9、12 04)(32121xx ，整理得 ，0214)2(kmk 02422kmk时，上式不成立； 时， ，1212由（）式得 ，因 ，22mk,0k042m 或 ，即所求 的取值范围为 .1-)1,2(,(-20.解：（1） ，xxx etetexf )393)36()312() 23 有 个极值点， 有 个根，)(xf30923tx令 ，)3(16)(,92 xgtxg在 上递增， 上递减，)(x),(1,3,1有 个零点， .g3248,0)(tg（2）不等式 ，即 ，即 ，xf)( xetx)3623（ xetx3623转化为存在实数 ，使对任意的 ，不等式 恒成立，,t ,1m即不等式 在 上恒成立，xxe03623 ,即不等式 在 上恒成立，1设 ，则 ，)(2xex62)(xex设 ，则 ，因为 ，有 .6r rmx10)(xr故 在区间 上是减函数，又)(x,1m,0)3(,02)(043 ererer故存在 ，使得 .3,xx当 时，有 ，当 时，有 .01)(x0)(x从而 在区间 上递增，在区间 上递减，)(xy,10x),0x又 ,63(,5)2(,41 eee)5)( -所以当 时，恒有 ，当 时，恒有 ，x0)(x0)(x故使命题成立的正整数 的最大值为 .m5
