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1、新北师大版 八年级数学上册第四章 位置与坐标一、生活中确定位置的方法(重难点)1、行列定位法把平面分成若干个行列的组合,然后用行号和列号表示平面中点的位置,要准确表示平面中的位置,需要行号、列号两个独立的数据,缺一不可。2、方位角加距离定位法此方法也叫极坐标定位法,是生活中常用的方法。在平面中确定位置时需要两个独立的数据:方位角、距离。特别需要注意的是中心位置的确定。3、方格定位法在方格纸上,一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定,记作(横向方个数,纵向方个数)。需要两个数据确定物体位置。4、区域定位法是生活中常用的方法,也需要两个数据才能确定物体的位置。此方法简单明了,但不够准确。A1区,D
2、3区等。5、经纬度定位法利用经度和纬度来确定物体位置的方法,也同时需要两个数据才能确定物体的位置。二、平面直角坐标系1、平面直角坐标系及相关概念(重点)在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,简称直角坐标系。通常两条数轴位置水平和垂直位置,规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。水平数轴称为x轴或横轴,垂直数轴称为y轴或者纵轴,x轴、y轴统称坐标轴,公共原点O称为坐标系的原点。两条数轴把平面划分为四个部分,右上部分叫做第一象限,其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。2、点的坐标表示(重点)在平面直角坐标系中,平面上的任意一点P,都可以用坐标来表示。过点P分
3、别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。在平面直角坐标系中,平面上的任意一点P,都有唯一一对有序实数(即点的坐标)与它对应;反之,对于任意一对有序实数,都可以在平面上找到唯一一点与它对应。3、特殊位置上点的坐标特点(难点)(1)坐标轴上点的坐标特点x轴上点的纵坐标为0;y轴上点的横坐标为0;原点的横坐标、纵坐标都为0。(2)余坐标轴平行直线上点的坐标特点与x轴平行直线上所有点的纵坐标相同;与y轴平行直线上所有点的横坐标相同。(3)各象限内点P(a,b)的坐标特点第一象限:a0,b0;第二象限:a0;第三象限:a0,b
4、0,b0。4、根据点的坐标描点连线组成图形(重点)(1)已知点的坐标确定点的位置:分别根据坐标值在x轴、y轴作垂线,交点及为该点。(2)连线是只能连各组内的点,两组之间的点不要相连。5、建立适当的直角坐标系求点的坐标(难点)(1)建立坐标系的思路:首先分析选择适当的点做为坐标原点;其次过原点在水平和垂直的方向画出x轴和y轴;再次确定正方形、单位长度。(2)建立坐标系的方法不唯一,原则是:运算简单,所得坐标简单。三、轴对称与坐标变换1、图形的坐标变化与轴对称(重点)(1)横坐标不变,纵坐标分别乘-1,所得图形与x轴对称;反之与y轴对称。(2)在坐标系中作轴对称图形的方法:确定对称点坐标,描出各对
5、称点,依次连线。2、直角坐标系中对称点的坐标关系(重点)关于x轴对称的两点坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。考题一 平面直角坐标系、点的坐标1.如图,ABCD是平行四边形,AD=4,AB=5,点A的坐标为(-2,0),求点B、C、D的坐标.2.在直角坐标系中,点A位于y轴左侧,距y轴5个单位长度,在x轴上方,距x轴3个单位长度,则点A坐标为_3.在直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A(1,1),在x轴上确定点P,使AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数共有()A.4 B.3 C.2 D.1考题二 特殊位置上的点的坐标特点1.已知点P,
6、若P在x轴上,则b=_;若P在y轴上,则a=_;若P在第四象限,则a_;b_;2.点P在第四象限,则a的取值范围是()A2a0 B0a0 Da03.若点P在一、三象限两轴夹角平分线上,则=a=_;b=_;考题三 对称点坐标特征求下列各点关于x轴、y轴、以及原点对称的点(1)A(-3,0) (2)B(0,6) (3)C(2,-7) (4)D(2,3)考题四 平面内点与点的距离1.求A、B两点的距离(1)A(2,0),B(-3,0) (2)A(0,6),B(0,-3)(3)A(4,5),B(2,-7) (4)A(2,2),B(-3,3)考题五 建立直角坐标系求点的坐标1.对于边长为6的正三角形AB
7、C,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标2.如图,正六边形ABCDEO的边长为a,求各顶点的坐标考题六 根据点的坐标描点连线构成图形及其变化与对称1.已知A (0,0),B (2,2),C (4,0)(1)依次连接各点可得到什么图形,并在图的平面直角坐标系中画出这个图形?(2)若想将此图案向左平移3个单位长度,坐标该如何变换?(3)将此图案向下平移3个单位长度呢?(4)将此图案沿y轴作轴对称图形呢?2.下面的三角形ABC,三顶点的坐标分别为A(0,0),B(4,2),C(5,3)下面将三角形三顶点的坐标做如下变化:(1)横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,此时所得三角形与原三角形相比有什么变化?(2)横、纵坐标均乘以1,所得新三角形与原三角形相比有什么变化?(3)在(2)的条件下,横坐标减去2,纵坐标加上2,所得图形与原三角形有什么变化?3.如图,在ABC中,三个顶点的坐标分别为A(5,0),B(4,0),C(2,5),将ABC沿x轴正方向平移2个单位长度,再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到EFG。(1)求EFG的三个顶点坐标。(2)求EFG的面积。