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1、黄牛课件 第 14 课时 直线与平面平行的判定和性质（二）教学目标：使学生掌握直线与平面平行的性质定理、明确由线面平行可以推出线线平行，应用定理证明一些简单问题，培养学生的逻辑思维能力；培养学生良好的思维习惯，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点.教学重点：直线与平面平行的性质定理及其应用.教学难点：直线与平面平行的性质定理及其应用.教学过程：.复习回顾师上节课，我们一块学习了直线与平面的位置关系、直线与平面平行的判定定理，请同学们回忆一下，直线与平面的位置关系有几种，各有什么特征？生直线与平面的位置关系有三种：分别是直线在平面内，其特征是直线与平面有无数个公共点；直线与平面相交，
2、其特征是直线与平面有且只有一个公共点；直线与平面平行，其特征是直线与平面没有公共点.师回答得很好.如果一条直线与平面相交，可不可以说直线在平面外呢？生可以.因为直线在平面外包含两种情形，一是直线与平面相交，二是直线与平面平行，问题是其中情形之一.师正确.直线与平面平行的判定定理是什么？生线线平行则线面平行.师用符号语言表示是怎样的？生 ab/师好.要注意，利用判定定理判定直线与平面平行时，三个条件缺一不可.今天我们来学习直线与平面平行的性质定理.指导自学(让学生看课本，提问题 理解这部分内容的难点与疑点)生例题中给的一块木料形状规则吗？师木料的形状不一定规则，但每一个面都认为是平面.师请叙述一
3、下直线和平面平行的性质定理？生如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.师这个定理用符号语言可表示为怎样的？黄牛课件 生 aba/师很好！这里也是三个条件，这三个条件同样是缺一不可的.我们把这个定理简记为“线面平行则线线平行” ，后面的线线，一条是平行于平面的直线，另一条是经过平面外的直线的平面与已知平面的交线.师请同学们注意：性质定理说，如果 a，经过 a 的平面 和 相交，那么 a 就平行于交线，我想问问大家，经过 a 且与 相交的平面有几个！生甲一个.生乙无数个.师请生甲同学谈一下，经过 a 且与 相交的平面为什么只有一个.生甲因为只有一条交线
4、，所以只有一个.师是只有一条交线吗？(生甲不知该如何作答) 请再仔细想一想 .师请生乙同学谈一下，经过 a 且与 相交的平面为什么有无数个？生经过 a 的平面只要和 相交，就符合题设条件，(拿课本比试了一下)这样的平面有无穷多个.师好.生甲同学听明白了吗？生甲明白了.师如果 a，那么经过 a 与 相交的平面有无穷多个了，这无穷多个平面与 有无数条交线，这无数条交线互相平行.定理的证明过程，使用了“ ”符号，很简洁，让人一看，心中美不胜数.(已知：a，a ，b.求证：abab)ba / 证 明 ：师有了性质定理，我们便可以根据直线与平面平行来解决直线间的平行问题，下面我们来看个例子.例 1如果一
5、条直线与一个平面平行，那么过这个平面内的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内.师请同学们谈一下，拿到这个题首先应该干什么？生首先应该在读懂题意的基础上，写出命题的图形语言、并用符号语言写出已知、黄牛课件 求证.师好.谁来完成一下.生甲(上黑板画图，并写出已知、求证 .)已知：a，A，Ab，且 ba.求证：b .分析：这个题要求我们证明直线 b 在平面 内，要想证明这个问题，需要.生证明直线 b 上至少有两个点在面 内.师证直线 b 上“至少” 有两个点在面 内( 教师重复时要突出强调“至少”)，用什么方法证呢？生用反证法.师好.我们一起来写出证明过程.证明：假设 b 设经过点 A 和直线 a
