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1、文科数学试题( 附中版)(这是边文，请据需要手工删加)炎德英才大联考湖南师大附中 2017 届高三月考试卷(一)数学(文科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分，共 8 页。时量 120 分钟。满分150 分。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)已知全集 UR，N ，M ，则图中阴影部分表示x|180，a1)，若 g(2)a，则 f(2)(B)(A)2 (B) (C) (D)74(6)已知向量 m( 1，1)，n (2，2)，若(m n) (mn)，则 (B)(A)4 (B)3 (C)2 (D)1(7)下列
2、函数的最小正周期为 的是(A)(A)yx (B)y (C)yx (D)y)一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是 (A)(A) 2 (B) (C)2 (D) 3 3 3 3 3 23 3【解析】该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体，故体积为 1 22 2 2 2 ，故选 2 12 3 3 3(9)已知数列 中，a 11，a n1 a nn，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第0 项，则判断框内的条件是(D)(A)n0，b0)的最大3x y 6 0x y 2 0x 0， y 0)值为 12，则 的最小值为(D)2a 3b(A)4 (B) (C) (D)83 113 256【解析
3、】由不等式组作出可行域如图，由 a0，b0，可知当直线 zax过点 P(4，6)时，z 取得最大值，由已知得 4a6b12，即 2a3b6，所以 ，当2a 3b 2a 3a 336 ba 56且仅当 ，即 ab 时取得等号，ba 5故 的最小值为 b 256(11)如图，已知直线 l：y k (x1)( k0)与抛物线 C：y 24x 相交于 A、B 两点，且A、B 两点在抛物线 C 准线上的射影分别是 M、N ，若|2|，则 k 的值是(C)(A) (B) (C) (D)213 23 232 2【解析】设抛物线 C：y 24x 的准线为 l：x 1，焦点为 yk(x1)(k 0)恒过定点 P
4、(1，0) ，由|2|点 B 为 中点 ，连接 |2|又由|2|得|2| |点 B 的横坐标为 ，12点 B 的坐标为 B ，(12， 2)把 B 代入直线 l：y k (x1)( k0) ，解得 k .(12， 2) 232(12)已知函数 f (bR )若存在 x ，使得 f(x)xf(x) ，则(x)ln x (x b)2 x 12， 2实数 b 的取值范围是(C)(A) (B) (C) (D)( ， 2) ( ， 32) ( ， 94) ( ， 3)【解析】f 0 0，设 g ln x ，(x) (x) xf(x) (x) (x) (x b)2 若存在 x ，使得 f 0，12， 2
5、(x) (x)则函数 g 在区间 上存在子区间使得 g 0 成立，(x) 12， 2 (x)g 2 ，设 h 2x 22，(x)1x (x b) 221x (x)则 h 0 或 h 0，即 84b10 或 b10，得 2 131 ，12 13 17321 2，12 13 115则按此规律可猜想第 n 个不等式为_1 _12 13 14 12n 1 1n 12(15)已知函数 f ，其中 m0，若存在实数 b，使得关于 x 的(x) |x|， x 24m， xm)方程 f b 有三个不同的零点 ，则 m 的取值范围是_m 3_(x)【解析】函数 y 为偶函数，且左减右增函数 yx 22m 的对称
6、轴为|x| (xm)xm，且向右单调递增故当 xm 时函数 f 先减后增，当 xm 时函数 f 单调递增，(x) (x)要 f b 有三个不同的零点 ，则必须满足 mm 24m，解得 m3.(x)(16)某工厂实施煤改电工程防治雾霾，欲拆除高为 烟囱 ，测绘人员取与烟囱底部B 在同一水平面内的两个观测点 C，D，测得5，0，0 米，并在点 C 处的正上方 E 处观测顶部 A 的仰角为 30，且 米，则烟囱高_20 1_米2【解析】805，在，根据正弦定理得20 ， 020 (米)，故答案为：20 2 2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本题满分 12 分)在三角形 ，
7、a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边， 已知(2ac)B.()求角 B 的值；()设函数 f(x)2 (其中 0 为常数)，若 x 是 f(x)的一个极值点，(x 12求 的最小值【解析】() 由已知及正弦定理，有(2C) ，(1 分)所以 2C，即 2C )(3 分)因为 C)0，所以 21，即 .(5 分)12因为 B(0 ， )，所以 B .(6 分)3()由题设，f(x )2 x x1 x(x 6) 2 12 x x1 1.(10 分)32 32 3 (x 3)因为 x 是 f(x)的一个极值点， 0，则 ，即 12k2( kN)12 12 3 2故 的最小值为 2.(12 分)(
8、18)(本题满分 12 分)已知数列a n满足：a 1 2 n1(nN *)求数列a n的通项公式；()设 ，数列 前 n 项和为 nN *，都有 成立(M 为2，求 M 的最小值【解析】() 因为 2 n1，则 2 n1 1(n2)(21n 1分)两式相减，得 2 n1 ，即 ann2 n1 (n2)(3 分)a 1211 满足上式(4 分)故数列a n的通项公式是 ann2 n1 .(5 分)()由题设，b n .(6 分)n（2n 1）n2n 1 2n 12n 1则 ， .(8 分)11 32 522 2n 12n 1 12 12 322 2n 32n 1 2n 12 1 3 3 . (
9、10 分)12 12 12n 2 2n 12n 12n 2 2n 12n 2n 32n6 .(11 分)2n 32n 1显然，S 以 M6，故 M 的最小值为 6.(12 分)1316(19)(本题满分 12 分)如图，四棱锥 P，底面 菱形，等边三角形 3()求证：)若 ，求点 D 到平面 距离6【解析】() 取 中点 O，连接 B，证明 面 而得证()， V P从而求出 D 到平面 距离()取 中点 O，连接 B.等边三角形，D ，3等边三角形，D OO ，平面 B平面 B.(6 分)()由条件知是边长为 2 的等边三角形，P B ，则 B 2，B BO ，平面 V DV P S 2 1，
10、13 13 12 3 3又 C，S 2 ，12 6 6设点 D 到平面 距离为 h，由 Sh1，解得 h .(12 分)13 62(20)(本题满分 12 分)已知椭圆 C： 1(ab0)的离心率为 ，点 A 在椭圆 C 上2 (1， 32)()求椭圆 C 的方程；()设动直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点 O 为圆心的圆，满足此圆与 l 相交于两点 2(两点均不在坐标轴上)，且使得直线 P 2 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由【解析】() 由题意得 ，a 2b 2c 2，2又点 A 在椭圆 C 上， 1，解得 a2，b1，c ，(1， 32) 14椭圆 C 的方程为 y 21.(5 分)存在符合条件的圆，且此圆的方程为 x2y 2设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为 x2y 2r 2(r0)当直线 l 的斜率存在时，设 l 的方程为 ykxm m 240，y 1) (41)直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个公共点， 1 4 0，即 k 21.(8 (41)(44)由方程组 得 m 2r 20，y (1)则 2 4 0.(2 (1)( 则 x1x 2 ，x 1，( 21 1设直线 P 2 的斜率分别为 k1，k 2，k 1 m)(m)km( ，k21 21 1