6、 的平面为 ，=ba， ab(线面平行则线线平行)又 ab， bb这与 bb=A 矛盾.假设错误，故 b .例 2求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，这条直线和它们的交线平行.师请同学们观察、分析、讨论，寻求证题思路，完成证明过程.生先根据文字语言及图形，用符号语言写出已知、求证.师好.请你具体讲一下.生已知：面 面 =l，a，a ，求证：al.师下面请同学们进一步考虑，完成证明.(学生在思考、比划、讨论、甚至争辩，都在极力为自己的想法寻找依据，这时教师将图在黑板上做出来)生设过 a 的平面 交 于 b，过 a 的另一平面 交 于 c，因为 a 平行于 ，所以 a 平行于 b，同理 a 平
7、行于 c.根据平行公理 b 平行 c.因 c 在平面 内，所以 b 平行于面 ，b 在面 外，所以 b 平行于面 ，而过 b 的平面 交平面 于 l.所以 b 平行于 l，再由平行的传递性 a 平行于 l.师太好了！生乙的分析大家听明白了吗？这个题既用到了直线与平面平行的性质定理，又用到了直线与平面平行的判定定理，反复交叉运用，使问题得到了证明.现在大家动笔把证明过程整理出来.(一位同学在黑板上板书 ).证明：设过 a 的平面 交 于 b，过 a 的平面 交 于 c.黄牛课件 .课堂练习课本 P33 练习 4.课时小结本节课我们学习了直线与平面平行的性质定理：线面平行则线线平行.要注意后面线线
8、的意义：一条为平面外的直线，另一条为过平面外直线的平面与已知平面的交线.这个定理与前面学过的平行公理是立体几何中判定直线与直线平行的重要依据，至此，我们判定空间直线与直线的平行已经有了两种办法，随着以后内容的学习，判定两直线平行的办法还会继续增加.同学们要把这个定理的条件和结论搞清楚，以便今后在证明有关问题时应用.课后作业一、选择题1.如果 a、b 是异面直线，且 a平面 ，那么 b 与 的位置关系是( )A.b B.b 与 相交 C.b D.不确定答案：D2.如果一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是( )A.平行 B.相交 C.异面 D.不
9、确定答案：D3.下面给出四个命题，其中正确命题的个数是( )若 a、b ，则 ab 若 a，b ，则 ab若 ab，b ，则 a 若 ab，b，则 aA.0 B.1 C.2 D.4答案：A4.下列说法正确的是( )A.若直线 a 平行于面 内的无数条直线，则 aB.若直线 a 在平面 外，则 aC.若直线 ab，直线 b ，则 aD.若直线 ab，直线 b ，则直线 a 平行于平面 内的无数条直线答案：D5.下列命题中，正确的是( )A.如果直线 l 与平面 内无数条直线成异面直线，则 lB.如果直线 l 与平面 内无数条直线平行，则 l黄牛课件 C.如果直线 l 与平面 内无数条直线成异面直
10、线，则 l D.如果一条直线与一个平面平行，则该直线平行于这个平面内的所有直线E.如果一条直线上有无数个点不在平面内，则这条直线与这个平面平行答案：C二、填空题1.如果直线 m平面 ，直线 n ，则直线 m、n 的位置关系是 _.答案：平行或异面2.已知：E 为正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 DD1 的中点，则 BD1 与过 A、C、E 的平面的位置关系是_. 答案：平行3.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，和平面 A1DB 平行的侧面对角线有_.答案：D 1C、B 1C、D 1B1三、解答题如图，a，A 是 另一侧的点，B 、C、Da，线段 AB、AC、AD 交 于 E、F、G 点，若 BD 4，CF4，AF 5，求 EG.解：A a， A、a 确定一个平面，设为 .Ba，B，又 A， AB 同理 AC ， AD 点 A 与直线 a 在 的异侧 与 相交，面 ABD 与面 相交，交线为 EGBD， BD 面 BAD，面 BAD=EGBDEG，AEG ABD. (相似三角形对应线段成比例 )ACFBDEGEG .92045
